2023年广西贵港市港南高考数学二模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

211

1.已知函数f(x)是奇函数，且了⑶一/a)=ln(l+K)-ln(l-x)-；-5，若对心£[工，/，/3:+1)卜依"-1)|

1—x62

恒成立，则〃的取值范围是()

A.(-3,-1)B.(-4,-1)C.(—3,0)D.(TO)

2.已知数列｛q｝是公比为q的等比数列，且为，如的成等差数列，则公比9的值为()

1-1D.1或-1

A.一一B.-2C.-1或一

222

3.设i是虚数单位，awR,三丝=3-2i,则。=()

a+i

B.-1C.1D.2

4eg,3,3x,e[2,3],使得/(xjNg(±),则实数”的取值范围

4.已知函数/")=汇+-,g(x)=2'+a,若

.I

是()

A.a<\B.a>\

C.«<OD.«>0

5.复数l(2+/)(1+/)的共挽复数为()

A.3-3/B.3+3/C.1+3/I).1-3/

6.设等差数列｛q｝的前〃项和为S”，若%=5』=81,则《0=()

A.23B.25C.28D.29

7.下列函数中，既是偶函数又在区间((),+?)上单调递增的是()

A.y=4xB.f(x)=xsinxC./(^)=^+|x|D.y=|x+l|

2k兀,2A乃H—(kGz),

22)

8.己知函数y=<的图象与直线y=m(x+2)(m>0)恰有四个公共

.71Ac,兀w3乃.,、

-sinx+—2k兀+—、2k冗+—(kGzk

IL22)

点A(W，%)(.(/,%)八(。>”)其中-<&<工3<3，则(M+2)JH/=()

A.-1B.0C.1D.—+2

2

9.函数f(x)=sin(wx+0)(w>O,M|V1)的最小正周期是小若将该函数的图象向右平移2个单位后得到的函数图象

关于直线x=[对称，则函数f(x)的解析式为()

2

A.f(x)=sin(2x+-)B.f(x)=sin(2x——)

33

C.f(x)=sin(2x+—)D.f(x)=sin(2x——)

66

10.某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师

都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有()种.

A.360B.240C.150D.120

11.集合4=｛x|x>2,xe〃｝,B=1x|x2-2.r-3>()|,则Ap|8=()

A.(3,+8)B.(-oo,-l)U(3,+<o)C.(2,+8)D.(2,3)

〃-i[x-+3>0

12.已知y=or+〃与函数f(x)=21nx+5和第工)二/+4都相切，则不等式组■八所确定的平面区域在

[x+by-2>0

f+),2+2x-2y-22=0内的面积为()

A.2乃B.3兀C.6兀I).12九

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y=xc。“在x处的切线的斜率为.

14.记S”为等比数列｛q｝的前〃项和，已知%=一2,53=。2+刈，则14=.

15.函数/'(工)=|/一1|+/+依+9在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是.

16.已知£,用分别是椭圆C：5+与=1的左、右焦点，过左焦点匕的直线与椭圆C交于A、B两

a~h~

点，且14G=3|86切讣则椭圆的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知等差数列｛q｝满足4=1,公差d>0,等比数列也｝满足々=4,h2=a2t%=%.

⑴求数列｛4｝,｛〃｝的通项公式；

(2)若数列｛qj满足*+，■+£+~+?=%,求｛c〃｝的前〃项和S“.

18.(12分)在平面直角坐标系xQv中，已知点尸(0,6),曲线C：1"=应cosa(。为参数)以原点为极点，工

\'[y=2sincr

轴正半轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为pcos(0-菅)二日.

(I)判断点尸与直线/的位置关系并说明理由；

11

(II)设直线与曲线C的两个交点分别为A,B,求两+网的值.

2

19.(12分)己知函数/(x)=ln(2x+a)(x>0,30),曲线)，=/*)在点(1J⑴)处的切线在)，轴上的截距为ln3—亍

(1)求。；

9r

(2)讨论函数g(x)=/*)—2x(x>0)和h(x)=f(x)--—(x>0)的单调性；

2x4-1

25—2"+'1

(3)设%=%+1=f(a“)，求证：二^一<----2<0｛n>2).

V2V23-----------9

20.(12分)已知椭圆C：=+与=1(。>力>0)的左右焦点分别是，点P(l,不)在椭圆C上，满足尸4P居==

crb~24

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线4过点尸，且与椭圆只有一个公共点，直线《与〃的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M,N,与

直线工二1交于点K(K介于M,N两点之间)，是否存在直线4,使得直线4,I”PM,0V的斜率按某种排序能构

成等比数列？若能，求出4的方程，若不能，请说理由.

