湖南怀化市2025~2026学年高三下册第二次仿真模拟考试数学试卷

/数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则z＝（）A. B. C. D.2.已知集合，．若，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下：甲市游客总量万人次，游客人均消费元；乙市游客总量万人次，游客人均消费元．此期间甲、乙两市游客的人均消费额为（）A.元 B.元 C.元 D.元4.某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为（）A. B.C. D.5.已知某圆锥的底面和某圆台的下底同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（）A. B. C. D.6.如图，这是函数的部分图象，则（）A.， B.，C.， D.，7.已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），若直线AB的斜率为，则（）A. B. C. D.8.已知数列的前n项和为，且，则满足的最大正整数n的值为（）A.10 B.11 C.12 D.13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线C：，则下列结论正确的是（）A.m的取值范围是B.C的焦距与m的取值无关C.若C的离心率不小于2，则m的取值范围为D.存在实数，使得点在C上10.已知，则的值可能为（）A.1 B.－1 C. D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.存在，，使得B.记的值域为A，对任意，存在，使得C.若，则的最大值为D.若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列，均为等差数列，若，，则________．13.已知函数有且仅有1个零点，则＝________．14.已知圆的圆心为，半径为，，，是圆上的动点，且，则的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点．（1）证明：CF⊥平面．（2）求直线与平面所成角的正弦值．16.在中，为边上一点，．（1）若，，求的长；（2）求的值．17.某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点．（2）工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？18.已知函数．（1）设．①求曲线在点处的切线方程；②求在上的最小值．（2）若在上单调递减，求的取值范围．19.