凉山宁南2023-2024学年七年级下学期期中数学综合检测卷

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凉山宁南2023-2024学年七年级下学期期中数学综合检测卷

考试范围：七年级下册（人教版）：考试时间：120分钟

题号一二三总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题々上

评卷人得分

一、选择题（共10题）

1.（2022年春•萧山区期中）（2022年春•萧山区期中）如图所示，三角形ABC沿直线m

向右平移a厘米，得到三角形DEF,下列说法中错误的是（）

A.AC/7DF

B.CF〃AB

C.CF=a厘米

D.BD-a厘米

2.（2015届广西玉林市北流市七年级下学期期末考试数学试卷（））

若点P（x,y）的坐标满足xy=O,则点P位于（）

A.原点上

B.x轴上

C.y轴上

D.坐标轴上

3.（江苏省盐城市解放路实险学校八年级（下）期初数学试卷）在平面直角坐标系内，点

O为坐标原点，A（-4,0）,B（0,3）.若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重

合）为一个顶点的直角三角形与RtAABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与

为△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）

A.9

B.7

C.5

D.3

4.（2014中考名师推荐数学图形与坐标（））

在平面直角坐标系中，点A（2,-3）在第（）象限.

A—

B

C.三

D.四

5.（2021•碑林区校级二模）如图，已知AB//CD,乙ABE和乙CDE的平分线相交于F,

Z.BED=100°,则乙BID的度数为（）

B.130°

C.1400

D.1600

6.（云南省昆明市指明县小街二中七年级（下）月考数学试卷（3月份））下列说法正确的

是（）

A.两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直

B.两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直

C.不相交的两条直线叫做平行线

D.在同一平面内，若两条线段无交点，则这两条线段必平行

7.（2022年春•太原期中）下列各图中，能够由N1=N2得到AB〃CD的是（）

A生

-H

8.（2021•大连模拟）将一块含30。的直角三角尺ARC按如图所示的方式放置，其中点A,C

分别落在直线a,b上，若a//b,乙1=40。，则匕2的度数为（）

B.30°

C.200

D.10。

9.（山东省潍坊市高密市七年级（下）第一次月考数学试卷）已知直线m〃n,点A在m

上，点B、C、D在n上，且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,则m与n之间的距离（）

A.等于5cm

B.等于6cm

C.等于4cm

D.小于或等于4cm

10.（2021•和平区一模）在平面直角坐标系中，AABC与△A]B]C]的相似比是2:1,并且是

关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（・4—2）,则其对应点电的坐标是（）

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（・2,・1）或（2,1）

D.（-8,-4）

评卷人得分二、填空题（共10题）

11.(2022年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷)(2014•澄海区模拟)阅读材料：在平

面直角坐标系中，已知x轴上两点A(xi,0),B(X2,0)的距离记作AB=|XI-X2|,如果A

(xi,yi),B(X2,y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距

离.如图，过A,B分别向x轴、y釉作垂线AM1、ANi和BVh、BN2,垂足分别是M］、

N1.M2、N2,直线ANI交BM2于点Q,在RWABQ中,AQ=|XI-X2|,BQ=|yi-y2b

AB2=AQ2+BQ2=|xi-X2|+|yi-y2|2=(xi-xz|2+(yi-y?)2»

由此得到平面直角坐标系内任意两点A(xi,yi),B(x2,y2)间的距离公式为：

AB=\；iM,¥］一%■

(i)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,-3),B(-2,I)之间的距离为_：

(2)平面直角坐标系中的两点A(2,3),B(4,1),P为x轴上任一点，则PA+PB

的最小值为

(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式少？丁加一2'；++'x-3旧了：讨一1二的

最小值.

12.(辽宁省鞍山市台安县七年级(下)期中数学试卷)(2021年春•台安县期中)如图，是

李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA=5.52米，

PB=5.37米，MA=5.60米，那么他的跳远成绩应该为一米.

13.(2022年春•罗平县校级期中)同位角相等中，将它改写成如果…那么…的形式是题

设是结论是

14.(2022年春•宝丰县月考)(2022年春•宝丰县月考)如图，线段AB两个端点的坐标分

别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

;后得到线段CD,则端点C的坐标为

15.已知点A,B的坐标分别为（-1,0）,（II,0）,OB的半径为13,过点A作OB的弦，

其中弦长为整数的共有一条.

16.（内蒙古包头四十三中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•包头校级期中）如图，

在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3,4）,B（8,4）,C（11,0）,

点P（t,0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S.

