解一元一次不等式（第1课时）教学设计-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

7.3解一元一次不等式（第1课时）

一、教学内容及其解析

1.内容

一元一次不等式的概念及解法.

2.内容解析

本课内容为华东师大扳七年级下册第七章第三节第1课时，不等式是在学生学习一次方

程（组）之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容.不等式的研究从最简单的一元•次

不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识.解任何一个代数不等式（组）

最终都要化为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能.另外，不等式解

集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组作好准备.本课内容是进一

步学习其他不等式（组）以及函数的基础，甚至高中学习基本不等式问题也会涉及本课内容.

本节主要讨论两个问题：什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？这是本节的

基本知识和基本技能.

解•元一次不等式与解•元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将

不等式变形至大必的形式，从而确定未知数的取值范围.这一化繁为简的过程充

分体现了化归的思想.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次不等式的解法.

二、教学目标和目标解析

1.教学目标

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握•元一次不等式的解法.

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会.

（3）经历一元一次方程和一元一次不等式的比较，体会类比思想，发展学生思维水平.

2.目标解析

达到目标（1）的标志：学生会说出一元一次不等式的特征，能解一元一次不等式，并能

在数轴上表示出解集.

达到目标⑵的标志：学生能够依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为

或的形式.学生能借助具体例子，将化归思想具体化.

达到目标（3）的标志：学生能通过类比解一元一次方程的思路，归纳出解一元一次不等

式的步骤，发现解一元一次方程和解一元一次不等式的用同点和不同点.

三、教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的化归

思想有所体会但还不够深刻.因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为

工>。必〈々的形式，对学生有一定难度.所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的

步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步招不等

式变形为最简形式.

基于以上分析，确定本节课的教学难点：解一元一次不等式步骤的确立.

四、教学支持条件分析

根据教学内容特点，为了增大课堂容量，提高课堂效率，采用以课堂实践探究为主，多

媒体演示为辅的教学形式，设置带有探究性的问题，创设问题情境，通过学生合作交流、动

手实践、发现归纳得出结论.整节课实现师生交互、生生交互，发挥学生主观能动性，优化

课堂教学，提高教学效果.

五、教学过程设计

1.复习旧知，做好铺垫

知识储备：

（1）不等式：用“〉”或表示大小关系的式子，叫做不等式.

（2）不等式的解：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

（3）不等式的解集：由不等式所有解组成的集合.

（4）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.

（5）不等式的性质：

性质1:4>力=>4+C>/?+C,（或〃-C>b-C）.

性质2：a>b,c>0=>a-c>>—）.

cc

性®3：〃>v0nv/y,（或8v2）.

cc

思考问题：复习不等式、不等式的解、不等式的解集的概念，思考回答两个问题

（1）不等式解集的表示形式？（2）不等式的性质足什么？

师生活动：学生回答.

【设计意图】为学生明确解一元一次不等式的目标和依据做好铺垫.

2.类比探究，形成新知

探究1一元一次不等式的概念

问题1观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

5x>1200,x+2>5,-x<-1

2

师生活动：学生回答.教师引导学生从不等式含有未知数的个数、次数两个方面去观察

不等式的特点，类似于一元一次方程，师生共同归纳获得：

只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元

一次不等式.

【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元

一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力.

概念辨析下列式子中，一元一次不等式有（）

①x-2=3；©2（l+x）=3；③2（l+x）<3；④早之！^!；

⑤x-y>2；⑥x>3；⑦

A.1个B.2个C.3个D.4个

师生活动：教师提问学生，学生发表自己的看法，教师及时反馈，对学生出现问题及时

纠正.

【设计意图】通过概念辨析，加深对一元一次不等式概念的理解.

探究2—元一次不等式的解法

例1解不等式：

（1）x-7<8（2）3x<2x-3

师生活动：教师引导学生探究此不等式的解法以及依据：

解：（1）不等式的两边都加上7,不等号的方向不变，所以

x-7+7<8+7

得x<15

（2）不等式的两边都减去2A（即都加上2C,不等号的方向不变，所以

3x-2x<2x-3-2x

得x<-3

归纳总结：教师结合以上解题过程，指出解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即

把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.

【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的

过程.初步感受解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，

体会化繁为简的化归思想，同时让学生明确解不等式和解方程一样仍然可以“移项”，为下

面与一元一次方程进行类比作好铺垫.

