2025安徽省中考数学试题(解析版)

2025安徽中考数学试卷数学试题请提供需要重写的试题内容。1．本套试卷的总分值为150分，规定的答题时长为120分钟。2．本套试卷由试题卷与答题卷两部分组成。其中，试题卷共计4页，答题卷共计6页。3．所有答案必须填写在答题卡中，直接在试卷上作答将不予计分。4．在考试圆满结束之后，请务必将试卷与答题纸一同上交。一、单项选择题（本大题包含10道小题，每题4分，总分40分）。每道题均提供A、B、C、D四个选项，请从中选出唯一正确的一项。1.在，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A.B.0C.2D.5【答案】A【解析】【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于，小于正数的大小比较规则是解题的关键．【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．对于、、、这四个数，是负数，是零，、是正数，，即最小的数是．故选：．2.2025年第一季度，安徽省工业用电总量达到了521.7亿千瓦时。若将521.7亿用科学计数法来表示，结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为；故选C．3.如图所示，阳马是通过对长方体进行切割而得出的几何体。当该阳马水平放置时，其主视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题的核心考点在于简单几何体的主视图。解题的关键在于准确理解主视图的定义，即从物体的正前方观察所得到的投影平面图。通过分析该阳马在正面视角下的几何形态，即可得出其主视图的形状。【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的阳马，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意．故选：．4.下列各项计算结果正确的是（）A.B.C.D.【正确选项】B【解析】【解析】本题旨在考察二次根式的相关性质、立方根的求值、幂的乘方运算以及同底数幂乘法法则。通过运用上述计算规则，分别推导各选项中代数式的结果，即可筛选出正确答案。【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选；B5.在下列给出的方程中，能够产生两个互不相同的实数根的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键．【详解】解：选项A：，，，，无实数根，不符合题意；选项B：，，，，有两个相等的实数根，不符合题意；选项C：，，，，无实数根，不符合题意；选项D：，，，，有两个不相等的实数根，符合题意；因此，正确选项为：D。6.如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（）A.B.6C.D.3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出的度数，再利用中点得到线段关系，最后在中，结合含角的直角三角形性质及勾股定理求出的长．【详解】解：在中，，，．是中点，设，则．，是直角三角形，且，，，则．在中，根据勾股定理，，，，解得（）．，．故选：．7.已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．【详解】一次函数过，把代入得，即．又随的增大而增大，．选项A：点，代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去．选项B：点，代入得，把代入得，化简得，不满足，舍去．选项C：点，代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去．选项D：点，代入得，把代入得，化简得，解得，满足．综上所述，唯有选项D满足上述要求。故选：．8.在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（）A.四边形的周长B.的大小C.四边形的面积D.线段的长【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点．【详解】解：连接，在中，，分别为，中点，且，，，且，四边形是平行四边形，，同理，且．四边形是平行四边形，则与的面积分别为与面积的一半，四边形的面积，四边形的面积始终为面积的一半，是定值．选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．选项B：随位置改变，错误．选项D：长度随、移动改变，错误．综上，四边形的面积是定值，故选：．9.已知二次函数的图象如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键．【详解】解：二次函数图象中，开口向上，．对称轴，又，，即．抛物线与轴交点在负半轴，．选项A：，，，两负一正相乘得正，，该选项错误．选项B：对称轴，由图象知对称轴，即，又，两边乘得，，该选项错误．选项C：当时，，即；当时，，，该选项正确．选项D：当时，，由图象知对应的函数值，，该选项错误．故选．10.如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最大值是【答案】A【解析】【解析】本道题目重点考察四边形内的动点分析。具体的解题步骤为：首先利用旋转变换的特性，推导出相关线段与角度的关联；随后运用勾股定理构建线段间的数量关系；最终结合点的位置分布及几何属性，对各项结论的正确与否进行逐一判定。【详解】解：将线段绕点逆时针旋转得到线段，，．又，，，，过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形，．，（），，即点在上运动，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，，最大时，最大，当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意；作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小，四边形是矩形，，，的最小值故正确，不符合题意；当与重合时，当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图，，，，，，综上，最大值为．故项正确，不符合题意；故选：．【解析】本题的核心考点涵盖了旋转变换的特性、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及相关属性，以及勾股定理与几何最值问题的求解。