2026年公务员联考行测数量关系核心题库（含解析）

2026年公务员联考行测数量关系核心题库（含解析）第一组：行程问题1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为60千米/小时，乙的速度为40千米/小时。相遇后，甲继续向B地行驶，到达B地后立即以原速返回；乙继续向A地行驶，到达A地后立即以原速返回。若两人第二次相遇时，甲比乙多行驶了240千米，问A、B两地相距多少千米？解析：设A、B两地距离为S千米。第一次相遇时，两人行驶时间为t₁，总路程为S，故t₁=S/(60+40)=S/100小时。此时甲行驶60t₁=0.6S千米，乙行驶40t₁=0.4S千米。从第一次相遇到第二次相遇，两人需共同行驶2S千米（甲到B地再返回，乙到A地再返回），总路程为2S，速度和仍为100千米/小时，故时间t₂=2S/100=S/50小时。在t₂时间内，甲行驶60×(S/50)=1.2S千米，乙行驶40×(S/50)=0.8S千米。两次相遇间，甲总共行驶0.6S（第一次相遇前）+1.2S（第一次到第二次相遇）=1.8S千米；乙总共行驶0.4S+0.8S=1.2S千米。根据题意，甲比乙多行驶240千米，即1.8S-1.2S=0.6S=240，解得S=400千米。第二组：工程问题2.某工程由甲、乙两队合作需12天完成，若甲队先单独做8天，剩余工程由乙队单独做还需18天完成。现甲队施工效率提高20%，乙队施工效率降低10%，问两队合作完成该工程需要多少天？解析：设甲队原效率为x，乙队原效率为y，总工程量为1。根据题意：①12(x+y)=1②8x+18y=1联立①②，由①得x+y=1/12，代入②：8x+18(1/12-x)=1→8x+1.5-18x=1→-10x=-0.5→x=0.05，y=1/12-0.05=1/12-1/20=(5-3)/60=1/30。甲队效率提高20%后为0.05×1.2=0.06，乙队效率降低10%后为(1/30)×0.9=0.03。合作效率为0.06+0.03=0.09，总时间=1/0.09≈11.11天，即12天（需取整）。第三组：排列组合与概率3.某单位要从6名员工中选4人参加培训，其中甲、乙不能同时被选，且丙必须被选。问有多少种不同的选法？解析：丙必须被选，因此只需从剩下5人中选3人，总选法为C(5,3)=10种。但需排除甲、乙同时被选的情况：若甲、乙同时被选，剩余1人从除丙、甲、乙外的3人中选，即C(3,1)=3种。故符合条件的选法=10-3=7种。4.口袋中有5个红球、3个白球、2个黑球，从中不放回地随机抽取3个球，求至少有一个红球的概率。解析：总事件数为C(10,3)=120种。“至少一个红球”的对立事件是“没有红球”，即全为白球或黑球。白球和黑球共5个（3白+2黑），故无红球的事件数为C(5,3)=10种。因此至少一个红球的概率=110/120=11/12。第四组：经济利润问题5.某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润（相对于成本）。若该商品成本提高25%，按原定价的70%出售，问此时利润率为多少？解析：设原成本为C，原定价为P。根据题意，80%P=1.2C→P=1.2C/0.8=1.5C。成本提高25%后，新成本为1.25C；按原定价的70%出售，售价为0.7P=0.7×1.5C=1.05C。新利润=售价-新成本=1.05C-1.25C=-0.2C，即亏损20%。第五组：几何问题6.一个底面半径为10厘米的圆柱形容器中装有高度为15厘米的水，将一个底面半径为5厘米、高为20厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），问水面上升了多少厘米？（π取3.14）解析：圆锥体积=1/3×π×r²×h=1/3×3.14×5²×20=1/3×3.14×25×20≈523.33立方厘米。圆柱底面积=π×R²=3.14×10²=314平方厘米。水面上升高度=圆锥体积/圆柱底面积≈523.33/314≈1.67厘米。第六组：容斥原理7.某班级有50名学生，其中35人会打篮球，28人会踢足球，10人既不会打篮球也不会踢足球。