初中数学知识点总结大全

初中数学知识点总结大全

一、基本知识

1•数与代数

Ao数与式

1.有理数

有理数包括整数和分数。整数可以是正整数、0或负整数，

而分数可以是正分数或负分数。我们可以用数轴上的一个点来

表示任何一个有理数。两个数只有符号不同时，其中一个数为

另一个数的相反数，它们互为相反数。一个数的绝对值是它在

数轴上对应的点与原点的距离。同号相加，取相同的符号，把

绝对值相加；异号相加I,取绝对值较大的数的符号，并用较大

的绝对值减去较小的绝对值。减去一个数等于加上这个数的相

反数。两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数

与0相乘得0,乘积为1的两个有理数互为倒数。除以一个数

等于乘以这个数的倒数。

2.实数

实数包括有理数和无理数。无理数是无限不循环小数。一

个正数的平方等于A时，这个正数叫做A的算术平方根；一

个数的平方等于A时，这个数叫做A的平方根。一个正数有

两个平方根，0的平方根为0,负数没有平方根。一个数的立

方等于A时，这个数叫做A的立方根。正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数。每一个实数都可以在数轴上的一个点来

表示。

3.代数式

代数式可以是单独的一个数或一个字母。

同类项是指含有相同字母和指数的项，合并同类项就是把

它们的系数相加，字母和指数不变。整式是由数与字母的乘积

组成的代数式，单项式是一项中所有字母的指数和，多项式是

几个单项式的和。整式的次数是多项式中次数最高的项的次数。

整式的加减运算先去括号，再合并同类项；乘法是把系数相乘，

相同字母的基相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因

式；除法是把系数和同底数累分别相除，被除式中只在被除式

中含有的字母连同它的指数作为商的一个因式。分解因式有提

公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等方法。

分式是整式除以整式得到的结果，分母不为零。分式的分

子和分母同乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

分式的乘法是把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作

为积的分母；除法是除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；

加减法是同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，异分

母的分式先通分，再加减。分式方程是指分母中含有未知数的

方程，解分式方程需要把分母清零，然后解方程得到原方程的

增根。

方程是指含有未知数的等式，一元一次方程是只含有一个

未知数且未知数的指数是1的方程。解一元一次方程的步骤是

去分母，移顶，合并同类项，未知数系数化为1.方程组是多个

方程的集合，解方程组需要联立方程求解。不等式是指含有不

等符号的式子，解不等式需要注意符号的改变和绝对值的处理。

二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项次

数都为1的方程。而由两个二元一次方程构成的方程组则称为

二元一次方程组。一个二元一次方程的解指适合该方程的一组

未知数的值。而二元一次方程组中各个方程的公共解则被称为

该方程组的解。解决二元一次方程组的方法包括代入消元法和

加减消元法。

一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为

2.一元二次方程可以用二次函数来表示，也是二次函数的一个

特殊情况。在平面直角坐标系中，一元二次方程的图像与X

轴的交点即为该方程的解。解决一元二次方程的方法包括配方

法、分解因式法、公式法和韦达定理。

配方法是将方程变为完全平方公式，再用直接开平方法求

解。分解因式法则是提取公因式，套用公式法或十字相乘法，

将方程化为乘积的形式去解。公式法可以用二次项、一次项和

常数项的系数代入公式来求解。韦达定理可以用来求解一元二

次方程中的各系数。

最后，一元一次方程的根的情况也需要考虑。如果一元一

次方程有解，则只有一个解。如果没有解，则不存在解。如果

一元一次方程有无数个解，则该方程是恒等式。

利用根的判别式可以帮助我们了解一元二次方程的根，根

的判别式用符号“△”表示，读作"diaota”，其计算公式为

△=b2-4aco当4>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根;