21.(12分)已知等差数列组)的前〃项和为且4+%=/0,Sj=24.

①求数列河，的通项公式；

1

0求数列的前〃项和J

22.(10分)在平面直角坐标系x。)，中，直线/的参数方程为\X=t为参数)，直线/与曲线。:(工一1)一c+)，2=1交于

A、8两点.

(1)求|A同的长；

⑵在以O为极点，工轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点尸的极坐标为(20,f)，求点尸到线段人月中点M

的距离.

参考答案

・、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

先根据函数奇偶性求得/(式),/'(式)，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.

【详解】

因为函数"处是奇函数，

所以函数f'(x)是偶函数.

/(-x)-f\-x)=ln(l-x)-ln(l+x)-―亏，

i-x

2

即一/(x)-f\x)=ln(l-x)-ln(l+x)---7,

\-x

又fM-f'M=ln(l+x)-ln(l-x)-—，

\-x~

2

所以/(x)=ln(l+x)-In(l-x),f\x)=——7.

1-x"

2

函数八x)的定义域为(-M),所以广(幻=--j->0,

\-x

则函数/㈤在(-1,1)上为单调递增函数.又在(0,1)上，

/(A-)>/iO)=O,所以|/(刈为偶函数，且在(0,1)上单调递增.

*|/(ai-+l)|<|/(X-l)|,

|av+l|<|x-l|1I1后十》

可得,..»对工€［二二］怛成立,

-1<ax+l<162

,2,

|av+l|<1-x1——<a<-\

;对XG口，3恒成立,,

则V2八

——<«<02八62

x——<a<0

x

得＞

-4<a<0

所以。的取值范围是(—3,—1).

故选：A.

【点睛】

本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.

2.D

【解析】

由如a*a?成等差数列得2a3=@产22,利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.

【详解】

由题意ZaLai+a?,2ajq2=a।q+a,,.*.2q2=q+L，q=l或q=-/

故选：D.

【点睛】

本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟

练.

3.C

【解析】

由三丝=3-2"可得5+ai=(a+i)(3—2i)=M+2+(3—2a)i,通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出。的

a+i

值.

【详解】

解：=...5+ai=(a+i)(3—2i)=M+2+(3—2«)i

a+i

5=3a+2

解得：a=\.

3-2a=a

故选:c.

【点睛】

本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把i2当成1进行运算.

4.C

【解析】

试题分析：由题意知，当；,3时，由〃力=工+：22小［=4,当且仅当工=:时，即工=2等号是成立，

所以函数/1("的最小值为4,当赴42,3］时，g(x)=2'+〃为单调递增函数，所以8(%).=8(2)=0+4,又因

为％wg,3，加<2,3］,使得〃西)*伍)，即“X)在xw/3的最小值不小于g(x)在x«2,3］上的最小

值，即。十4<4,解得〃W0,故选C.

考点：函数的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称

命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的

能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为“X)在xe；,3的最小值不小于g(x)在xe［2,3］上的最小

值是解答的关键.

5.D

【解析】

直接相乘，得1+3"由共朝复数的性质即可得结果

【详解】

Vz=(2+z)(l+z)=l+3z

，其共趣复数为1一3八

故选：D

【点睛】

熟悉复数的四则运算以及共辗复数的性质.

6.I)

【解析】

由Sg=81可求4=9,再求公差，再求解即可.

【详解】

解：•.•{〃“}是等差数列

S9=9%=81

«5=9,又<%=5,

公差为</=4,

/.ai0=4+6d=29,

故选：D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.

7.C

【解析】

结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.

【详解】

A：），=4为非奇非偶函数，不符合题意；

3：〃x）=xsinx在（0,+动上不单调，不符合题意；

C：y=d+|x|为偶函数，且在（0,+8）上单调递增，符合题意；

。：），=卜+1|为非奇非偶函数，不符合题意.

故选：c.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

8.A

【解析】

先将函数解析式化简为），=|cosx|,结合题意可求得切点k及其范围Z根据导数几何意义，即可求得

（属+2）tanx4的值.

【详解】

in"?,

sin.r€2k7r--i2k7r+—1(^ez),

22)

函数)，=.

