2026年高考全国I卷数学真题试卷及答案

2026年高考全国I卷数学真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x∈R∣x2−3x+2<0}，集合B={x∈R答案：B

解析：

解不等式x2−3x+2<0，得x∈(1,2)。

集合2、已知函数f(x)=log2(x+1)，则f′(x)是________。

答案：A

解析：

函数f(x)=log2(x+1)的导数为f′3、若命题“对所有x∈R，x2+ax+1>0”为假，则实数a的取值范围是________。

A.(−2答案：B

解析：

命题“对所有x∈R，x2+ax+1>0”为假，说明存在x使得x2+a4、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列结论一定成立的是________。

A.f(x)在[a,b]上单调答案：C

解析：

根据罗尔定理，若f(a)=f(b5、已知f(x)=sin(2x−π3)，则f(x)的最小正周期是________。

答案：A

解析：

函数f(x)=sin(2x−6、若f(x)是定义在R上的偶函数，且f′(x)在x>0时小于零，则f(x)在x<0答案：A

解析：

偶函数满足f(−x)=f(x)。

当x>0时f7、已知等差数列的首项为a1，公差为d，且a3+a7=24，a1+a9=30，则该数列的通项公式是________。

A.答案：D

解析：

由a3+a7=24，得a1+2d+a1+6d=24，即2a1+8d=24。

由a1+a9=30，得a1+a1+8d=30，即2a1+8d=30。

两式矛盾，因此应该是a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=24，

a9=a1+8d，故a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d，

解得2a1+88、设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在x=1答案：B

解析：

由f(1)=2，得1+a+b+c=2。

由f′(1)=0，得3x2+9、已知x>0，y>0，满足x+y=1，则1x+1y的最小值是________。

A.2答案：B

解析：

由x+y=1，得y=1−x。

代入得1x+11−10、若f(x)是定义在R上的奇函数，且在x=0处连续，则f(0)的值是________。

A.1

B.0答案：B

解析：

奇函数满足f(−x)=−f11、已知函数f(x)=2x3−3x2+x，则f(x)的单调递减区间是________。答案：B

解析：

求导得f′(x)=6x2−12、已知直线l:y=kx+b过点(1,2)，且与x轴交于点(3,0)，则k与b的值分别为________。

A.k=−12，答案：A

解析：

由直线过(3,0)，得0=3k+b。

由直线过(1,第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知某三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则其面积是________cm²。答案：6cm²

解析：

这是一个直角三角形，边长为3、4、5，根据勾股定理，面积为12×14、若函数f(x答案：(−∞,1)∪(1,+∞)

15、若a与b成正比，比例系数为2，则当a=6答案：3

解析：

正比例关系为a=2b，代入a=6得16、若y=sin2x+答案：1

解析：

由三角恒等式sin2x+cos三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，∠C答案：c=7

解析：

由余弦定理：

c2=a218、（12分）设等比数列{an}的首项为a1=3，公比为q，已知a3=答案：Sn=3×qn−1q−1

解析：

等比数列第3项公式为a3=a1q2=3q2=12，解得q2=419、（12分）已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2dm，侧棱长为3dm，求该三棱柱的体积。答案：23 dm3

解析：

底面积为34×22=3，侧棱长为3，

体积为底面积×高=20、（12分）某校高一学生共有1200人，其中男生600人，女生600人，现随机抽取60人进行调查，求抽取到女生的概率。答案：12

解析：

女生占6001200=121、（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=答案：12

解析：

椭圆离心率e22