问同时会打篮球和踢足球的学生有多少人？解析：设同时会两种球的人数为x。根据容斥原理，至少会一种球的人数=会篮球+会足球-同时会两种=35+28-x=63-x。总人数=至少会一种+都不会，即50=63-x+10→x=23人。第七组：溶液问题8.现有浓度为20%的盐水500克，加入若干克水后浓度变为15%。若再加入相同质量的盐，求最终溶液的浓度。解析：原盐水中盐的质量=500×20%=100克。加水后浓度15%，设加水x克，此时总质量=500+x克，盐质量仍为100克，故100/(500+x)=15%→500+x=100/0.15≈666.67→x≈166.67克。再加入166.67克盐后，盐总质量=100+166.67≈266.67克，溶液总质量=666.67+166.67≈833.34克。最终浓度≈266.67/833.34≈32%。第八组：年龄问题9.父亲比母亲大3岁，5年前父亲年龄是儿子年龄的5倍，今年母亲年龄是儿子年龄的3倍。问今年父亲多少岁？解析：设今年儿子年龄为x岁，则母亲年龄为3x岁，父亲年龄为3x+3岁。5年前，儿子年龄为x-5岁，父亲年龄为(3x+3)-5=3x-2岁。根据题意，3x-2=5(x-5)→3x-2=5x-25→2x=23→x=11.5岁（年龄为小数，需检查是否合理）。验证：x=11.5，母亲34.5岁，父亲37.5岁。5年前儿子6.5岁，父亲32.5岁，32.5=5×6.5=32.5，符合条件。故今年父亲37.5岁（实际考试中可能调整为整数，此处按计算结果呈现）。第九组：最值问题10.某公司将20个相同的奖品分给5个部门，要求每个部门至少分得2个奖品，且各部门分得数量互不相同。问分得奖品最多的部门至少能分多少个？解析：要使最多的部门分得最少，需让其他部门分得尽可能多且互不相同，同时每个部门≥2个。设最多的部门分得x个，其他部门依次为x-1、x-2、x-3、x-4（需满足x-4≥2）。总奖品数=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=5x-10=20→5x=30→x=6。但x-4=2，符合≥2的条件。验证：2+3+4+5+6=20，刚好满足。故最多部门至少分6个。第十组：函数图像问题11.小王从家出发跑步去公园，中途在便利店买水停留2分钟，然后继续跑步到公园。下列选项中，能正确反映小王离家距离随时间变化的图像是（）。解析：初始阶段，离家距离随时间增加（跑步）；中途停留2分钟，距离不变（水平线）；之后继续跑步，距离再次增加（斜率与第一段相同，因速度不变）。正确图像应为：上升线段→水平线段→上升线段，且后一段上升斜率与第一段一致。第十一组：统筹规划问题12.用18米长的篱笆围成一个矩形菜园（一边靠墙），问菜园的最大面积是多少平方米？解析：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为18-2x米。面积S=x(18-2x)=-2x²+18x。这是开口向下的抛物线，顶点在x=-b/(2a)=18/(4)=4.5米。最大面积S=-2×(4.5)²+18×4.5=-40.5+81=40.5平方米。第十二组：等差数列问题13.已知等差数列{aₙ}中，a₃+a₇=20，a₅+a₉=32，求a₁₁的值。解析：设公差为d，则a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d，故a₃+a₇=2a₁+8d=20→a₁+4d=10（①）。同理，a₅+a₉=2a₁+12d=32→a₁+6d=16（②）。②-①得2d=6→d=3，代入①得a₁=10-4×3=-2。a₁₁=a₁+10d=-2+30=28。第十三组：钟表问题14.3点15分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针每分钟走6°（360°/60），15分钟走15×6=90°。时针每小时走30°（360°/12），每分钟走0.5°（30°/60）。3点整时，时针在90°位置；15分钟后，时针走了15×0.5=7.5°，故时针位置为90+7.5=97.5°。夹角=97.5-90=7.5°。第十四组：牛吃草问题15.一片草地，草