榆林市横山中学2025-2026学年高一下学期期中检测数学试卷（含答案）

陕西榆林市横山中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．2．已知复数是纯虚数，则实数的值为（

）A． B．4 C．3 D．03．在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示向量的是（

）A． B．C． D．4．已知向量，若，则（

）A． B． C． D．5．在中，，则（

）A． B． C． D．6．已知复数满足，则在复平面内对应的点形成的轨迹为（

）A．一条直线 B．一条线段 C．一个圆 D．一段圆弧7．如图所示，在中，点是线段的中点，，则（

）

A． B．C． D．8．我国一种传统的手工折纸风车及平面示意图如下所示，其制作方法为，从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上（如A折叠后落到，重复操作后即可完成.已知，下列关于图2的说法中不正确的是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法中正确的有（

）A．零向量没有方向B．零向量方向任意C．相等向量的长度一定相等D．共线向量不一定在同一条直线上10．若复数满足，则下列说法正确的有（

）A．B．C．在复平面内对应的点位于第二象限D．复数是关于的方程的一个复数根11．八角镂空窗是中国古典建筑与园林中极具代表性的几何形镂空窗，集实用功能､美学意境与吉祥文化于一体.某八角镂空窗的边框呈正八边形，其示意图与直角坐标系中的平面图如图所示，已知为正八边形内的一动点（含边界），为正八边形的中心，，则下列说法中正确的有（

）A．点的坐标为B．C．D．三、填空题12．__________.13．已知向量与的夹角为，若，则在上的投影向量的模为__________.14．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得米，，则塔高__________米（结果保留整数）.（参考数据sin64.16∘≈0.9,sin62.71∘≈0.89,sin四、解答题15．已知复数的实部为，虚部为.(1)若z=2i1-2(2)若与复数z1=13+16．如图，已知中，AB=6,∠ABC=45∘,∠(1)求的长；(2)若，求的长.17．已知向量a=1,2,(1)求实数的值；(2)求与夹角的余弦值.18．已知的内角所对的边分别为，且bcosC-2(1)求；(2)若，求外接圆面积的最小值.19．如图，已知满足，，线段上有一系列点，且满足.(1)判断的形状；(2)当时，若为线段上的一个动点（不含端点），求BQ⋅BA的取值范围；(3)证明：.参考答案1．B【详解】由题意可得：.2．A【详解】因为复数是纯虚数，则，解得.3．A【详解】对于A，以为对角线，构造平行四边形，如图所以，而，，所以，故A正确.对于B，同理可求，故B错误.对于C，同理可求，故C错误.对于D，同理可求，故D错误.4．D【详解】已知向量，若，则，解得，因此，故D正确.5．C【详解】根据正弦定理，在中满足，变形得，代入，其中，可得：三角形内角和为，已知（钝角），因此，满足的角为.6．A【详解】记复数在复平面中的点为，表示点到原点的距离，表示点到的距离，因为，所以在复平面内对应的点形成的轨迹为线段的中垂线，即一条直线.7．B【详解】由题意可知：.8．D【详解】,设，因为，所以，所以，同理，,所以易得四边形为平行四边形，，故A,B正确；，故C正确；,，所以，故D错误.9．BCD【详解】根据零向量的定义知A错，B正确；由相等向量的定义知C正确；由共线向量的定义知D正确.10．ACD【详解】对于A，因为，整理得，即，故A正确.对于B，，故B错误.对于C，，其对应的点坐标为，属于第二象限，故C正确.对于D，因为，所以复数是关于的方程的一个复数根，故D正确.11．ABD【详解】已知，为正八边形，如图所示，设，则，对于A，根据正八边形的性质可得点的坐标为，故A正确；对于B，根据正八边形的性质可得点的坐标为，因此，故B正确；对于C，根据正八边形的性质可得点的坐标为，所以，所以，而，，所以，因此，故C错误；对于D，，为正八边形内的一动点（含边界），则，其中表示向量与的夹角，因此，要求，即求，而表示向量在方向上的投影数量，由图可知，当在点时，投影最小，此时，当在点时，投影最大，此时，因此，，故D正确.12．【详解】因为，所以13．【详解】向量在上投影向量的模为，其中为与的夹角，已知，，代入计算：.14．27【详解】因为米，，所以．由正弦定理，，可得，在直角中，因为，所以，即塔高为.15．(1)(2).【详解】（1）因为z=2故，所以.（2）z1因为与复数互为共轭复数，所以z=310所以.16．(1)2(2)【详解】（1）在中，由正弦定理得，且AB=所以.（2）因为，则，在中，由余弦定理得AD=17．(1)(2)【详解】（1）因为a=1,2,所以k+4-2k=2（2）因为3a-b由（1）可得，则，所以.18．(1)(2)【详解】（1）由bcos整理得：，由正弦定理，可得sinB即，因为，所以，即，又因为，所以.（2）由正弦定理，外接圆的半径r=a要使外接圆的半径最小，只需最小，由余弦定理，.当且仅当时等号成立，此时，则rmin故外接圆面积的最小值为.19．(1)等边三角形(2)(3)证明见解析【详解】（1）由