平行四边形的性质及判定教学设计

八年级上册第十九章四边形

平行四边形的性质（一）教案

学校主备人时间

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对

于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固

设计的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作

理念已知，而不重视对它的本质属性的掌握.

为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行

四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.

1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对

边、对角相等的性质.

秋

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，

学

并会进行有关的论证.

目

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

标

3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的

思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值.

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及

重点

性质的应用.

难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

方法合作交流课型新授课

教学过程

教学环节教学内容师生活动设计意图

采用让

1.我们一起来观察下图中的教师提问：上

学生课前收

竹篱笆格子和汽车的防护链，想一节布置大家集现实生活

中的平行四

一想它们是什么几何图形的形收集有关平行

边形并通过

象？四边形的图片合作交流来

引入平行四

（相片），现在边形定义自

你们将自己所然流畅，激

一、创设发了学生兴

收集的图片与

情境趣.

平行四边形是我们常见的图同伴交流.

形，你还能举出平行四边形在生分四人小组，

活中应用的例子吗？拿出收集的图

你能总结出平行四边形的定片进行交流，

义吗？观察其特征.

教师活动：请

（1）定义：两组对边分别平行的四

各组派代表将

边形是平行四边形.你们组收集、

讨论的情况向

（2）表不：平A----------D

全班进行交

行四边形用//

流.

媒体使

二、自主符号“Q”用：学生上讲

学习来表不.台利用实物投

影或直接展

如图，在四边形ABCD中，示，来汇报自

己的材料.

AB〃DC,AD〃BC,那么四边形ABCD

学生活

是平行四边形.平行四边形ABCD动：通过观察

图片、交流心

记作“OABCD”，读作“平行四得，丰富联想,

边形ABCD”.得到平行四边

形的特征：是

①•：ABI/DC,AD//BC,有两组对边分

别平行的四边

，四边形/犯9是平行四边形（判

形.

定）；

②..•四边形ABCD是平行四边形

AB//DC,/7/加（性质）.

平行四边形是一种特殊的四学生活动：分

四人小组进行

边形，它除具有四边形的性质和探讨，在探讨

中采用观察、

两组对边分别平行外，还有什么采用学生动

度量的方法，

特殊的性质呢？我们一起来探究很快发现平行手画图感知

四边形具有以

一下.下性质：得到平行四

让学生根据平行四边形的定性质一：边形的两个

平行四边形的

三、探究义画一个一个平行四边形，观察对边相等；性质，然后

性质二：

新知这个四边形，它除具有四边形的再应用“化

平行四边形的

性质和两组对边分别平行外以，对角相等.归”的数学

教师活

它的边和角之间有什么关系？度动：在学生通思想解决性

量一下，是不是和你猜想的一过观察、度量质的严格证

的体验，发现

致？了平行四边形明，并渗透

性质之后，引

（1）由定片欠------一题多解的

T导学生进行证

B!———明.发散思维.

义知道，平行四边形的对边平学生活

动：证明平行

行.根据平行线的性质可知，在四边形性质

一、二，并踊

平行四边形中，相邻的角互为补

跃上台演示.

角.

（相邻的角指四边形中有一条公

共边的两个角.注意和第一章的

邻角相区别.教学时结合图形使

学生分辨清楚.）

（2）猜想平行四边形的对边相

等、对角相等.

（投影显示）如图，小明用一

根36m长的绳子围成了一个平行

四边形的场地，其中一条边AB长教师活动：操

为8m,其他三条边各长多少？作投影仪，分

AD析例1,引导学

生正确应用平

行四边形的性

二质一，口并板

四、尝试思路点拨：这个实际问题首先书，教会学生

通过周长36m的平行四边形这个如何书写几何巩固平行四

应用

条件,□利用已知一条边AB=8m,语言.（见课本

很容易求出AB=DC=8m,P93）边形的性

AD=BC=10m,□这是平行四边形性质，让学生

质中的对边相等的应用.