当^二0时，一元二次方程有两个相同的实数根；当^<0时，

一元二次方程没有实数根。

不等式是由符号。=、<连接的式子，不等式的解集是使

不等式成立的未知数的值，解不等式的过程就是求解集的过程。

不等式的解集可以通过加减同一个整式、乘除同一个正数或同

一个负数来求解，但需要注意不等式符号的改变。一元一次不

等式组是几个关于同一个未知数的一元一次不等式合在一起，

解不等式组的过程就是求各个不等式解集的公共部分。

函数中有因变量和自变量两个变量，通常用水平方向的数

轴表示自变量，用竖直方向的数轴表示因变量。一次函数是指

两个变量X、Y间的关系式可以表示成丫=!<乂+8(B为常数，

K不等于0）的形式，当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象可以用直线表示。

1.函数的图像

函数的图像是在直角坐标系内，将函数的自变量X和对

应的因变量Y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，描出的所

有点组成的图形。例如，正比例函数Y=KX的图像是一条经

过原点的直线。

2.一次函数的象限

一次函数的一般式为Y=KX+B,其中K和B是常数。当

K0时，函数的图像位于第一、第二、第四象限；当K>0,B0,

B>0时，函数的图像位于第一、第二、第三象限。

3.一次函数的增减性

当K>0时，随着X的增大，Y的值也会增大，反之亦然。

当X〈0时，随着X的增大，Y的值会减少。

4.空间与图形

Ao图形的基本构成

图形由点、线、面构成。面与面相交得到线，线与线相交

得到点。点可以组成线，线可以组成面，面可以组成体。

Bo图形的展开与折叠

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧

面的交线。棱柱的侧棱长相等，上下底面的形状相同，侧面的

形状为长方形。N棱柱是底面图形有N条边的棱柱。

Co几何体的截面与视图

用平面截取几何体，所得到的面叫做截面。几何体的主视

图、左视图和俯视图可以用来表示几何体在不同方向上的投影。

Do多边形与弧、扇形

多边形是由不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的

封闭图形。弧和半径组成的图形叫做扇形。圆可以分割成若干

个扇形。

Eo角的度量与表示

角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点

是这个角的顶点。角的度量可以用度、分、秒表示。平角是终

边和始边成一条直线的角，周角是终边和始边重合的角。一个

角的平分线是从顶点引出的一条射线，将这个角分成两个相等

的角。

Fo平行与垂直

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一

点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第

三条直线平行，那么这两条直线互相平行。两条直线相交成直

角时，这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

在平面内，一个点到已知直线有且只有一条与之垂直的直

线。这条直线被称为垂直平分线，它垂直和平分一条线段。需

要注意的是，垂直平分线只能垂直平分线段，不能是射线或直

线，因为射线和直线可以无限延长。在画垂直平分线时，确定

两个点后，必须将线段穿过这两个点。

对于垂直平分线，有两个定理。第一个是性质定理，即在

垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。第二个是判定

定理，即到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上。

角平分线是将一个角平分的射线。需要注意的是，角平分

线是一条射线，不是线段也不是直线。在题目中可能会出现直

线，这是因为角平分线的对称轴才会用直线。角平分线上的点

到该角两边的距离相等。同样，到角的两边距离相等的点在该

角的角平分线上。

正方形是一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、

菱形、矩形的所有性质。可以用三个定理来判定正方形：对角

线相等的菱形，邻边相等的矩形，以及具有菱形和矩形性质的

平行四边形。

在相交线与平行线的情况下，有几个角的性质需要注意。

如果两个角的和是直角，则称这两个角互为余角；如果两个角

的和是平角，则称这两个角互为补角。同角或等角的余角/补

角相等，对顶角相等，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。

三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的

图形。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边。三角形的三个内角的和等于180度，分为锐角三角形、