71引伏一,

-sin!x+—,XG2k7r+—,2k7r+

I2；L2

即y=1cosx|

直线y=m(x+2)(m>0)与函数y=|cosx|图象恰有四个公共点，结合图象知直线)，=〃仆+2)(/〃>0)与函数

y=-cosx相切于％,

因为=sinx,

故k=sinx4

所以-2)tg=(22)x髓/+2)x号

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.

9.D

【解析】

由函数的周期求得卬=2,再由平移后的函数图像关于直线”=三对称，得到2x2+9-[=攵乃+2,由此求得满

2232

足条件的9的值，即可求得答案.

【详解】

分析：由函数的周期求得co=2,再由平移后的函数图像关于直线x=5对称，得到2、5+5-^=1<兀+5,由此求

得满足条件的<p的值，即可求得答案.

详解：因为函数f(x)=sin®x+(p)的最小正周期是兀，

所以曾二花，解得(0=2,所以f(x)=sin(2x+(p),

将该函数的图像向右平移个单位后，

6

■<\"1/\

得到图像所对应的函数解析式为y=sin2；x-^+(p=sin2x+(p-^,

由此函数图像关于直线X==7T对称，得:

2

八兀兀1兀口门1兀.r

2x—+(p——=k7c+—,即(p=kir——,kEZ,

2326

取k=0,得(p=-g，满足网<1，

62

,(冗、

所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin2x--,故选D.

k6,

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到

)，=sin(2x+0-2),再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

10.C

【解析】

可分成两类，一类是3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老

教师带一个新教师，分别计算后相加即可.

【详解】

分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有C；A；=60种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教

师，有C；C；A；=90

2;

.••共有结对方式60+90=150种.

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用.解题关键确定怎样完成新老教师结对这个事情，是先分类还是先分步，确定方法后再

计数.本题中有一个平均分组问题.计数时容易出错.两组中每组中人数都是2,因此方法数为生£.

2!

11.A

【解析】

计算8=(TX),-1)U(3.+X)).再计算交集得到答案.

【详解】

B=|x|x2-2x-3>01=(-oo,-l)kj(3,+oo),A={x[x>2,xw/?},故Af|8=(3,+oo).

故选：A-

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

12.B

【解析】

根据直线F="与/（x）和g（x）都相切，求得名〃的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆

X2+/+2X-2.V-22=0,由此求得正确选项.

【详解】

个2

/（力=£*（耳=2乩设直线），=如+力与/（力相切于点人（%,2111%+5）,斜率为二，所以切线方程为

xxo

22.21।11

化简得二.令解得工=一，

y-(2Inj0+5)=—(A-A-0),y=1+2111%+3①g(x)=2x=—,g—=—+4,

%)xaxoA>(x。J玉)

12121I

所以切线方程为丁-r+4=-x----化简得了=-x—r+4②.由①@对比系数得21nx0+3=一一^+4,

儿【.心%）玉）不

化简得ainXo+^-l-。③.构造函数〃(x)=2lnx+」l（x>0）,，（人）=2_之=2（1+1）（工―1）,所以“刈在

X。XXXX

（0,1）上递减，在（1，+句上递增，所以在x=l处取得极小值也即是最小值，而力⑴=0,所以力（力=0有唯一

x-ay+3>0fx-2y+3>0

解.也即方程③有唯一解$=1.所以切线方程为），=2工+3.即。=2,〃=3.不等式组；。八即）J.八，

x+Z?y-2>0[x+3j-2>0

画出其对应的区域如下图所示.圆/+产+2%一2），-22=0可化为（%+1）2+（），—1）2=24,圆心为A（-1,1）.而方程

-2)，+3=0x-2y+3>（）

的解也是.画出图像如下图所示'不等式组1、+3），-2N0所确定的平面区域在

x+3y-2=0），=1

Y+）,2+2x-2y-22=0内的部分如下图阴影部分所示.直线x-2y+3=0的斜率为直线x+3），-2=0的斜率

11

1—十一

为—所以tanNBAC=tan（ZAED+Z4DE）=23=匕所以//MC=g,而圆A的半径为扃=26，所

31--X-4

23

以阴影部分的面积是5x?x（2"）~=3乃.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考

查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

[Jlg兀

26

【解析】

求出函数的导数，利用导数的几何意义令x=即可求出切线斜率.

【详解】

y=f(x)=xcosxf

/./,(x)=cosx—xsinx,

即曲线y=xcosx在x处的切线的斜率攵=_1-叵:.

326

故答案为：垦

26

【点睛】

本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.

【解析】

设等比数列｛4｝的公比为q,将己知条件等式转化为GM关系式，求解即可.