1.填空：体会学以致

（1）在口ABCD中，NA=50。，则NB=用的思想。

度，ZC=____度，ZD=____度.

(2)如果oABCD中，ZA—Z学生活动：参

与教师分析，

B=240,则NA=一度，ZB=—度，弄清解题思

路.

ZC=—度，ZD=一度.

(3)如果cABCD的周长为28cm,

且AB：BC=2：5,那么AB=____cm,

BC=____cm,CD=____cm,CD=___

cm.

2.如图4.3-9,在口ABCD中，

AC为对角线，BE±AC,DFXAC,

E、F为垂足，

求证：BE=n_________

帕々J

(1)如图，从cABCD的顶点D和

让学生充问题难

C,分别引对边AB的垂线DE和CF,

交AB和它的延长线于E、F,求证：分独立思考的度不大，但

△AED^ABFC.

前提下，再进是有一定的

行组内交流。逻辑推理方

(2)求证：平行四边形ABCD中，

顶点B、D与对角线AC的距离相面的思考，

等.对于此问充分体现了

(提示：证出RtAAED^RtA

BFC)题的处理，给平行四边形

予学生足够的的性质的灵

时间，让学生活应用。

2c

独立思考，小

五、巩固

提高组合作，由不

EBF

同学生表述自

己的不同思

路，展示不同

方法，大力表

扬与鼓励，然

后师生规范书

写并引导学生

从多种证明思

路中进行多中

选优。

本节课主要通过情境引入平行四各抒己见，不引导学生小

边形定义：两驰对边分别平行的

四边形叫做平行四边形，同时引拘泥于形式，结本结重要

入表达符号“口”；接着利用观察

师生互相补知识和思想

和度量以及证明得到平行四边形

两个性质：（1）平行四边形对边充，使语言表方法，养成

相等；（2）平行四边形对角相等.

六、体验本节课除了弄清上述概念之达的更准确完学习一总结

收获外还应该学会严谨的书写表达，美，同时教师一学习的良

注意其完整性，同时应领悟平行

四边形化归成三角形的思想，这引导学生通过好学习习

是添加辅助线的方向.

对平行四边形惯。使方法

的性质的探得到延续。

索。

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是

（）.

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和

是360。

2.在oABCD中,如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点0,

七、布置

那么图中的平行四边形一共有（）.

作业

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9，~T----7D

个

H

3.如图，AD〃BC,AE〃CD,BD平分NABC,求证AB=CE.

工c

BEC

八年级上册第十九章四边形

平行四边形的性质（二）教案

学校主备人时间

本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是通过旋转平行

四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性

设计

质.这一节综合性较强，教学中要注意引导学生.要注意让学生巩

理念

固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的

概括、指导和结论的升华.

1、知识与技能：（1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；

教

会应用平行四边形的三个性质.

学

2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合

目

情推理的意识，提高应用能力.

标3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的

习惯，体会平行四边形的实际应用价值.

重点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质.

难点1.综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

采用观察、操作、交流的

方法课型新授课

方式解决重点突破难点.

教学过程

教学教学内容师生活动设计意图

环节

1.复习提问：

(1)什么样的四边形是平行四边为上面的

巩固已学知识

形？四边形与平行四边形的关系学习做好

和研究图形的方法。

是：了知识上

的、方法上

边分别平行平行四边形//学生观察四边

的准备。

形与平行四边形之

间的联系。

、

(2)平行四边形的性质：激发学生

创设①具有一般四边形的性质(内角和让学生积极地学习兴趣。

情境

是360°).去猜想一下对角线和欲望及

②角：平行四边形的对角相等，邻方面的性质是什么超前学习

角互补.呢？的意识。

边：平行四边形的对边相等.

