北京市顺义区第一中学2026届高三考前适应性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区第一中学2026届高三考前适应性检测数学试题一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.集合M=x2x−1>3，N=1,2,3，则M∩N=(

)A.1,2,3 B.2,3 C.3 D.⌀2.已知复数z满足iz+1=2i，则z=(

)A.5 B.22 C.43.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若4.双曲线x2−4y2A.y=±2x B.y=±12x C.y=±5.教材是利用单位圆定义作出了正弦y=sinx的图象，在探究余弦函数图象的时候是把y=sinx图象(

)个单位得到了A.向左平移π2 B.向右平移π2 C.向左平移π D.6.已知an是公差不为0的等差数列，a1=2若a3,A.−20 B.−16 C.16 D.187.已知函数fx的定义域为D，则“函数fx为奇函数”是“存在x0∈D，使得fA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数fx=sinωx−2cosωxω>0，若两个不等的实数x1,A.8 B.6 C.4 D.29.设0<a<1，函数fx=ax+2,x<−a,A.有最小值且在−∞,a上是单调递减的 B.有最小值且在a,+∞上是单调递减的

C.无最小值且在a,+∞上是单调递减的 D.无最小值，且在0,+∞是单调递减的10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点①点E的轨迹在矩形ABC②若AE=CE，则点E的轨迹为线段且长度为③若CE⊥BD1，则点E的轨迹的长度为④若AE+BE=6，则EF其中正确结论的序号是(

)

A.①③ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.抛物线C:y2=4x的焦点F的坐标为

．12.在2x−1x4的展开式中，x的系数为13.已知平面向量a=−1,3,b=5，若向量a与b夹角为π3，则a⋅b=14.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2,BC=3,PC=PD=3，平面PCD与平面ABCD的夹角为π4，则该四棱锥的侧面积为

．

15.已知Sn为数列an的前n项和，记Tn=①an的第1项等于②数列Tn③a④当m≥2时，存在−1200<a三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.在▵ABC中，cosA=−(1)求c；(2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得▵ABC存在，求sinC①a=6；②asinB=22317.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，E为(1)求证：F为A1(2)若M是棱CC1上一点，且直线AM与平面BCE所成角的正弦值为5318.为更好的进行初高中数学知识的衔接，某校设计了两种衔接方案：方案一：在讲高中知识之前集中进行衔接知识的学习，方案二：随着高中知识的学习，分散加入衔接知识，为了解学生对两种方案的支持情况，该校对即将毕业的高三学生开展了调查，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一50人100人80人20人方案二120人30人40人60人假设每位学生对活动方案是否支持是相互独立事件．(1)分别估计该校高三学生中男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(2)从该校高三全体男生中随机抽取1人，全体女生中随机抽取2人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(3)将该年级学生支持方案二的概率估计值记为p0.假设该年级某班有20名男生和30名女生，除该班外其他班级学生支持方案二的概率估计值记为p1.试比较p0与19.椭圆C:x2a2+y2b(1)求椭圆E的方程；(2)经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)，与x轴的交点为M.点D关于x轴的对称点为E.过点D作与x轴平行的直线交直线AE于点N.设▵DEN与▵AEM的面积分别为S▵DEN与S△AEM，若S▵DEN=320.已知函数fx=(1)求曲线y=fx在点1,f(2)若gx=fx(3)设直线l是曲线y=fx在点Pt,ft(t>1)处的切线，且与y轴交于点Q,O为坐标原点．是否存在点P，使△OPQ的面积为121.A=1,2,3,4,5,6,7,8,M=xi,yi∣xi∈A,yi∈A，从M(1)若k列的第一项为(3,3)，求第二项．(2)若τ为k列，且满足i为奇数时，xi∈{1,2,7,8}：i为偶数时，xi∈{3,4,5,6}；判断：(3,2)与(3)证明：M中所有元素都不构成k列．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.D

11.1,0

12.24

13.5

；

；

；

；

；；514.415.①②④

16.解：(1)由cosA=−223根据正弦定理，asin(2)选①，因为cosA=−2又a=c=6，则A=C都为钝角，这样的三角形不存在．选②，由asin由余弦定理，a2所以a=2由正弦定理，sinC=c⋅sinAa选③，由S▵ABC=1由余弦定理，a2所以a=2由正弦定理，sinC=c⋅sinAa

