项目2 认识工业机器人运动学

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学习工具目录1初识工业机器人2认识工业机器人运动学3认识工业机器人的机械部分4认识工业机器人传感器5认识工业机器人控制系统6了解工业机器人编程技术项目2认识工业机器人运动学学习目标了解矩阵概述掌握矩阵的基本运算掌握坐标系的相关知识和刚体的表示方法掌握坐标变换的三种方式了解工业机器人D-H表示法掌握工业机器人运动学的基本计算知识目标技能目标能够求解经过坐标变换后某点的坐标能够利用图解法检验变换后坐标的正确性素质目标培养爱党爱国情怀，坚定制度自信树立崇高远大的职业理想和投身国家建设的使命担当项目引入某喷涂机器人作业的水平范围是一个直径为6m的圆形区域，并可在2～4.5m的高度范围内灵活移动，其末端执行器（即喷涂枪）的精度高达。喷涂机器人能够实现如此高精度的喷涂作业，主要依赖于通过运动学分析对喷涂枪位置和姿态的精确计算。2.1工业机器人数学基础项目导航2.2坐标系及其关系描述2.4工业机器人运动学2.3坐标变换2.1工业机器人数学基础课堂引入在正式开启工业机器人运动学中矩阵知识的探索之旅前，老师先给大家播放一个视频，帮助大家更好地理解今天课程的重要性与趣味性。2.1.1矩阵概述→1．矩阵的定义或矩阵可以是实数可以是虚数记为2.1.1矩阵概述→1．矩阵的定义例如,则2.1.1矩阵概述→2．几种特殊形式的矩阵1）行矩阵2）列矩阵2.1.1矩阵概述→2．几种特殊形式的矩阵3）零矩阵4）方阵2.1.1矩阵概述→2．几种特殊形式的矩阵5）上三角矩阵上三角矩阵：主对角线以下均为零的方阵。6）下三角矩阵下三角矩阵：主对角线以上均为零的方阵。2.1.1矩阵概述→2．几种特殊形式的矩阵7）对角矩阵对角矩阵：除主对角线上的元素以外，其余元素都为零的方阵。8）数量矩阵数量矩阵：主对角线上元素相同的对角矩阵。2.1.1矩阵概述→2．几种特殊形式的矩阵9）单位矩阵单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵。上三角矩阵下三角矩阵对角矩阵数量矩阵单位矩阵方阵10）同型矩阵同型矩阵：具有相同行数和相同列数的矩阵。2.1.1矩阵概述→2．几种特殊形式的矩阵11）相等矩阵12）负矩阵2.1.2矩阵的基本运算→1．矩阵的加法矩阵的加法应满足2.1.2矩阵的基本运算→2．矩阵的数乘矩阵的数乘应满足2.1.2矩阵的基本运算→3．矩阵的乘法矩阵的乘法矩阵的乘法一般不满足交换律，即一般情况下，，但仍满足下列运算规律（假定以下运算都能进行）。只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘，否则没有意义。知识窗口随堂检测一、主对角线上元素相同的对角矩阵，称为（）。A．数量矩阵 B．单位矩阵C．同型矩阵 D．三角矩阵二、为什么矩阵乘法不满足交换律？请举例说明。A课堂小结2.2坐标系及其关系描述课堂引入工业机器人系统十分复杂，所以通常会采用坐标系来准确、清楚地描述工业机器人的位姿参数。工业机器人可以看成由一系列关节连接起来的连杆在空间组成的多刚体系统，因此研究工业机器人系统也涉及空间几何问题。人们将空间几何问题归为易于理解的代数问题，再用代数方法进行计算、证明，最终达到解决空间几何问题的目的。2.2.1坐标系的分类坐标系直角坐标系柱面坐标系球面坐标系参考坐标系关节坐标系按形式的不同2.2.1坐标系的分类→1．直角坐标系空间直角坐标系右手坐标系空间直角坐标系OXYZ（右手坐标系）：取三条互相垂直且具有一定方向和度量单位的直线建立坐标系。2.2.1坐标系的分类→2．