(3)那么平行四边形还有什么方

面的性质呢？对于对角线方

面……

教师活动：操作

请学生在纸上画两个全等的C

投影仪，显示“探究”

ABCD和oEFGH,H^——中的问题（课本

P94D）组织学生分

并连接对角线采用

四人小组进行讨论，

AC、BD和EG、HF,设它们分别交从操作中发现口动手操作

ABCD的边、角关系：

于点0.把这两个平行四边形落“对边相等，对角相感知，辅以

等”，然后进一步启

在一起，在点0处钉一个图钉，将三角形全

发学生去发现对角

oABCD绕点0旋转180。，观察它还线交点0到平行四等知识的

-、边形四个顶点的距

和DEFGH重合吗？你能从子中看应用，发

离的关系.

自主

出前面所得到的平行四边形的边、学生活动：分四现、验证了

学习人小组，口画图、口

角关系吗？进一步，你还能发现平操作、口交流，口从所要学习

中领悟并验证平行

行四边形的什么性质吗？的内容，解

四边形ABCD绕点0

结论：（1）平行四边形是中心（两个对角线的交决了重点

点）旋转180°仍和

对称图形，两条对角线的交点是对突破了难

□EFGH重合，□从中

称中心；观察出平行四边形点.

对边相等、对角相

（2）平行四边形的对角等、对角线互相平分

的三个性质.

线互相平分.

已知口ABCD中，AC、BD交于0,

图中有哪些三角形全等？哪些线教师活动：操作

段是相等的？口请同学们用多种让学

方法加以验证.投影仪，提出下面问

生在亲身

题：

参与研究

三、

学生活动：合作学的过程中，

探究*习，相互讨论自己的

思路点拨：图中有四对三角形思维，并交流不同的体验数学

新知全等，分别是：AAOB也2XCOD,△验证思路

AOD^ACOB,DAABD^ABCD,△研究的乐

ADC^ACBA.有如下线段相等：

趣。

OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=DC,□师生归纳：平行

四边形性质三：平行

证明中应用到“AAS”，“ASA”证明.

四边形对角线互相

平分.

AD

i.在平行四/Y匚本环

四、

边形中，周长节补充了

尝试

等于48,一组直接

应用

①已知一边长12,求各边的长运用平行

②已知AB-2BC,求各边的长老师走到学生四边形的

③已知对角线AC、BD交于点0,中去参与的学习与概念和性

△AOD与aAOB的周长的差是交流，让学生从简单质进行计

10,求各边的长的尝试中找到知识算的练习

2.如图，oABCD中，AEXBD,的应用与意义。题，要求学

ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,生联系刚

则△OBC的周长是_cm.学过的概

老师引导学生

3.cABCD一内角的平分线与边相念和性质，

参与的氛

围，给学生

创造体验

成功的机

会。

1.判断对错

(1)在口ABCD中，AC交BD于0,

则A0=0B=0C=0D.()

(2)平行四边形两条对角线的交

让学生充分独

点到一组对边的距离相

立思考的前提下，再问题

等.()

进行组内交流。难度不大，

(3)平行四边形的两组对边分别

但是有一

五、平行且相

对于此问题的处理，定的逻辑

巩固等.()

给予学生足够的时推理方面

提高(4)平行四边形是轴对称图

间，让学生独立思的思考，充

形,

考，小组合作，由不分体现了

(>

同学生表述自己的平行四边

2.在ABCD中，AC=6、BD=4,

不同思路，展示不同形的性质

则AB的范围是____________.

方法，大力表扬与鼓的灵活应

3.在平行四边形ABCD中，已知

励，然后师生规范书用。

AB、BC、CD三条边的长度分别为

写并引导学生从多

(x+3),(x-4)和16,则这个四

种证明思路中进行

边形的周长是_______.多中选优。

4.公园有一/__:

片绿地，它的

形状是平行四边形，绿地上要修几

条笔直的小路，如图，AB=15cm,

AD=12cm,AC1BC,求小路BC,

CD,OC的长，并算出绿地的面积.

