1.3 集合的基本运算

第一章集合与常用逻辑用语

1.3·集合的基本运算

(1)并集.

定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集，记作AUB(读作“A并B"),即AUB={x|x∈A，或x∈B}.第一章集合与常用逻辑用语

1.3·集合的基本运算

性质

A∪B=B∪A;AA∪B,BA∪B;A∪A=A,A∪φ=A..若A∪B=B，则AB.

(2)交集

定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

性质

A∩B=B∩A;A∩BA,A∩BB;A∩A=A,A∩φ=φ.

若A∩B=A,则AB.

(3)全集和补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集，通常记作U.

补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CUA,即CUA={x|x∈U,且xA}可用Venn图表示如图.

性质

AU(CUA)=U,A∩(CUA)=Q,CU(CUA)=A,CUU=φ,φ=U.

CU(A∩B)=(CUA)U(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB).

若A=B,则CUA=CUB,反之也成立

已知集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|0<log4x<1}，则A∩B=（

）A.

{x|1<x<3}

B.

{x|−2<x<4}

C.

{x|1<x<4}

D.

{x|−2<x<3}【答案】A【解析】A={x|x2−x−6<0}B={x|0<log4x<1}则A∩B=(1,3)，故答案为：A．已知全集U=R，集合A={x|x(x−3)⩾0}，B={x|y=2−x}，则(∁A.

(0,2)

B.

(0,3)

C.

∅

D.

(0,2]【答案】D【解析】因为集合∁UA={x|x(x−3)<0}=(0,3)，B=(−∞,2]，所以(故答案为：D.

1.设A={x|x>1}，B={x|x2−x−2<0}，则(A.{x|x>−1}

B.{x|−1<x≤1}

C.{x|−1<x<1}

D.{x|1<x<2}【答案】B【解析】CRA={x|x≤1}，B={x|则(CRA)∩B=故答案为：B2.已知集合M={y|y=x2−1,x∈R}，N={x|y=3−A.[−1,+∞)

B.[−1,3]

C.[3,+∞)【答案】D【解析】x∈R，y=x2−1≥−1，当且仅当x=0时取“=”，于是得函数y=3−x2中，由3−x2≥0所以M∪N=[−3,+∞)故答案为：D3.设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（

）A.(−∞,1]

B.(−∞,2]

C.[0,1]

D.[1,2]【答案】C【解析】由已知得出A∩B={x|0≤x≤1}。故答案为：C．4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A=“向上的点数为3”，B=“向上的点数为6”，C=“向上的点数为3或6”，则有（

）A.A⊆B

B.C⊆B

C.A∩B=C

D.A∪B=C【答案】D【解析】对于A：事件A=“向上的点数为3”发生，事件B=“向上的点数为6”一定不发生，A不正确；对于B：事件C=“向上的点数为3或6”发生，事件B=“向上的点数为6”不一定发生，但事件B=“向上的点数为6”发生，事件C=“向上的点数为3或6”一定发生，所以B⊆C，B不正确；对于C：事件A和事件B不能同时发生，A∩B=∅，C不正确；对于D：事件A=“向上的点数为3”或事件B=“向上的点数为6”发生，则事件C=“向上的点数为3或6”发生，D符合题意；故答案为：D5.已知集合A={x|2x>1}，B={x|(x+2)(x−1)<0}，则A.

(−2，1)

B.

(−1，0)

C.

(0，1)

D.

(0，2)【答案】C【解析】解：A={x∣2x>1}={x∣2∴A∩B=(0,1)。故答案为：C6.设集合A={x∣x2−5x+6>0}，B={x∣logA.

(−∞,2)

B.

(−2,1)

C.

(3，+∞)

D.

(2,3)【答案】C【解析】解：因为x2−5x+6>0，即(x−2)(x−3)>0，解得x>3或x<2，即A={x∣x2由log2(x−1)>0即log2(x−1)>log21，所以x−1>1，解得故答案为：C7.设集合A={x|−5<x<3}，B={x|x2+4x−12<0}，则A.

{x|−6<x<−5}

B.

{x|−5<x<2}

C.

{x|−5<x<−2}

D.

{x|−3<x<3}【答案】B【解析】由不等式x2+4x−12=(x+6)(x−2)<0，解得−6<x<2，即B={x|−6<x<2}，又由A={x|−5<x<3}，可得A∩B={x|−5<x<−2}故答案为：B.8.设A={x∈N|−1≤x<7}，B={x∈N+|−1<x≤5}，则A.{0,6}

B.{−1,6}

C.{0,5,6}

D.{−1,6,7}【答案】A【解析】解：A={0,1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3,4,5}，

∴CAB={0，6}

故答案为：A9.集合A={−1,0,1,2},B={x|x2≤4,x∈N}，则A.{0,1,2}

B.{−1,0,1,2}

C.{1,2}

D.{−1,0,1}【答案】C【解析】解：因为x2≤4，所以x2−4≤0，即(x−2)(x+2)≤0，解得−2≤x≤2因为A={−1,0,1,2}，所以A∩B={−1,0,1,2}故答案为：C10.设集合M={x|−2<x<2}，N={0,1,2,3}，则M∩N=（

）A.{x|−2<x<2}

B.{0，1}

C.{0，1，2}

D.{x|0<x 【答案】B【解析】M={x|−2<x<2}，N={0,1,2,3}，M∩N={0，1}。故答案为：B

1.已知全集U={−2,−1,0,1}，集合A={x|x2+x−2=0}，B={0,1}，则A.{−2,−1,0}

B.{−2,−1,1}

C.{−2,0,1}

D.{−2,−1,0,1}【答案】B【解析】∵A={x|x2+x−2=0}={1,−2}，∴A∪(∁U故答案为：B2.己知A={3，4，5，6}，B={2≤x<6}，则A∩B=(

)A.