柱面坐标系（a）点M及其投影P（b）柱面柱面坐标系2.2.1坐标系的分类→3．球面坐标系球面坐标系2.2.1坐标系的分类→4．参考坐标系参考坐标系的作用：描述工业机器人相对于其他物体的运动和工业机器人的运动路径等，其位置和方向不随工业机器人各关节的运动而变化。对工业机器人其他坐标系起参考定位的作用。参考坐标系的表示：通常采用三维空间中的固定坐标系OXYZ。参考坐标系2.2.1坐标系的分类→5．关节坐标系关节坐标系的作用：描述工业机器人每一个独立关节的运动。关节类型与末端执行器动作的关系：由于关节的类型不同，因此工业机器人末端执行器的动作也不同。关节坐标系例如如果是回转关节，那么工业机器人末端执行器将绕着关节轴旋转。2.2.2向量与坐标表示向量欧几里得向量、几何向量、矢量。即大小又有方向。表示为带箭头的线段。箭头方向代表向量的方向线段长度代表向量的大小2.2.2向量与坐标表示→1．空间点的表示空间点P的位置可以用它相对于直角坐标系的三个坐标分量来表示。空间点P在直角坐标系中的坐标a，b，c ——空间点P在直角坐标系中的三个坐标分量i，j，k ——直角坐标系三个坐标轴上的单位向量2.2.2向量与坐标表示→2．空间向量的表示向量起始于原点有向线段可以由起始点和终止点的坐标来表示。（3）也可表示2.2.3坐标系的关系描述2.2.3坐标系的关系描述→1．共原点2.2.3坐标系的关系描述→1．共原点由于两个单位向量的点积为这两个单位向量的模与它们夹角的余弦之积，因此方阵A又称为方向余弦矩阵。2.2.3坐标系的关系描述→1．共原点例2-12.2.3坐标系的关系描述→1．共原点（1）运动初始状态。根据方向余弦矩阵的基本性质可知，两个坐标系完全重合时，其方向余弦矩阵A是一个三阶单位矩阵，即解：例2-12.2.3坐标系的关系描述→1．共原点（2）运动终了状态。根据，可写出方向余弦矩阵A为解：2.2.3坐标系的关系描述→2．不共原点2.2.3坐标系的关系描述→2．不共原点矩阵M可简化为2.2.4刚体的表示方法2.2.4刚体的表示方法运动椭圆刚体A的位姿确定表示，即：随堂检测一、以下不属于工业机器人常用坐标系的是（）A．直角坐标系B．柱面坐标系C．极坐标系D．关节坐标系二、简述参考坐标系与关节坐标系的区别。C课堂小结2.3坐标变换课堂引入同学们想不想知道机器人跳舞时，手臂从一个位置到另一个位置，是怎么“计算”每一步的？比如它抬高手臂时，关节的运动如何转化为末端的位置变化？让我们今天一起来学习一下吧！2.3.1平移坐标变换平移坐标变换2.3.1平移坐标变换坐标平移方程平移矩阵2.3.1平移坐标变换新坐标系位姿可通过原坐标系矩阵左乘平移矩阵得到。（1）（2）方向向量经过平移后保持不变。（3）这种坐标变换便于用矩阵乘法进行变换计算，并使得到的新矩阵维数与变换前相同。平移坐标变换的特点2.3.1平移坐标变换例2-2由

得解：2.3.2旋转坐标变换基本概念：若两个坐标系共原点且坐标轴方向不同，则从一个坐标系到另一个坐标系的变换为旋转坐标变换。为简化绕轴旋转坐标变换的推导，首先假设动系与定系重合，然后将结果推广到其他的旋转及组合旋转坐标变换。2.3.2旋转坐标变换绕Z轴旋转前绕Z轴旋转后2.3.2旋转坐标变换绕Z轴旋转后旋转坐标系后的Z轴正向俯视图写成矩阵形式为可得2.3.2旋转坐标变换则2.3.2旋转坐标变换同理，可推出绕X轴旋转的旋转矩阵为则绕Y轴旋转的旋转矩阵为则2.3.2旋转坐标变换例2-3由