平行四边形K

让学

定义：两组对边分别平行的四边形

是平行四边形.生体会到

引导学生从图中找

六、性质：(1)边的性质：对边平行知识的获

有哪些结论出现。

且相等.

体验取过程，以

(2)角的性质：对角相等，

收获邻角互补.及由性质

(3)对角线的性质：对角线

互相平分.引发出来

备注：小结中应直观应用图形

的结论来。

帮助记忆.

1.oABCD中，ZA的余角与NB的和是120°,则NA=____,Z

B=______.

2.平行四边形的周长等于56cm,两邻边的长的比为3：1,□

那么这个平行四边形较长的边长为________.

3.oABCD的周长为60cm,对角线交于0,AA0B的周长比△B0C

七、的周长大8cm,则AB、HBC的长分别是________.

4.口ABCD中,周长为50cm,AB=15cm,ZA=30°,则此平行四

布置边形的面积为______.

5.如图，EF为口ABCD对角线的交点0,交AD于E,交BC于F,

作业

若AB=4,BC=5,0E=l.5,那么四边形EFCD的周长是（）.

A.12B.13C.14D.16

F

八年级上册第十九章四边形

平行四边形的判定（一）教案

学校主备人时间

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是

后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学

设计生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边

理念形的判别方法.在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作

为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推

理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的.

1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并

掌握用边、对角线来判定平行四边形的方

法.

秋

（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质

学

来解决问题.

目

2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学

标

生合情推理意识和表述能力。

3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书

写表达，体会几何思维的真正内涵。

重点平行四边形的判定方法及应用.

难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

方法合作交流课型新授课

教学过程

教学环节教学内容师生活动设计意图

恭堂L四边.形无X是什么？

能翳形性质是什么？教师提出问以问题来唤

题，让学生思起学生的回忆，

3、说出上述三条性质的逆命

考：引起学生的思

题吗？

引导学生考.

从正反两个方三个问题的意图

面：既可以作各不相同，问题

为平行四边形1,是让学生明白

一、创设

的性质，也可目前判定一个四

情境

以作为平行四边形是不是平行

边形的判定.四边形的方法只

有定义；

问题2是为问题

3作准备的；问

题3是引出本节

课的学习内容。

通过前面的学习，我们教师让学

由于在操作

知道，平行四边形对边相等、生动手操作：

中很难判断两对

对角相等、对角线互相平分。按课本的“探

二、自主边是否平行，所

反过来，对边相等或对角相等究”的方法，

学习以采用先我猜

或对角线互相平分的四边形让学生进行操

想，后证明的方

是不是平行四边形？作，并猜想：

法处理。

转动这个四边

形，使它改变

形状，它一直

是个平行四边

形吗？

l、g知：四32.形ABCD,AB=CD,

瞿芷：四边形ABCD是平行四

边彩教师此时

A________D可引导学生对将两个“探

定理进行证

究”应用操作感

C明.

1B「知的方法来发

提出问

归

允墉常浮行四边形的判现，再应用数学

题：同学们能

看化归思想，借助

埼3镰相等的四边形否证明出上面

辅助线予以推理

青所提出的判定

论证，达到解决

：

：呢？

口B=CD.AD=BCy-重点，突破难点

：典形ABQP墓平行四边形学生开始

2.-薛:「四边舷ABCD,AC、的目的.

BDI分手点0日证明上面提出

=且OA=OC,的判定方

三、探究F：四边形ABCD是平行四法.主要是通

1无1

新知1________,D过辅助线将四

一。边形切割成一

对三角形，再

BC

归梨结沪：（薯亍四边形判定证明这对三角

形全等把问题

我孤军修平分的四边形

归结到定义上

菱,鲁基甯高一占去.