例2解不等式：

(1)>—3(2)~2A<6.

解(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变，所以

x2>-3x2

-2x

得x>-6

(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以-不等号的方向改变，所以

-2r4-(-2)>64-(-2)

得x>-3

归纳总结：这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是

不等式的基本性质2或不等式的性质3.

问题2通过例1、例2的探究，对你解一元一次不等式有什么思路和启发？

师生活动：学生回答.解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等

式的过程，就是利用不等式性质变形的过程；同时，也匕以类似解一元一次方程的思路解一

元一次不等式.

【设计意图】通过例1、例2的探究，让学生体会解一元一次不等式的过程就是将更杂

不等式化为简单的同解不等式的过程，同时，通过明确解不等式和解方程一样可以“移项”、

“将未知数的系数化为1”，使学生能够类比解一元一次方程，从而获得解一元一次不等式

的思路.

例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

(1)2vH<4x+13(2)2(5x+3)WxT(12t)

解(l)移项，得ZL41Vl3+1.

合并同类项，得-21<14.

两边都除以-2,得x>-7.

它在数轴上的表示如图所示

-8-7-6-50

(2)去括号，得10.t+6WxT+6x.

移项、合并同类项，得3x^-9.

两边都除以3,得」忘-3.

它在数轴上的表示如图所示.

*>

-4-3-2-101

教师提问：对比第(1)小是愿和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

师生活动：学生回答，教!师修正：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则

不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变.

【设计意图】解一元一次不等式系数化为1依据不等式的性质2或3,会出现不等号方

向是否改变问题，也是学生的易错点，通过归纳，引起学生注意.

x+43x—1

例4当4取何值时，代?笈式——与——的差大于1?

32

x+43x-l

解根据题意，得>1

32

去分母，得2(.r+4)-3(31)>6

去括号，得2计8-9x+3>6

移项、合并同类项灌1-7x>-5

5

两边都除以-7,得x<一

7

5X+43%—1

所以，当X取小于二:的任何数时，代数式二一与--的差大于1.

732

师生活动：学生在教师问旦国的引导下思考如何将这个具体的一元一次不等式变形为最简

形式.

追问1：我们能否用类似二于解一元一次方程的步骤解一元一次不等式？

师生活动：学生回答，解元次不等式的目标是将元次不等式变形为人>〃或

x<a的形式.

X443x—1

追问2：对比不等式——-------->1与2(5x+3)WxT(l-2x)的两边，它们

32

在形式上有什么不同？

X-卜43X-1

师生活动：学生回答,>1不等式中含有分母.

32

%+43x—1

追问3：怎样将不等式一^-丁一>1变形，使变形后的不等式不含分母？

32

x+43x—l

师生活动：学生回答，可以去分母，师生共同解不等式-------：——>1,教师板

32

书解题过程.

追问4：请归纳解一元一次不等式的基本步骤.

师生活动：学生回答，教师修正：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归

思想为指导，思考如何将原不等式通过变形化为最简形式，以获得解一元一次不等式的一般

步骤，学生经历理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果的过程，进•

步发展数学运算能力，培养数学运算核心索养.

追问5：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

师生活动：教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据.解一元一次不等

式的步骤是通过类比一元一次方程的解法归纳得到的,通过寻找依据验证其合理性、科学性,

体现了数学的严谨性，培养学生形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质，培养学生逻辑推

理的核心素养.

【设计意图】通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依

据，提高总结、归纳的能力.

探究3一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？

师生活动：学生在教师的引导下将一元一次不等式的过程与一元一次方程进行比较，思

考二者的相同与不同之处，完成表格.

联系与区别一元一次方程一元一次不等式

相同之处一个未知数，未知数次数为1,未知数系数不为0

概念

不同之处相等关系不等关系

基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

相同之处

基本思想：化归思想

解法

不同农据等式性质不等式性质

之处目标x=ax><a

解的情况不同之处唯一解无数解

【设计意图】在归纳出一元一次不等式的概念和解法之后，引导学生对比一元一次不等

式与一元一次方程,思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式概念和解法的理解,

体会化归思想及类比思想.

3.自主练习，巩固提高

解下列不等式，并在数轴上表示解集:

x-55x+l。

⑴詈2个+L⑵----S---：----4

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师生活动：1、2、3