实际问题与二元一次方程组（第2课时）分层作业【解析版】

10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）分层作业

基础训练

1.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x。相，宽为ycm,下

列方程组正确的是（）

2x=80

A.

x=2y

x+y=80x+y=80

C.D.

2x=x+3yA=2y

【分析】首先设每块小长方形地砖的长为宽为ycm,由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3

个宽，②一个长+一个宽=80。〃，根据等量关系列出方程组，再解即可.

【解答】解：设每块小长方形地砖的长为我7〃，宽为

x+y=80

由题意得:

2x=x+3y'

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系，列出方程组.

2.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为X57,宽为），。相

则下列所列方程组正确的是（

%4-10=3y

A.

2y=40

x-y=1010=3y

C.D.

2y=4040=2x

【分析】每块小长方形墙砖的长为XC7〃，宽为），cm,根据图形，比较图形中的高度，找到两个等量关

系，列出方程组为之即可.

【解答】解：每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,

根据题意得：｛承黑

故选：O.

【点评】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，关健是根据题意找到等量关系式.

3.如图，在长为20,宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积,

应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x,宽为y，根据题意，下列方程组正确的是（）

【分析】根据大矩形的长及其内小长方形各边间的关系，即可得出关于x,1y的二元一次方程组，此题

得解.

【解答】解：•.•大矩形的长为20,

・"2y=20；

观察图形，可知：x=3y,

・•・根据题意可列方程组2°,

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找淮等量关系是解题的关键.

4.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库

里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖

式纸盒x个，横式纸盒），个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（）

图1图2

(x+2y=500(2x+2y=500

A*(4x+2y=800\4x+4y=800

(x+3y=500(x+2y=500

C(4x+2y=800[4x+3y=800

【分析】根据共有500张正方形纸板和80（）张长方形纸板，列方程组即可求解.

【解答】解：根据题意,得篇发Mo,

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出合适的等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

5.甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发

1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/小时，乙的速

度为y千米/小时，则可列方程组为（)

+2y=182x-2y=18

-4y=185x+4y=18

(e2x+2y=18(2x+2y=18

J(5x=4y-18(5x+4y=18

【分析】根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x+2y=18,

根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x-4y=18,从而可以列出相应

的方程组.

【解答】解：由题意可得管*二;:

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解密本题的关键是明确题意，列出相应的方程

组.

6.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时

5km,那么从甲地到乙地需54〃而，从乙地到甲地需42〃”〃.设从甲地到乙地上坡与平路分别为x切?,

ykm,依题意，所列方程组正辅的是（）

xy_42

+

4十5一6054-60

xy_S4

+

-34-603十460

yXy

rJx+--+-

C5J442D4542

xyxy

-+--+-

34543454

【分析】利用时间=路程+速度,结合“从甲地到乙地需54加小从乙地到甲地需42〃〃力”，即可列出

关于长)，的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•・•从甲地到乙地需54加〃，

xy54

e-=—；

3460

•••从乙地到甲地需42加〃，

・。丫_竺

••I一,

5460

r

x+y=42

••・根据题意得可列方程组4-60

¥;丫一丝

(3十4一60

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

7.(2024重庆)某工程队承接了老旧小区改造工程中100()平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别

用4、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要,4、8两种外墙漆各30()千克，购买外墙漆

总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.求A、B两种外

墙漆每千克的价格各是多少元？

【分析】设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是丁元，根据“购买外墙漆总费

用为15000元，且A种外墙漆每千克的价格比8种外墙漆每千克的价格多2元”，可列出关于x,y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

【解答】解：设A种外墙漆每千克的价格是x元，8种外墙漆每千克的价格是)，元，

根据题意得：2003，=15000J

解得：J:羿

答：A种外墙漆每千克的价格是26元，3种外墙漆每千克的价格是24元；

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等审关系，正确

列出二元一次方程组.

8.一副三角板按如图方式摆放，且N1的度数比N2的度数大50°,设/l=x°,Z2=y°,先根据题意

列出二元一次方程组，再求解.

【分析】根据图示可得N1和N2互余，进而可得户y=90,再根据NI的度数比N2的度数大50°可得

x-y=50,然后利用加减消元法计算即可.