.对角线AC,BD相交于点0在教师的

四边形ABCD悬平行四边形指导下，学生

3：.、亭口：四边?ABCD,ZA

=ZC.,4B=ZD学会添加辅助

东延S：四边彩ABCD是平行z四线，并学会数

边形

学的化归思

B想，这是几何

二学的重要环

C

与舞)论：(平行四边形判定节，应予以突

鬃辆铮相等的四边破.

：.四边弦ABCD至平行四边形

加鹏戏鹫彩皿干

(1)若Af)=8cm,AB=4cm,那么

前国曾形读曲舞亍四嘲;

(2)若AC=10cm,BD=Ucm,避么

邕装和CD等皓四边踩让学生先

D；A独立思考完成巩固平行四

尝试应用题目边形的判定，让

四、尝试

0达到对已学知学生体会学以致

应用

识的巩固。用的数学思想。

BC

老师适当

2.已知：如图，oABCD中，

的给予帮助。

占EFD-_______c

；别在ZW7

AFB

CD、AB±,DF〃BE,EF交BD

于点0.求证：E0=0F.

1、在四边形ABCD中，AC交让学生充

BD于点0,若分独立思考的

问题难度不

A0=l/2AC,B0=l/2BD,则四边前提下，再进

大，但是有一定

形ABCD是平行四边形。行组内交流。

的逻辑推理方面

()

的思考，充分体

2、在四边形ABCD中，AC交对于此问题的

五、巩固现了平行四边形

BD于点0,若0C二处理，给予学

提高的判定的灵活应

且_____,则四边形ABCD是平生足够的时

用。

行四边形。间，让学生独

鹫璟褴矍野四簟

立思考，小组

金铃柒且相等隆角套

合作，由不同

学生表述自己

的不同思路，

4、已知，如图，平行四边形展示不同方

ABCD的AC和BD相交于0点,法，大力表扬

与鼓励，然后

点的直AS二师生规范书写

E

线交并引导学生从

BC和AD于E、F,求证：四边多种证明思路

形BEDF是平行四边形。(用两中进行多中选

种优。

方法)

5.已知：如图，人

△ABC,BD平分/\

ZABC,DE〃BC,\C

EF〃BC,求证：BE=CF

1.边的关系：各抒己见，不

(1)证明两组对边分别平行

(2)证明两组对边分别相等拘泥于形式，让学生体会

2.角的关系：证明两组对角师生互相补到知识的获取过

分别相等.

充，使语言表程，以及由性质

六、体验3.对角线的关系：证明两条

对角线互相平分.达的更准确完引发出来的结论

收获借助图形来理解，总结.

美，同时教师来。

引导学生通过

对平行四边形

的判定的探

索。

已知如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过

Ay-------------^D

点0,且与AB交于E,与CD交于F。彦癸多湾AECF是平

七、布置

行四边形。BW二

作业

八年级上册第十九章四边形

平行四边形的判定（二）教案

学校主备人时间

本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习

了判定方法1和判定方法2,再结合平行四边形的定义，同学们

已经掌握了3种平行四边形的判定方法.本节课在上节课的基

础上，学习平行四边形的判定方法3,使同学们会应用这些方法

设计

进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生

理念

的分析问题、寻找最佳解题途径的能力.

本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问

题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解

题方法的训练.

教题.

学2、过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启

g迪学生的思维，提高分析问题的能力.

标3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书

写表达，体会几何思维的真正内涵。

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正

重点

确地选择判定方法.

难点几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的

综合应用.

方法合作交流课型新授课

教学过程

教学环节教学内容师生活动设计意图

教师提问：1.平行四边形的

定义是什么？有效地根据

2.平行四边形具有哪些

性质？教师提出问平行四边形的性

3.平行四边形是如何判题，让学生思质来研究平行四

定的？

考：边形的判定。这

一、创设教师板书：画出一个平行

四边形，如下图.（帮助理解）

是解决问题的非

情境学生活动：踊

X

跃发言，相互常有效的办法