17.解：(1)因为平面ABC//平面A1B1C1，且平面ABC∩平面BCE=AC则AC//EF，且AC//A1C又因为E为A1B1的中点，所以F(2)以A为坐标原点，AB,AC,AA1为则A0,0,0，B2,0,0，C0,2,0，A10,0,2设M0,2,a，0≤a≤2可得AM=0,2,a，BE=设平面BCE的法向量为n=x,y,z令x=2，则y=2,z=1，可得n=因为直线AM与平面BCE所成角的正弦值为5则n⋅AMn⋅AM所以CMC

18.解：(1)由样本数据，抽取的男生中支持方案一的共50人，抽取男生总人数为50+100=150，因此男生支持方案一的概率估计值为50150

抽取的女生中支持方案一的共80人，抽取女生总人数为80+20=100，因此女生支持方案一的概率估计值为80100(2)记“抽取的1名男生支持方案一”为事件A，“抽取的2名女生中恰有k人支持方案一”为事件(k=1,2)，

“3人中恰有2人支持方案一”为事件C，则P(A)=13，P(A)=1−1由题意知，事件A与事件相互独立，因此P(C)=P(A即“3人中恰有2人支持方案一”的概率为815(3)全年级支持方案二的总频率p0该年级某班有20名男生和30名女生，设该班支持方案二的频率估计值为p2则p2即该班支持率低于全年级平均水平，因此去掉该班后剩余班级的平均支持率高于全年级平均，故p1

19.解：(1)长轴为4，即2a=4，a=2．离心率为32，即ca因为a2=b2+椭圆E:x(2)设直线AD:y=kx−1，A0,−1，M1k联立直线AD与椭圆E得4k2+1x2所以D8k4k且要求4k2−14k2+1易得直线AE为y=1当y=4k2−14因为|DE|=2×4k2−14k所以S▵因为|AM|=1k2+(−1dE−AM所以S▵因为S▵DEN=332k4−20k=±

20.解：(1)由fx=ln所以f′1=2所以曲线y=fx在点1,f1的切线方程为y−1=4x−1(2)函数gx=fx可得g′令g′x=0，可得4x2−10x+6=0当12<x<1时，g′x>0，所以当1<x<32时，g′x<0，所以当x>32时，g′x>0，所以所以当x=1时，函数gx取得极大值，极大值为g(1)=当x=32时，函数gx(3)不存在点P，使△OPQ的面积为14由fx=ln2x−1+又ft所以切线l的方程为y−ln令x=0，得y−ln所以y=−2t所以切线l与y轴的交点0,ln令φ(x)=lnx−(x−1)，则当x>1时，φ′(x)<0，即函数φ(x)=ln当0<x<1，φ′(x)>0，即函数φ(x)=ln所以φ(x)=lnx−(x−1)≤φ(1)=0，所以lnx≤x−1令ht所以ht所以S△OPQ由−12所以−ln2t−1+令ut所以u=2−2t+t所以−ln故不存在点P，使△OPQ的面积为14

21.(1)根据题目定义可知，xi+1=若第一项为3,3，显然x2=0或−1不符合题意(不在集合A中)，所以下一项是6,7或(2)假设二者同时出现在τ中，由于k列取反序后仍是k列，故可以不妨设3,2在4,4之前．显然，在k列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从3,2到4,4必定要向下一项走奇数次．但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在中，所以从3,2到4,4必定要向下一项走偶数次．这导致矛盾，所以二者不能同时出现在τ中.(3)法1：若M中的所有元素构成k列，考虑k列中形如xi这样的项共有16个，由题知其下一项为xi+1,y而xi+1,yi+1≠(3,3),(6,3),(3,6),(6,3)，因为只能6由2横、纵坐标不能同时相差4，这样下一项只能有12个点，即对于16个xi,yi，有综上，M中所有元素都无法构成k列．法2：全体元素构成一个k列，则n=64．设T1=x,y则T1和T2都包含32个元素，且T1中元素的相邻项必定在如果存在至少两对相邻的项属于T2，那么属于T2的项的数目一定多于属于所以至多存在一对相邻的项属于T2如果存在，则这对相邻的项的序号必定形如2m和2m+1，否则将导致属于T2的项的个数比属于T1的项的个数多2，此时从而这个序列的前2m项中，第奇数项属于T1，第偶数项属于T这个序列的后64−2m项中，第奇数项属于T2，第偶数项属于T如果不存在相邻的属于T2的项，那么也可以看作上述表示在m=0或m=3