【详解】

设等比数列｛勺｝的公比为4,

S3=a2+3。1必==2,

a5=axcf=4q=—2,/.ax=——.

故答案为:一7.

2

【点睛】

本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.

I'"卜衿

【解析】

对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.

【详解】

由题：函数/(幻=|V-11+/+日+9在区间(0,3)内有且仅有两个零点，

X24-|X2-1|+9V，Xe(°J1

-k=------------=.8，

2x+-,xe(l,3)

x

—,xw(0,1J

等价于函数y=-kg(x)=("恰有两个公共点，

2x+—,xe(1.3)

作出大致图象:

要有两个交点，即一攵e[8,与J,

所以—8.

故答案为：ke(-g,-8)

【点睛】

此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形

结合求解.

16Vio

10.----

5

【解析】

设忸用二0则|人用=33|钻|=忸用=4瓢由忸川+忸国=|A用+|A段=2〃知，5A=〃,|A周二2配作

BC1AF2，垂足为C,则C为AF2的中点，在R/AA4c和根人石中分别求Hcos/BAF?，进而求出c,k的关系式，即可

求出椭圆的离心率.

【详解】

如图，设忸制=2,则|*|=3&,|明=忸用=次,

由椭圆定义知，忸耳|+|叫值曲|十|伍|=2,

因为忸用+忸闻=5攵,所以女=2a,|A周=2左,

作8C_LA%,垂足为C,则C为4马的中点,

在RlMBC中，因为ZBCA=90°，

圈

所以cos"AC=@2k_\

ABAB4k~4

在反片鸟中，由余弦定理可得,

耳鼻2」

cosZ.FAF

{221M.同"4

即(3攵)-+(2攵)--41二］_，解得c二巫上,

2x3kx2k42

回k

所以椭圆的离心率为e=£=』一=®.

〃头5

2

故答案为:巫

5

【点睛】

本题考查椭圆的离心率和直线与椭圆的位置关系;利用椭圆的定义,结合焦点三角形和余弦定理是求解本题的关键;属于

中档题、常考题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)^=2/7-1,仇=3叫(2)Sn=3〃・

【解析】

(1)由q=1,公差d〉()，有1，1+d,1+4/成等比数列，所以(l+d『=lx(l+4d),解得d=2.进而求出数列{q},

｛a｝的通顶公式：

⑵当〃=1时，由?二。2,所以q=3,当几.2时，由?+龙+?+…+子=。向，?+§■+?•+...+*=%，

''瓦b、b2bybnKb2by

可得％=2,3"T,进而求出前〃项和S..

【详解】

解：(1)由题意知，4=1,公差”>0,有1,1+/1+4”成等比数列，

所以(l+d『=lx(l+4d),解得d=2.

所以数列｛q｝的通项公式=2/2-1.

数列｛4｝的公比^=3,其通项公式勿=31.

⑵当〃=1时，由£=生，所以9=3.

当时，由?+£+?+…+*=4川£L+W...+S±=q

A瓦AbnAb2b、%

两式相减得'=%+】一〃“，

b“

所以孰=2・3小.

3,n=1

故

q-2-y-\n>2

所以｛q」的前〃项和S“=3+2x3+2x32+2x3,+-・・+2X3"T

3x(l-3,,-1)

=3+2=3",w>2.

又〃=1时，S1=q=3l也符合上式，故S“=3”.

【点睛】

本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前〃项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思

想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题.

18.(I)点/)在直线/上；见解析(II)向+向=后

【解析】

(I)直线/：2pcos"一£=J5,即V5pcos0+psin0=J5,所以直线/的直角坐标方程为瓜+y=J5,

因为6x0+6=百，所以点。在直线/上：

(II)根据直线的参数方程中参数的几何意义可得.

【详解】

/\

(I)直线/：20cosO-g=G,即\/5/9COs6+〃sin〃=J5,

所以直线/的直角坐标方程为6x+y=6,

因为GxO+G=G，

所以点尸在直线/上:

(II)直线/的参数方程为广(/为参数)，

曲线C的普通方程为!+4=1,

24

将直线I的参数方程代入曲线C的普通方程得5r+12/-4=0,

124

设两根为/1,J,所以/]+，2=一~彳，=»

故0与4异号，

所以|PA|-|P8|=I-胃="('+G『一乜F=»

I叫阀=|仆12]=f2=1,

所以网+网二网两

【点睛】

本题考查在极坐标参数方程中方程互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题.