解题的关键在于熟练运用旋转性质和勾股定理，并能结合几何图形的结构特征，精准地分析并推导线段之间的数量关系。二、填空题（共4道小题，每题5分，总分20分）11.计算：________．【答案】6【解析】【解析】本道题目旨在考察有理数的减法运算以及绝对值的求值方法。解题步骤应先求出绝对值，随后利用“减去一个数等于加上该数的相反数”这一法则进行计算。【详解】解：，故答案为：．12.如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，连接，由切线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得的度数，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解；如图所示，连接，与相切于点B，，，，，，故答案为：．13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．【答案】【解析】【解析】本题旨在考查概率知识的实际运用。可以通过绘制树状图或采用列表法，详细列举出所有等可能出现的结果，随后筛选出满足特定条件的样本数，最终根据概率计算公式得出答案。【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为，请提供需要重写的具体试题内容。一旦您发送列表，我将立即为您进行专业去重处理。1020304010304050203050603040507040506070在所有12种可能的结果中，能够让天平重新达到平衡的情况共有4种。天平恢复平衡的概率为．故答案为：．14.对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次变换．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．（1）将正整数15依次进行三次变换，最终计算得出的数值是________；（2）若正整数$n$经过两次变换后的结果为1，请计算所有符合该条件的$n$的数值之和，结果为________．【结果】.2.11【解析】【解析】本道题目重点考察对新定义的理解与运用，准确把握新定义的内容是顺利解题的核心。（1）由15$\div$3的余数为0可知，经过首次变换得到的数值为5；接着，由于5$\div$3的余数为2，从而确定第二次变换后的结果；以此类推，即可求出第三次变换后的数值；（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案．【详解】解；（1），15进行一次变换后得到的数为；，15进行二次变换后得到的数为；，将15经过三次变换处理，最终结果为2，因此，得出的结果是：2；（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；由此可见，经过首轮变换后得到的数值为3，当n除以3的余数为0时，则，符合题意；当n除以3的余数为1时，则，不符合题意；当n除以3的余数为2时，则，符合题意；满足题目条件的n取值为2或9。所有满足条件的n的值之和为，因此，最终结果是11。三、（本部分包含2道小题，每题8分，总分16分）15先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【解析】本题的核心考点在于分式的化简与求值。解题步骤为：首先对两个分式的分母分别进行因式分解，随后将除法运算转化为乘法并进行约分化简，最后将给定数值代入计算，即可得出最终结果。【详解】解：，当时，原式．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．（1）在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；（2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．【答案】（1）图见解析；（2）具体图示请参考解析部分【解析】【解析】本题的核心考点为中点坐标公式。解题的关键在于能够熟练运用中点坐标计算公式，并在坐标系中准确绘制出位似图形，同时深入理解位似图形的相关性质。（1）利用两点中点坐标公式求出点D的坐标，随后在坐标系中将点D标出即可；（2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可．【第一小题详细解析】解：如图所示，点D即为边的中点，，点D的坐标为．【第二小问详细解析】解：如图所示，即为所求作的三角形．四、（本部分包含2道小题，每题8分，总分16分）17.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，再解求出的长即可得到答案．【详解】解：过点A作，垂足为点E．线段和都与地面垂直，四边形为矩形，．在中，，．在中，，．答：的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．（1）请计算出$a$和$k$的数值；（2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积．【答案】（1），（2）16【解析】【解析】本道题目重点考察一次函数与几何图形的综合应用，以及一次函数与反比例函数的结合。解题的核心在于准确地计算出参数$a$和$k$的数值。（1）将点A与点B的横坐标分别代入这两个函数的解析式中。由于在相同的横坐标处，两个函数的函数值相等，据此建立方程组并进行求解即可；（2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可．【第一小问详细解析】解：由题意得，，解得，．【第二小问详细解析】解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为．在中，令，得，令，得，，，．．的面积为．五、（本部分包含2道小题，每题10分，总分20分）19.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：组别分组人数请参照上述资料，解答以下问题：（1）________；（2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；（3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．【答案】（1）；（2）D；（3）该景区月份的服务质量良好，理由见解析．【解析】【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数．（1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值；（2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组；（3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好．