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文档简介

/2023级高三下学期第1次数学试题考试一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.43.已知平面向量，，若，则=（）A B. C. D.4.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A B. C. D.5.某校有5名教师和3名学生参加志愿者活动，需从中选出3人组成服务小组，若要求至少包含1名教师和1名学生，则不同的选法（）A. B. C. D.6.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为（）A. B. C. D.17.已知数列是等差数列，，则（）A. B.40 C.80 D.8.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点（点在轴上方）．若，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一组样本数据的平均数为，方差为，将其中的替换为，得到新样本数据，其平均数为，方差为，则不正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.，()11.在棱长为的正方体中，点是侧面（含边界）上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点，使得B.若平面，则点轨迹长度为C.若所成的角为，则点P的轨迹长度为D.若以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为___．13.已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是______．14.投掷一枚均匀骰子（六面分别标有点）．规则如下：若某人投出点，则本轮得分；若投出其他点数，则本轮得分为该点数．投掷一次为一轮，共进行三轮．记此人的总得分为随机变量，则_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．15.在中，内角的对边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若的面积为，求的值．16.在直三棱柱中，，，，为的中点，为棱上的动点．（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求的长度．17.已知数列满足，（1）证明：数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.已知函数，（1）求函数在处的切线方程（用含的式子表示）；（2）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围．（3）设，给定，为实数，证明：存在，使得．19.设椭圆的离心率为，左顶点为，上顶点为，且的面积为（为坐标原点）．（1）求椭圆的标准

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