2r

19.(1)。=1(2)双#=/。)一2X5>0)为减函数，〃(x)=/(x)—为增函数.(3)证明见

【解析】

(1)求出导函数/'("),求出切线方程，令X=。得切线的纵截距，可得〃(必须利用函数的单调性求解)：

(2)求函数的导数，由导数的正负确定单调性；

5-2,,411?n

⑶不等式下「<T一2变形为凡<(■,由g(x)递减，得g(x)>g(0)=0(x>0),即f(x)v2x,即

a=

»/(2%_1+1)<2。“一]，依次放缩，an<2an4<2_an_2<…<2"%=—.

1?r

不等式一—270,//(x)=/(x)---递增得h(x)>7z(0)(>0),

an2x+lx

/(©>各>0,二二<；+1，1_2<:(」—2],先证-!-―2=7；5_2<0,然后同样放缩得出结论.

2x4-1/(X)2xf(x)2{xJa2/(q)

【详解】

2

解：(1)对/(x)=h](2x+0求导，得/'(幻二------

2x+a

2

因此八1)=--♦又因为/(D=ln(2+a)，

2+a

所以曲线y=fM在点(l/d)处的切线方程为

X3二11)，

22

即y=---x+ln(2+a)

2+a2+7,

2

由题意，InQ+a)-；；——=ln3--.

2+a3

显然4=1,适合上式.

2

令(p(a)=ln(2+a)-----(a>0),

2+a

]2

求导得=>0,

因此奴a)为增函数：故〃=1是唯一解.

(2)由(1)可知，^(x)=ln(2x+l)-2A(x>0),/i(x)=ln(2x+l)——(x>0),

2x4-1

24v

因为/⑴=有一2=-.<°'

所以g。)=/(X)-2x(x>0)为减函数.

224t

因为〃'(x)=------------r=------r>0,

2x+l(2x+l)2(2x+1)2

9r

所以〃(X)=/(r)-——(X>0)为增函数.

]+2x

2

⑶证明：由4=1，4,+i=/(4,)=ln(2a“+l),易得q>0.

上「一2=凡<二

2"a„"5

由⑵可知，g(x)=/(x)-2x=ln(2x+l)-2x在(0,«o)上为减函数.

因此，当工>0时，g(x)<g(0)=0,BPJ'(x)<2x.

令x=%(〃22),得/(的)<2(*,即4<2%.

因此，当〃22时，勺<2q7<224_2〈…〈2”-%=二

5

5-2用

所以<-----2成立.

2n

1、八

下面证明：——2<0.

凡

2x2x

由(2)可知，h(x)=fM-——=ln(2x4-1)---在(0,+8)上为增函数.

2x+l2x+l

因此，当工>0时，7i(x)>/?(0)=0,

2x

即/3>有>。.

因此

即卷-2〈步-2

x

令x=q"〃N2),得J

/(%)21

即----2<-I----2

凡21a,

当〃=2时,

-1----2c=l---e--2=意一2

因为In1.8>InV5>InVe=—,

2

所以」•一2<0,所以-!--2<0.

In1.8a2

所以，当〃23时，

1_if11f1A1f1n

aa

n21n-\J2Ian_2)2「>

所以，当"22时，，—2v0成立.

4

5-2”“1

综上所述，当〃N2时，——<一―2<0成立.

2"4

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式.本题中不等式的证明，考查了转

化与化归的能力，把不等式变形后利用第(2)小题函数的单调性得出数列的不等关系：册<2q/

--2<^(---2)(〃22).这是最关键的一步.然后一步一步放缩即可证明.本题属于困难题.

an2%

22

20.(1)二+工=1；(2)不能，理由见解析

43

【解析】

(1)设E(—c,0),6(c,0),则月=1-/+(=1由此即可求出椭圆方程；

311

(2)设直线4的方程为y—5=%(x-1),联立直线与椭圆的方程可求得Z=—5,则直线斜率为设其方程为

)，=3%+九例(3,乂),2(々,月)，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得关于工=1对称，可求得

吊=!,假设存在直线4满足题意,没kpM=-k,kpN=k,可得&二1,由此可得答案.

12-22

【详解】

解：(1)设6(-00)，8((\0).则"二尸月=1-/+、=、.

..c=1,。=2,b~=3,

22

所以椭圆方程为三十二=1;

43

2

(2)设直线4的方程为；=—1),

2

与王+匕=1联立得(3+4k2)x2+4A(3-2Qx+(3-2k--12=0,

4