直角三角形和钝角三角形。

直角三角形的两个锐角互余。三角形中一个内角的角平分

线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角

形的角平分线。连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三

角形的中线。三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于

一点。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶

点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的

直线交于一点。

全等图形的形状和大小都相同C两个能够重合的图形叫做

全等图形。全等三角形的对应边/角相等。全等三角形的条件

有SSS、AAS、ASA、SAS>HLo勾股定理是指直角三角形

两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

①在平面内，将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，这

样的图形运动叫做旋转。

②经过旋转，对应点所连的线段长度相等，对应线段长度

相等，对应角度相等。

3、图形的放缩

放缩：在平面内，将一个图形的每个点沿着某个方向按照

一定的比例进行伸缩，这样的图形变换叫做放缩。

放缩的性质：对应点所连的线段长度成比例，对应线段长

度成比例，对应角度相等。

C、几何证明：

几何证明是指通过逻辑推理和几何知识，证明一个几何命

题的过程。

证明方法：

①直接证明法：从已知条件出发，逐步推导出结论。

②间接证明法：采用反证法，假设结论不成立，推导出矛

盾的结论。

③归纳证明法：通过对几个特殊情况的证明，得出结论成

立的结论。

④割补法：将一个图形分成若干个部分，分别证明每个部

分的性质，从而推导出整个图形的性质。

几何证明的要点：

①明确已知条件和所要证明的结论。

②运用几何知识，采用逻辑推理的方法进行证明。

③注意证明过程中的细节和逻辑性。

④最后要总结证明过程，得出结论。

在平面内，旋转是指将一个图形绕着一个定点沿着某个方

向旋转一定角度。在旋转过程中，图形的每一个点都绕着旋转

中心沿着相同的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋

转中心的连线所成的角度叫做旋转角，对应点到旋转中心的距

离相等。

相似是指两个多边形或三角形各角对应相等，各边对应成

比例。如果A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦然。如果

A/B=C/D...........M/N,那么A+C+・・・+M/B+D+.・・・N=A/B。另外,

如果点C把线段AB分成两条线段AC与BC,并且

AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做

线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比例【（根

号5・1）/21o

相似多边形是指各角对应相等，各边对应成比例的两个多

边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。相似三角形是指三

角对应相等，三边对应成比例的两个三角形。其条件有AAA、

SSS、SASo相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相

似比的平方。相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的

比都等于相似比。

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直

线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个

点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任

意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

在平面直角坐标系中，两条互相垂直且有公共原点的数轴

组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的

数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共

原点0称为直角2标系的原点。他们分4个象限。XA,YB

记作(A,B)o

证明是指对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假

命题)。每个命题是由条件和结论两部分组成。要说明一个命

题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不

具有命题的结论，这种例子叫做反例。公认的真命题叫做公理。

其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命

题称为定理。

同位角相等的两条直线是平行的，反之亦然u同样，SAS.