（1）过点B作BE_Lx轴于点E,则BE=_,用含t的代数式表示PC=_.

（2）求S与I的函数关系.

（3）当S=20时，直接写出线段AB与CP的长.

17.用计算:器计和Y21的值时，按键顺序是

18.一块含30。角的直角三角板，它的斜边AC=8cm,里面空心ADEF的各边与^ABC的对

应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么EF的长是

19.（天津市宝垠八中七年级（下）月考数学试卷（3月份））已知（2a+l）2+Nb-l=0,则

a2+b^M=_.

20.（贵州省毕节地区威宁县小海二中八年级（上）期中数学试卷）25的平方根是-8

的立方根是

10,的算术平方根是..3产一

7工2绝对值是式的例数是一

评卷人得分

三、解答题（共7题）

21.小明家迁入新居准备买一套沙发放入客厅，爸爸、妈妈和小明来到家具店，经过一番筛

选之后，圈定了甲乙丙三套沙发作为备选对象，但最后买那一套却拿不定主意，在这种情况

下，小明想到了用“画票打分”的办法来确定买哪一套，于是小明设计了一张问卷表，三个人

背对背地对每套沙发的四项指标进行打分，每项指标被认为最好的打4分，次之3分，以下

23.(黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(上)期末数学试卷)如图，在平面直角坐标系中，

点O为坐标系原点，点A(3a,2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B,连

接OA,SAAOB=12.点M从点0出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，

点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设

点M的运动时间为t秒，连接AM,AN,MN.

⑴求a的值；

(2)当0VtV2时，

①请探究NANM,NOMN,/BAN之间的数量关系，并说明理由；

②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由.

(3)当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积.

a0cb

25.对于一个无理数m,我们把不超过m的最大整数叫做m的整数部分，把m减去整数部

分的差叫做m的小数部分，设x='2+l，a是x的小数部分,b是-x的小数部分,求a3+b3+3ab

的值.

26.（辽宁省丹东市.凤城七中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知1a-2+|b/|=0,那

么（a+b）2015的值为多少？

27.（北京六十六中七年级（下）期中数学试卷）如图，直角坐标系中，A点是第二象限内

一点，AB_Lx轴于B,且C（0,2）是y轴正半轴上一点,OB-OC=2,AB=4.

（2）设D为线段OB上一动点，当NCDO=NA时，CD与AC之间存在怎么样的位置

关系？证明你的结论：

（3）当D点在线段OB上运动时，作DE_LCD交AB于E,ZBED,NDCO的平分线

交于M,现在给出两个结论：①NM的大小不变：②NBED+/CDO的大小不变.其中

有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案］【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF,则AC〃DF成立，故正确：

B、△ABC向右平移得到ADEF,则CF〃AB成立，故正确；

C、因为三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a成立，故止确；

D、8口=2厘米不能成立，故错误.

故选D.

【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案.

2.【答案】【答案】

D

【解析】

【解析】

试题分析：根据0乘以任诃数都等于0求出X=O或y=0,再根据坐标轴上的点的坐标特

征解答.

【解析】

Vxy=O,

/.x-0或y-0,

••・P(x,y)在坐标轴上.

故选D.

3.【答案］【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与RSABO全等的三角形各

有3个，

则则所有符合条件的三角形个数为9,

故选：A.

【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等

的判定定理作出符合条件的三角形即可.

4.【答案】【答案】

D

【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解析】

点A(2,-3)在第四象限.

故选D.

5.【答案】解：连接BD,

VAB//CD,

4ABD+Z.CDB=180°,

•••4ABE+4E+Z.CDE=180°+180°=360°,

•••4ABE+4CDE=360°-100°=260。,

又•*Bb\DF平分/ABE和4CDE,

Z.EBE+ZEDE=130。，

•••ZBFD-360°-100°-130°-130°.

故选：B.

【解析】连接BD,因为AB//CD,所以4ABD+4?DB=180。：又由三角形内角和为18因,

可得「ABE+Z.E+4CDE=180°+180°=360°,可得上ABE+-CDE=360°-100°=260°；

根据角平分线的定义可得乙FBE+ZIDE=130。，冉根据四边形的内角和为360。可得答

案.此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.还考查了三角形内角和定

理与四边形的内角和定理.解题的关键是作出BD这条辅助线.

6.【答案］【解答】解A、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，是两对对顶角相

等，那么这两条直线不一定垂直，故木选项错误；

B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角.如果三个角相等，则这四个

角相等，都是直角，所以这两条直线垂直.故正确：

C、不相交的两条直线也可以异面，不一定平行，故答案错误：

D、在同一平面内，若两条线段无交点，不一定平行，故答案错误.