得解：2.3.3复合坐标变换复合坐标变换：由定系或动系的一系列沿轴平移和绕轴旋转变换所组成的。任何变换都可以分解为按一定顺序的一组平移变换和旋转变换。例如为了探讨如何处理复合坐标变换，假设动系相对于定系依次进行了以下三次变换。2.3.3复合坐标变换根据：可分别写出每次变换后的位姿矩阵，即2.3.3复合坐标变换则每次变换后，某点相对于定系的新坐标都是通过该点的原坐标左乘变换矩阵得到的。随堂检测一、平移坐标变换的特点不包括（）A．新坐标系位姿由原矩阵左乘平移矩阵得到B．方向向量平移后保持不变C．变换后矩阵维数与原矩阵相同D．需绕轴旋转一定角度二、为什么复合坐标变换中变换顺序会影响最终结果？D课堂小结2.4工业机器人运动学课堂引入想知道为什么机器人能像人类一样伸手拿东西，但比人类更快更准吗？它的“手臂”是怎么计算该弯哪个关节、弯多少度的？快一起学习一下吧！2.4.1工业机器人D-H表示法→1．D-H表示法概述起源与发展：1955年，Denavit和Hartenberg发表了一篇论文，此后研究人员在该论文基础上对工业机器人进行表示和建模，导出了运动学方程，并逐渐发展成为表示工业机器人和对工业机器人运动进行建模的标准方法，称为Denavit-Hartenberg表示法（D-H表示法）。2.4.1工业机器人D-H表示法→1．D-H表示法概述D-H表示法定义：是一种对工业机器人关节和连杆进行建模的方法。适用范围：可用于表示在任何坐标系中的变换，如直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系等。此外，它还可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何关节和连杆的组合。机器人组成假设：假设工业机器人由一系列关节和连杆组成。这些关节可能平移，也可能旋转，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面上。连杆可以是任意的长度，它可能发生弯曲或扭曲，也可能处于任意的平面上。因此，任何工业机器人都可以用一组关节和连杆进行表示和建模。2.4.1工业机器人D-H表示法→2．D-H表示法的实施步骤三个关节和两个连杆的组合1）连杆参数的确定2.4.1工业机器人D-H表示法→2．D-H表示法的实施步骤1）连杆参数的确定2.4.1工业机器人D-H表示法→2．D-H表示法的实施步骤1）连杆参数的确定2.4.1工业机器人D-H表示法→2．D-H表示法的实施步骤2）连杆坐标系的建立连杆坐标系的建立规则2.4.1工业机器人D-H表示法→2．D-H表示法的实施步骤3）连杆坐标系的坐标变换上述变换过程可以通过4个变换矩阵的乘积来表示。由于所有的变换都是相对于动系的，因此所有的变换矩阵都是右乘，从而得到的结果为头脑风暴→坐标变换的应用（a）旋转前（b）绕Z轴旋转90°（c）沿X轴和Z轴分别移动1个单位（d）绕Y轴旋转90°2.4.2工业机器人运动学的基本计算→1．正向运动学计算2.4.2工业机器人运动学的基本计算→1．正向运动学计算例2-4由题意可知，求工业机器人末端执行器的位姿即求末端执行器的坐标及其与X轴的夹角。SCARA机器人为平面关节型工业机器人，两个关节轴线相互平行。解法一：2.4.2工业机器人运动学的基本计算→1．正向运动学计算例2-4由

得，工业机器人末端执行器的位姿为解法二：2.4.2工业机器人运动学的基本计算→1．正向运动学计算例2-4解法二：2.4.2工业机器人运动学的基本计算→2．逆向运动学计算逆向运动学计算应用背景：控制工业机器人时，为了令末端执行器到达空间中给定的位置并满足姿势要求，需要知道满足此位姿时各关节的角度，从而控制各关节电动机。逆向运动学计算：已知工业机器人末端执行器的位姿，求各关节变量的计算。计算特点对比：正向运动学计算简单。逆向运动学计算复杂，且存在无解或多解情况。2.4.2工业机器人运动学的基本计算→2．逆向运动学计算例2-52.4.2工业机器人运动学的基本计算→2．逆向运动学