ASA、SSS的定理也可以反过来使用。如果两条直线平行，那

么同旁内角互补，内错角相等，反之亦然。此外，三角形三个

内角的和等于180度，一个三角形的一个外交等于和他不相邻

的两个内角的和，三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻

的内角。这些是几何学中的公理和定理，可以用来推导其他定

理。

在统计学中，科学记数法可以用来表示大于10的数，例

如A*10N,其中1〈二A〈10,N是正整数。扇形统计图是一种

常用的统计图表，圆中的扇形代表总体中的不同部分，扇形的

大小反映部分占总体的百分比的大小。每个扇形圆心角的度数

与360度的比等于该部分占总体的百分比。条形统计图能清楚

表示每个项目的具体数目，折线统计图能反映事物的变化情况，

扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比。在测量

中，结果都是近似的，利用四舍五入法取一个数的近似数时，

四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个

近似数，从左边第一个不为。的数字起，到精确到的数位为止，

所有的数字都叫做这个数的有效数字。

平均数是一组数据的算术平均数，加权平均数是在计算这

组数据的平均数时往往给每个数据加一个权。中位数是一组数

据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两

个数据的平均数）,众数是一组数据中出现次数最大的那个数

据。在选择使用哪种平均数时需要考虑数据的特点和目的。调

查是为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，其中所要

考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为

个体。抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，从总体中

抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

抽样调查是一种只考察总体中的一小部分个体的调查方法。

虽然它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，

但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。因此，在抽样时

需要注意样本的代表性和广泛性，以获得较为准确的调查结果。

频数是指每个对象出现的次数，而频率是指每个对象出现

的次数与总次数的比值。当收集的数据连续取值时，通常需要

将数据适当分组，然后绘制频数分布直方图。

在概率的概念中，有必然事件和不可能事件，它们都是确

定的。而不确定事件的发生可能性是有大小的。人们通常用1

（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用。来表示不可

能事件发生的可能性。对于不确定事件A,其发生的概率记作

O<P（A）<1.在游戏中，公平的定义是指双方获胜的可能性相

同。

基本定理包括过两点有且只有一条直线、两点之间线段最

短、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等、过一点

有且只有一条直线和已知直线垂直、直线外一点与直线上各点

连接的所有线段中，垂线段最短、平行公理经过直线外一点，

有且只有一条直线与这条直线平行、如果两条直线都和第三条

直线平行，则这两条直线也互相平行、同位角相等的两条直线

平行、内错角相等的两条直线平行、同旁内角互补的两条直线

平行。此外，三角形的定理包括三角形两边的和大于第三边、

三角形两边的差小于第三边、三角形内角和定理三角形三个内

角的和等于180。、直角三角形的两个锐角互余、三角形的一

个外角等于和它不相邻的两个内角的和、三角形的一个外角大

于任何一个和它不相邻的内角、全等三角形的对应边、对应角

相等、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个

三角形全等、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等

的两个三角形全等。

24、如果两个三角形有两个角和其中一角的对边对应相等,

那么它们全等。

25、如果两个三角形有三条边对应相等，那么它们全等。

26、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，

那么它们全等。

27、定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离

相等。

28、定理2:到一个角的两边的距离相同的点，在这个角

的平分线上。

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等,

也就是等边对等角。

31、推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直

于底边。

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的

牌j互相重合。

33、推论3:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都

等于60。。

34、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相

等，那么这两个角所对的边也相等，也就是等角对等边。

35、推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。

36、推论2:有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角

形。

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30。,那么它所

对的直角边等于斜边的一半。

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的

距离相等。

40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条

线段的垂直平分线上。

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所

有点的集合。

42、定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43、定理2:如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴

是对应点连线的垂直平分线。

44、定理3:两个图形关于某直线对称，如果它们的对应

线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂

直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等

于斜边c的平方,即a2+b2=c2.

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有

关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

48、定理：四边形的内角和等于360。。

49、四边形的外角和等于360。。

50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）

X180°o

51、推论：任意多边的外角和等于360。。

52、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。

53、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。

54、由平行线性质可知，夹在两条平行线间的平行线段相

等。

55、根据平行四边形性质定理3,平行四边形的对角线互

相平分。

56、若两组对角分别相等的四边形，根据平行四边形判定

定理1,它们是平行四边形。

57、若两组对边分别相等的四边形，根据平行四边形判定

定理2,它们是平行四边形。

58、若四边形的对角线互相平分，则根据平行四边形判定

定理3,它是平行四边形。

59、若一组对边平行相等的四边形，则根据平行四边形判

定定理4,它是平行四边形。

60、矩形的四个角都是直角，符合矩形性质定理1.

61、矩形的对角线相等，符合矩形性质定理2.

62、若一个四边形有三个角是直角，则根据矩形判定定理

1,它是矩形。

63、若一个平行四边形的对角线相等，则根据矩形判定定

理2,它是矩形。

64、菱形的四条边都相等，符合菱形性质定理L

65、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

对角，符合菱形性质定理2.

66、菱形面积等于对角线乘积的一半，即S=(axb)：2,

符合菱形性质定理3.

67、若一个四边形的四边都相等，则根据菱形判定定理1,

它是菱形。

68、若一个平行四边形的对角线互相垂直，则根据菱形判

定定理2,它是菱形。

69、正方形的四个角都是直角，四条边都相等，符合正方

形性质定理1.

70、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条

对角线平分一组对角，符合正方形性质定理2.

71、关于中心对称的两个图形是全等的，符合定理1.

72、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中

心，并且被对称中心平分，符合定理2.

73、若两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，则根据逆定理，这两个图形关于这一点对称。

74、等腰梯形在同一底上的两个角相等，符合等腰梯形性

质定理。

75、等腰梯形的两条对角线相等，符合等腰梯形性质定理。

76、若一个梯形在同一底上的两个角相等，则根据等腰梯

形判定定理，它是等腰梯形。

77、若一个梯形的对角线相等，则根据等腰梯形判定定理,

它是等腰梯形。

78,若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则根据

平行线等分线段定理，在其他直线上截得的线段也相等。

79、若经过梯形一腰的中点与底平行的直线，则根据推论

1,它必平分另一腰。

80、若经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，则根

据推论2,它必平分第三边。

81、三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，

符合三角形中位线定理。

82、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a+b)-r2

S=Lxh,符合梯形中位线定理。

83、若a:b=c:d,则根据比例的基本性质，ad=be。反之，

若ad=be,则a:b=c:d。

84、若a/b=c/d,则根据合比性质，(a±b)/b=(c±d)/do

等角定理：在一个圆上，两条弧所对的圆心角相等的弧长

也相等。

112、推论2:在一个圆上，一条弧所对的圆心角等于其

补角所对的圆心角的一半。

113、切线定理：在一个圆上，与切线垂直的半径与切线

所构成的角为直角。

114、切线长定理：在一个圆上，切线与圆心连线所构成

的角等于其所对的弧所对应的圆心角的一半。

115、圆周角定理：在一个圆上，两条弦所对的圆周角相

等。

116、圆内角定理：在一个圆内，两条相交弦所对应的角

相等，两条切线所对应的角相等，切线与弦所对应的角互补。

117、圆外角定理：在一个圆外，与圆上相交的两条切线

所对应的角相等，与圆上相交的一条切线和一条割线所对应的

角相等，与圆上相交的两条割线所对应的角相等。

118、欧拉公式：对于任意一个凸多面体，其顶点数、边

数和面数之间满足V・E+F=2.