故选：B.

【解析】【分析】根据相交线的性质和对顶角的定义及垂线的性质解答.

7.【答案］【解答】解：Z1=Z2,

AZ3=Z2,

...AB〃CD,

故选:B.

/B

【解析】【分析】根据对等角相等可得/1=/3,再由Nl=/2,可得N3=N2,根据同位

角相等，两直线平行可得AB〃CD.

8.【答案】解：如图，过点B作BD//a,

41=40。，

•••乙ABD=40°,

0­•a//b,

•••BD/7b,

42=4DBC,

VZCAB=30°,ZACB=90°.

乙2=4DBC=ZABC-ZABD=60°-40°=20°.

故选：C.

【解析】过点B作BD//a,可得乙ABD=4=40。，a/小，可得BD//b,可得42=4）BC,

根据角的和差可求乙2的度数.本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线

的性质.

9.【答案］【解答】解：•.•直线m〃n,点A在m上，点B、C、D在n上，且AB=4cm,

AC=5cm,AD=6cni,

AAB<AC<AD,

，m与n之间的距离小于或等于4cm,

故选：D.

【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两

条平行线之间的距离，由比可得出答案.

10.【答案】解：•••AABC与AAiBiC］的相似比是2:1，并且是关于原点。的位似图形，点H的

坐标为（-4,-2）,

则其对应点的坐标是（_4x；,-2x；）或（-4x（_；）,-2x（-；））,即（・2,-1）或（21）,

故选：c.

【解析】根据位似变换的性质计算，得到答案.本题考查的是位似变换的概念和性质，

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对

应点的坐标的比等于k或-k.

二、填空题

11.【答案]【解答】解：（1）•••平面直角坐标系内任意两点A（xi,yi）,B（x2,y2）间的

距离公式为：

AB=TJiMR]~：i；

:,点A（1,-3）,B（-2,1）之间的距离为：*'1：21二十，-3_1）2=5；

故答案为:5；

<2）如图所示：作A点关于x轴对称点A，点，连接A，B,

22=2N

则此时PA+PD最小，最小值为：N4H-25：

故答案为：2武：

（3）原式表示的几何意义是点（x,y）到点（0,2）和（3,1）的距离之和,

当点（x,y）在以（0,2）和（3,I）为端点的线段上时其距离之和最小，

工原式最小为、10一2-1：；=丫10•

【解析】【分析】（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可：

（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值：

（3）根据原式表示的儿何意义是点（x,y）到点（-2,-4）和（3,1）的距离之和，当

点（x,y）在以（-2,-4）利（3,1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即

可.

12.【答案］【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离,

•・•直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，

・•・他的跳远成绩应该为线段PB的长度，

•••PB=5.37米，

・•・他的跳远成绩应该为5.37米.

故答案为：5.37.

【解析】【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点

的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，即点P到

踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可.

13.【答案］【解答】解：同位角相等中，将它改写成如果…那么…的形式是：如果两个角

是同位角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等：两个角是同位角；这两个角相等.

【解析】【分析】命题由题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那

么的后面即可.

14.【答案］【解答】解：二•线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的g后得到线段CD,

••・端点C的坐标为：(2,2).

故答案为:(2,2).

【解析】【分析】宜接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以;得出即可.

15.【答案］【解答】解：•・•点A,B的坐标分别为(-1,0),<11,0),OB的半径为13,

••・根据勾股定理可得过点A(-1.0)的最短的整数弦长为10,最长的整数弦长为26,

且各有1条，

长度为11,12,…，25的各2条，

••・共有弦长为整数的2+2x15=32条.

故答案为32.

【解析】【分析】首先利用乖径定理，分别求得最短的弦与直径，继而求得答案.

16.【答案］【解答】解：(1)过点B作BE_Lx轴于点E,如图所示：

VB(8,4),

ABE=4,

VC(II,0),点P(I,0),

/.OC=II,OP=t,

，用含t的代数式表示PC=ll-t：

故答案为：4,11-t；

(2)根据梯形的面积公式得:S=:(AB+PC)BE匚(5+11-t)x4,

.•・S与t的函数关系为：S=-2t+32；

(3)当S=20时,2+32=20,

解得：1=6.

【解析】【分析】(1)过点B作BE_LX轴十点E,根据B18,4),即口J求得BE=4,由

于C(11,0),点P(I,0),于是得到OC=11,OP=t,即可得到结论：

(2)根据梯形面积公式S4(AB+PC)BE,代入数据即可得到结论：

(3)把S=20,代入S=-21+32得,得出t=6,求出PC=U-t=5=AB即可.

