江西九江市第一中学2025~2026学年高二下册3月月考数学试卷

/九江一中2025-2026学年度高二年级下学期3月月考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，，，，，…的一个通项公式（）A. B. C. D.2.等比数列的公比为，则（）A. B. C. D.3.已知正项等比数列，，，（）A. B. C. D.4.若数列满足，则（）A. B. C. D.25.已知等比数列的前n项和为，且，则（）A.8 B.4 C.2 D.16.已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为220，所有偶数项之和为200，则数列项数为（）A.21 B.19 C.9 D.117.已知数列满足，若对于任意的都有成立，则正整数的取值范围是（）A. B.C D.8.已知数列的前项和为，且满足，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列，，，则（）A.数列是等比数列 B.数列的前和是C.数列是等差数列 D.数列的前10项和是10.已知为等差数列，前项和为，则下列结论正确的有（）A. B.当且仅当时，最小C.数列为等差数列 D.满足的最大整数为1411.南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形类比，推导出了三角垛、方垛、刍甍垛、刍童垛等的公式，后人经常利用“三角垛”解决现实中的堆垛问题．现有一堆货物，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，前n层货物的总数为，则下列说法正确的是（）A. B.集合中共有25个奇数C.设，则的前100项和为2550 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等差数列的前项和为，若，，则______．13.已知数列是公比为正项等比数列，且，若，则________.14.在正项数列中，对任意，，，若为单调递增数列，则的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.其中第15题13分，第16题15分，第17题15分、第18题、第19题17分.15.已知等比数列前项和为，已知，且的公比（1）求数列的通项公式（2）令，数列的前项和为，求证：16.如图，四边形是正方形，平面，，，，点，分别为棱和的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和；（3）求数列的前n项和．18.记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且（1）求的通项公式.（2）证明：数列是等比数列.（3）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.19.某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回地从装有大小相同的4个红球和2个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励40元的奖券，抽到黑球则奖励20元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励20元的奖券．记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望