119、正多面体的性质：正四面体、正六面体、正八面体、

正十二面体、正二十面体都是正多面体，其每个面都是正多边

形，每个顶点相邻的面数相同。

120、立体角：立体角是以点为顶点，以直线为棱边的空

间角，其大小等于其所对应的立体角面积与半径平方的比值。

1,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

3,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦

所对的另一条弧。

推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

推论3:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条

弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各

组量都相等。

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，

相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆

周角所对的弦是直径。

推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么

这个三角形是直角三角形。

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都

等于它的内对角。

1.直线L和©0相交，且距离d小于半径入

2.直线L和。O相切，且距离d等于半径r。

3.直线L和。0相离，且距离d大于半径入

判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是

圆的切线。

性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

圆的外切四边形的两组对边的和相等。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角

也相等。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段

长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径

所成的两条线段的比例中项。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这

点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与

圆的交点的两条线段长的积相等。

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

1.两圆外离，且距离d大于半径之和R+r。

2.两圆外切，且距离d等于半径之和R+r0

3.两圆相交，且半径之差R-r小于距离d小于半径之和

R+r(R>r)。

4.两圆内切，且距离d等于半径之差R-r(R>r)。

两圆内含，当且仅当它们的圆心距小于两圆半径之差，即

dor)o

定理136:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

定理137:

(1)依次连接圆上各分点，所得的多边形是这个圆的内接正

n边形。

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多

边形是这个圆的外切正n边形。

定理138:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，

这两个圆是同心圆。

定理定9:正n边形的每个内角都等于(n-2)xl80°no

定理140:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n

个全等的直角三角形。

定理141:正n边形的面积Sn二pnrn/2,其中p表示正n

边形的周长。

定理142:正三角形面积为V3a/4,其中a表示边长。

定理143:如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由

于这些角的和应为360。,因此(n-2)(k-2)=4.

弧长计算公式：L=iurR/180.

扇形面积公式：S扇形=mtRA2/360=LR/2.

乘法与因式分解：

aA2-bA2=(a+b)(a-b)o

aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2)。

aA3-bA3=(a-b)(aA2+ab+bA2)。

三角不等式：

a+b|<|a|+|b|o

a-b|<|a|+|b|o

a-b|^|a|-Ibl,且|aK|a|+|b］。

一元二次方程的解：

b+^(bA2-4ac))/2a,(-b-^(bA2-4ac))/2ao

根与系数的关系：Xl+X2=-b/a,Xl*X2=c/a(韦达定理)。

判别式：

b^2-4ac=0,方程有两个相等的实根。

b^2-4ac>0,方程有两个不等的实根。

b^2-4ac<0,方程没有实根，有共葩复数根。

某些数列前n项和：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2.

1+3+5+7+9+11+13+15+..・+(2n・1)=n八2.

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)/2.

1^2+2A2+3八2+4八2+5八2+6A2+7八2+8八2+...+n八2=n(n+1)(2n+l

)/6.

1八3+2A3+3A3+4八3+5A3+6A3+…+nA3=[n(n+l)/2r2.

正弦定理表达式为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R表

示三角形的外接圆半径。余弦定理表达式为「2二a”+/2-

2ac*cosB,其中角B是边a和边c的夹角。这些公式是解决三

角形问题的基础。

配方是一种将解析式中的某些项配成一个或几个多项式正

整数次幕的和形式的方法。通过配方，可以解决许多数学问题，

如因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数

的极值和解析式等。配方方法十分广泛地应用于数学的恒等变

形中。

因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的形式。因式

分解是恒等变形的基础，它在代数、几何、三角等的解题中发

挥着重要的作用。除了中学课本上介绍的提取公因式法、公式

法、分组分解法、十字相乘法等外，还有利用拆项添项、求根

分解、换