17.【答案］【解答】解：按照计算:器的基本应用，用计和器求按健顺序是21,步,

2,=.

故答案为21,犷，2,二.

【解析】【分析】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案.

18.【答案］【解答】解：

•・•斜边AB=8cm,ZA=30°,

/.BC=4cm,AC=4N3cm,周长是I2+4Y[cm,

连接BE,过E作EM_LBC于M,

则NEBC=30。，EM=lcm,

BM=Y3cm.

则EF=4-IN3=3-13cm.

/.△ABC^ADEF,

•BC_4

V相似三角形周长的比等于相似比，

12f4n4

"D"的周长亍后'

.'.△DEF的周长是6cm.

・\DE+EF+DF=(2+行)EF=6cm,

6—

EF=T—=cm=6(2-N3)cm.

2r3

【解析】【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比可求^DEF的周长，即可求出

EF的长，即可解题.

19.【答案］【解答】解：由题意得,2a+l=0,b-l=O,

解得a=』，b=I,

所以，a2+b20(M=(-1)2+12004少三.

故答案为：v

4

【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即

可得解.

20.【答案］【解答】解：25的平方根是±5,・8的立方根是・2,

10」的算术平方根是焉，.一3)』，

Y5々绝对值是Y52的倒数是⑦

故答案为：±5,2焉，3,后2,y.

【解析】【分析】根据开方运算，可得平方根、算术平方根、立方根，根据差的绝对值

是大数减小数，乘积为I的两个数互为倒数，可得答案.

三、解答题

21,【答案］【解答】解：由图表可得出：甲沙发的得分是：2+3+4+3+2+1+3+4+3+2+3+3=33

(分),

乙沙发的得分是：2+3+3+4+3+3+3+4+3+4+3+2=37(分)，

丙沙发的得分是：4+3+4+3+4+2+2+2+2+2+3+3=33(分)，

故乙沙发分数最高，应该买丙沙发.

【解析】【分析】根据表格中数据分别求出三套沙发的得分进而求出即可.

22.【答案］【解答】解：设点P的坐标为P(0,X),

,:PM-PN,

/.PM2=PN2,即:

(-4-0)2+(2-y)2=(2-0)2+(-6-y)2,

解得：y=_"

即点P的坐标为P(0,2).

【解析】【分析】设出点P的坐标，运用两点间的距离公式列出方程，即可解决问题.

23.【答案］【解答】解：(1)VSAAOB=12,

-；*3a*2a=12,

a2=4,

Va>0,

a=2.

(2)当O<tV2时，①结论：NMNA=NNMO+/NAB,理由如下：

作NH〃AB,

TAB”轴，

・・.OM〃AB〃NH,

.*.ZMNO=ZMNH,ZNAB=ZHNA,

:.ZMNA=ZNMO+ZNAB.

②结论：SB14»AMON=12,理由如下:

由题意BN=3t,OM=2t,OB=6,AB=4,

VS四功《AMON=S»形ABOM-SAZ\NB=J(OM+AB)*OB-j«BN*AB=,

32t十4)・64»3t・4=6t+12-6t=12.

・•・四边形AMON的面积不变.

(3)VOM=ON,

/.2t=6-3t^2t=3t-6

，l=q或6,

时，OM=¥,BN邛,ON=中,

11211212228

SAAMN=SAAOM+SAAON-SAMON=4一•♦--=।

2525525

当t=6时，如图2,OM=ON=I2,

SAAMN=SAMON+SAOMA-SAANO=~X12x12rx12x6-x12x4=84.

【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式可以求出a.

(2)①如图1作NH〃AB即可证明；②根据S叫“AMON=SK^ABOM-SAANB=\(OM+AB)

・OB」・BN・AB计算即可.

（3）分两种情形：①点N在原点左边：②点N在原点右边考虑.

24.【答案］【解答】解：由数轴上点的位置，得

a<0,b>0,c>0,|a|>|b|,|a|>|c|,

a+bVO,a+c<0.

|c-bpMa*b-c)£b-c-[-(a+b)1-(a+c)

=b-c+a+b-a-c

=2b-2c.

【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a、b、c的值，根据二次根式的性质，可

得答案.

25.【答案］【解答】解：•••2V12+1V3,

.*.a=x-2=^2-l-

又・.・_x=72-l,

V-3<-N3-1<-2,

•黄=-泛1+3=2-丘

a+b=1,

Aa5+b3+3ab