{2，3，4}

B.

{3，4，5}

C.

{2，3，4，5}

D.

{3，4，5，6}【答案】B【解析】解：根据交集的定义得A∩B={3,4,5}，

故答案为：B3.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=（

）A.

{1,2}

B.

{x|1<x<3}

C.

{1,2,3}

D.

{x|1≤x≤2}【答案】A【解析】解：由交集的定义得A∩B={1,2}，

故答案为：A4.集合M={x|log2(x−1)<2}，N=Z，则A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{3,4}

D.{4}【答案】B【解析】M={x|log2(x−1)<2}{x|1<x<5}，又N=Z，则故答案为：B.5.设集合M={x|x−4>0}，N={x|x2−7x+6>0}，则A.

{x|4<x≤6}

B.

{x|1≤x<4}

C.

{x|x>6}

D.

{x|1≤x≤6}【答案】A【解析】由题意知，N={x|x2−7x+6>0}={x|x<1或所以∁RN={x|1≤x≤6}又M={x|x−4>0}={x|x>4}，所以∁RN∩M={x|4<x≤6}故答案为：A6.已知集合A={−2,−1,0,1},B={x∣x2+3x−4<0}，则A.

{−2,−1,0}

B.

{−2,−1}

C.

{−1,0}

D.

{−2,−1,0,1}【答案】A【解析】x2+3x−4=(x+4)(x−1)<0⇔−4<x<1所以B=(−4,1)，所以A∩B={−2,−1,0}.故答案为：A7.设集合A={x|x2−1≤0}，B={x|1−2x<0}，则A.

[−1,12]

B.

(−∞,1]

C.

[12,1]

【答案】A【解析】A={x|−1≤x≤1}，B={x|x>12}，则A∩(∁R故答案为：A8.已知集合A={−1,0,1,2},B={x∣−1<x<2}，则A∩B=（

）A.

{0,1}

B.

{−1,1}

C.

{−1,0,1}

D.

{0,1,2}【答案】A【解析】由题意A={−1,0,1,2},B={x∣−1<x<2}，所以A∩B={0,1}。故答案为：A.9.若集合A={x|0≤x+1≤3,x∈N}，集合B={0,2,4}，则A∩B等于（

）A.

{0}

B.

{0,2}

C.

{0,2,4}

D.

{0,1,2,4}【答案】B【解析】因为A={x|0≤x+1≤3,x∈N}={0,1,2}，B={0,2,4}，所以A∩B={0,2}，故答案为：B.10.已知集合M={−1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（

）A.

{−1,0,1}

B.

{−1,0,1,2}

C.

{−1,0,2}

D.

{0,1}【答案】B【解析】由题意知M∪N={−1,0,1,2}，故答案为：B.11.已知集合A={x|1−2x<−1},B={x|x2−2x−3<0}，则A.

(3,+∞)

B.

(−1,+∞)

C.

(1,3)

D.

(−1,3)【答案】C【解析】因为A={x|1−2x<−1}={x|x>1},B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，所以故答案为：C12.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则(∁UA.

{1}

B.

{3}

C.

{1,2,4}

D.

{2,3,4}【答案】B【解析】因为全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，所以∁UA={3,4}，又B={2,3}所以(∁故答案为：B13.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={3,5}，则∁U(A∪B)=A.

{1,2,4,5}

B.

{1,3,5}

C.

{2,4}

D.

{1,5}【答案】C【解析】由题意，全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={3,5}，可得A∪B={1,3,5}，所以CU(A∪B)={2,4}故答案为：C.A级必备知识基础练1.[探究点二]设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于()A.-1 B.1 C.0 D.22.[探究点一·2024湖南张家界高一期中]已知集合M={-1,1,2},N={x∈R|x2=x},则M∩N=()A.{1} B.{-1,0}C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,2}3.[探究点一]若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}4.[探究点一·2024河南南阳高一月考]已知集合M={-2,0,2},N={-5,0,5},T={-5,-2,2,5},则()A.M∩N=⌀ B.M∪N=TC.(M∪N)∩T=T D.(M∩N)∪T=T5.[探究点一·2024重庆高一期末]已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|2x+y=4},则A∩B=()A.{(2,0)} B.{2,0} C.(2,0) D.2,06.[探究点二]已知集合A={3,4,2a-4},B={a},若A∩B≠⌀,则a=()A.3 B.4 C.5 D.67.[探究点二]设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=.

8.[探究点三]已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.B级关键能力提升练9.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于()A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1,或x>3}D.{x|0≤x≤1,或x≥3}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=.

11.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.

C级学科素养创新练12.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.答案：1.A由于A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.因为A={0},所以-1∉A.所以必有-1∈B.又B={2,m},则m=-1.2.A∵N={x∈R|x2=x}={0,1},∴M∩N={1}.故选A.3.A∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},∴A∩B={x|-2<x<-1},故选A.4.CM∩N={-2,0,2}∩{-5,0,5}={0}≠⌀,A错误;M∪N={-5,-2,0,2,5}≠T,B错误;(M∪N)∩T={-5,-2,0,2,5}∩{-5,-2,2,5}={-5,-2,2,5}=T,C正确;(M∩N)∪T={0}∪{-5,-2,2,5}={-5,-2,0,2,5}≠T,D错误.故选C.5.A集合A,B为点集,且集合A为直线x-y=2上的点构成的集合,集合B为直线2x+y=4上的点构成的集合,所以A∩B为两条直线的交点构成的集合,解方程x-y=2,2x+y=4,解得6.A因为A∩B≠⌀,所以a=3,a=4或a=2a-4.当a=3时,2a