【解答】解:由题意得:晨;，

解得：流养

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系.

9.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1.

种树、种草每亩每年补粮、补钱情况表（表1）

种植名称种树种草

补偿内容

补粮150千克100千克

补钱200元150元

小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家的补偿如表2,

种树、种草亩数及补偿通知单（表2）

种树、种草补粮补钱

30亩400（）千克5500元

问该农户种树、种草各多少亩？（用两种方法解题，只列出方程（组））

【分析】可用一元一次方程、二元一次方程组的角度求解，等量关系为：总共30亩，补钱4000千克,

补钱5500元.

【解答】解：方法一：设该农户种树x亩，则种草（30-“）亩，

则l50x+（30-x）X100=40（X）.

解得：尸20,

所以30-x=10.

答：该农户种树20亩，则种苴10亩.

方法二：设该农户种树X亩，种草），亩,

则0+y=30

AJ（200x+150y=5500'

解得：=20,）=10.

答：该农户种树20亩，则种草10亩.

【点评】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解答解答本题的关键是仔细审题，找到等

早:关系.

10.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示.小颖

看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2c〃？的小正方

形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？

思考1：设小长方形的长为宽为ycm.在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长

方形的宽的和,另一种是3个小长方形的长的和,可得方程5y=3x.

思考2：在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小

长方形的宽的和，另一种从中间看为个小长方形的长与空白小正方形的边长的和,可得方

程x+2y=2x+2.

①②

【分析】思考1：根据小长方形的宽X5=小长方形的长X3解答即可；

思考2：根据2个小长方形的宽+1个小长方形的长=2+2个小长方形的长解答即可.

【解答】解：思考1：设小长方形的长为宽为ycm.在图①中大长方形的长有两种表现形式，一

种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和，可得方程5y=3x.

故答案为：宽，长，5y=3x.

思考2：在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽

的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与空白小正方形的边长的和，可得方程x+2y=2x+2.

故答案为：1,2,边长，x+2y=2x+2.

【点评】本题是考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是善于从图形中挖掘出除含的等

量关系.

能力提升

11.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所

占的面积是30/〃2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面枳多

2〃尸，设矩形面枳是切孔三角形面积是冲?2,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

X+y-4=30

G-4)-(y-4)=2

x+y-4=30

(y-4)-(x-4)=2

【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积-阴影面积）

-（三角形面枳-阴影面枳）=2,据此列出方程组.

【解答】解:依题意得:|（x74;j^4）=2.

故选：A.

【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题

目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

12.一列快车长70米，一列慢车长80米.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为

20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？

如图，设快车每秒行x米，慢车每秒行），米.根据题意填空.

（1）若同向而行，经过20秒快车行驶的路程比慢车行驶的路程多150米,可列方程20x・20y

=150.

（2）若相向而行，两车4秒共行驶150米,可列方程4x+4v=150.

（3）由以上可得方程组—修；之蕾°_,解得」;：*一

快车.慢车,

快车.■慢车

Y

-----70yH_►-----80-►

【分析】（1）根据题意，快车比慢车多行驶的是两车的车长；

（2）相向行驶，相遇时，两车行驶的总路程是两车的车长；

（3）将（1）（2）的两个方程联立，再用加减消元法求解即可.

【解答】解：（1）•・•快车长？0米，慢车长8（）米，两车同向行驶,

A20秒快车比慢车多行驶70+80=150米，

.\20x-20y=150,

故答案为：150,2O.v-2Oy=15O；

（2）•・•两车相向行驶，两车从相遇到离开时间为4秒,

・・・两车4秒共行驶150米,

,-.4x+4y=150,

故答案为：150,4x+4y=150；

（3）将（1）（2）联立方程组为匕山二2。、：：等，

（4x+4y=150@

②X5,得20x+20j，=7500,

①+③，得40x=900,

解得x=22.5,

将x=22.5代入①得，y=\5,

••・方程组的解为;常?

痂/玄弘（20x-20y=150（x=22.5

故答案为：4y=150%=15・

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，根据所给条件列出正确的二元一次方程组是解题

的关键.