【第一小问详细解析】解：，故答案为：；【第二小问详细解析】解：一共抽查了人，把这人评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，又，，第和个评分结果在D组，这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，因此，正确选项是：D；【第三小问详细解析】解：，，该景区月份的服务质量良好．20.如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）具体内容请参考解析部分（2）6【解析】【解析】本题的核心考点涵盖了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线定理以及勾股定理。解题的关键在于对圆周角定理和垂径定理的熟练运用。（1）由圆周角定理可得，则可证明，据此可证明．（2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案．【第一小问详细解析】证明：，，，．【第二小问详细解析】解：连接，交于点E．由题意知，是的直径，，即，，，点E为的中点，又O是中点，是的中位线，．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．．六、（本题总分12分）21.综合应用与实践操作【课题名称】一个劳动实践小组计划利用正六边形与正三角形这两种环保材质组件，对小区幼儿园的室内活动区域进行优化改造。【前期筹备】（1）关于密铺的知识点：利用一种或多种在形状与尺寸上完全一致的平面图形进行拼接，在确保图形之间既不重叠也不留缝隙的前提下，将其铺满整个平面，这种方式被称为图形的密铺。（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为．（3）关于密铺规律的探究：为了便于分析，我们将图3和图4分别定义为图1与图2的拼接单元。观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为．在从左至右拼接图2的过程中，每多添加一个如图4所示的拼接单元，正六边形便增加个，正三角形增加个，总长度则延伸cm。因此，由y个此类拼接单元组成的一行，其总长度为cm。【方案剖析】（1）项目条件：场地为长、宽的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基础约定：项目的成本核算仅包含所需组件的开支。（3）确定具体方式：（i）基于成本考量，选用图1所示的方案实施密铺；（ii）每一行均由一个正六边形组件贴靠左侧墙壁起始，随后由一个正六边形与两个正三角形组件按照图1所示的顺序，由左至右交替进行拼接。直到无法继续添加组件为止，该行拼接即告完成；（iii）首行紧贴墙面，随后按照同样的方法由前向后依次铺设，直到无法继续拼接为止。（4）方案论证：基于前述确定的密铺方式，现拟定以下两种具体方案。方案1：首行瓷砖沿长6m的墙面，由左至右依次进行拼接（参见图5）。根据规律，令，解得，所以每行可以先拼块拼接单元，即共用去个正六边形和个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用个正六边形和个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为元．由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得，故需铺行．由知，方案一所需的总成本为元．方案二：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令在方案二中，单行成本为元，而整体总成本则为元．【方案执行】综合上述分析结果，应选择总成本最低的方案来实施此次实践活动（略）．请在上述材料的横线处填入缺失的内容，使其完整：________；________；________；________；________；________．【答案】；；；；；【解析】【解析】本题的核心考点为平面镶嵌。通过对图4中拼接单元的观察，统计出正六边形与正三角形增加的个数，并结合边长计算出总长度的增量，从而推导出y个拼接单元在单行排列时的总长度。本题要求利用给定的拼接条件进行不等式运算，以此确定拼接单元的个数及相关组件的数量。随后地算出每一行的成本以及整体的总成本。针对方案二，其计算流程与方案一基本一致。【详细解析】解答如下：课题名称：通过分析图4可以得出，每多增加一个如图所示的拼接单元，正六边形的数量就增加1个，而正三角形的数量则增加6个。形；由正六边形和正三角形组件的边长均为，观察图4可得增加的长度为3个边长，即计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的，每增加一个拼接单元长度增加，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为方案评估：计算方案二每行可拼接的单元数量令，移项可得，即，两边同时除以，解得，每行可以先拼块拼接单元．请核算在方案二中，每一行分别需要使用多少个正六边形组件与正三角形组件。拼块拼接单元，共用去个正六边形和个正三角形组件．由知，所拼长度，剩余，无法再摆放组件．由知，方案二每行的成本为元．由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，两边同时除以，，因此，总共需要铺设17行。计算方案二的总成本．方案二所需的总成本为元．方案执行：两种方案比较可知：．选方案二完成实践活动．故答案为：；；；；；．七、（本题总分12分）22.已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，．（1）如图1，若的延长线经过点D，，求的长；（2）如图2，点F是的延长线与的交点，连接．求证：；如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）详见解析；为等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出，，证明，得出，结合正方形的性质可判断是等腰直角三角形，求出，然后根据勾股定理求出，即可求解；（2）由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理可求出，即可求解；（方法一）作交于点M，交于点N．根据三线合一的性质得出M为的中点．可证，根据平行线分线段成比例判断出N是的中点，根据三角形中位线定理得出．根据证明，得出，则E为的中点．结合，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出．同理可证，得出，即