2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县五校高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年安徽省亳州市蒙城县五校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|lnx≤0}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（﹣1，1]2．已知复数z满足（1+i2023）z＝1+i（i是虚数单位），则||＝（）A．1 B．2 C．i D．2i3．下列说法不正确的是（）A．∃x∈R，使sinx≥1成立 B．“∀x∈R，有x2+1＞0”的否定为“∃x∈R，使x2+1＜0” C．∀x≤0，有ex≤1成立 D．“∃x∈R，使”的否定为“∀x∈R，有”4．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（）A．AB，∠BAM，∠ABM，∠BAN，∠ABN B．AB，∠BAM，∠ABM，∠BAN，∠MAN C．AB，∠BAM，∠BAN，∠ABN，∠MAN D．AB，∠BAM，∠ABM，∠MBN，∠ABN5．已知函数f（x）的导函数是，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，，，AM与CN交于点P，且，则x+y＝（）A． B． C． D．17．已知函数在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，﹣4]⋃[0，+∞） D．[﹣4，0]8．设a＝2ln0.99，b＝ln0.98，，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图像如图所示，则（）A．该函数的解析式为y＝2sin（x+） B．该函数图像的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z C．该函数的增区间是[3kπ﹣，3kπ+]，k∈Z D．把函数y＝2sin（x+）的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像（多选）10．十六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“＜”“＞”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远．若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为a和b（0＜a＜b），记两速度的算术平均值为v1，全程的平均速度为v2，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．v1＞v2（多选）11．已知函数f（x）＝|xex|，函数g（x）＝f2（x）﹣mf（x）+1（m＞2），则方程g（x）＝0解的个数可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5（多选）12．已知定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）不恒为0，f（x+2）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，则（）A．y＝f（x）的周期为4 B．y＝f′（x）的图象关于直线x＝1对称 C．f（2n）＝0（n∈N*） D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．tan（﹣210°）＝．14．已知，，则在方向上投影向量的坐标为．15．已知函数，则不等式f（x）ln（x+2）≤0的解集为．16．已知等腰直角三角形ABC的斜边，且△ABC的内切圆圆心为O，则其半径r＝；若点P在以O为圆心，1为半径的圆上，则△APB与△APC的面积之比的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），糖水变甜了．（1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；（2）在锐角△ABC中，根据（1）中的结论，证明：．18．已知向量，，其中ω＞0，，且函数y＝f（x）的对称轴间的距离最小值为．（1）求f（x）的解析式；（2）方程f（x）＝m在上有且仅有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．19．低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户．新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，已知国道限速80km/h．经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量Q（单位：Wh）与速度x（单位：km/h）的部分数据如下表所示：x0104060Q082524004200为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③Q3（x）＝300•logax+b．（1）当0≤x≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需说明理由），并求出相应的函数表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车在甲、乙两地间的国道上匀速行驶，其中甲、乙两地间国道长度为30km，求车速为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？20．已知函数．（1）当a＝3时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）有两个极值点b，c，记过两点B（b，f（b）），C（c，f（c））的直线斜率为k，是否存在a使k+a＝2？若存在，求a的值；若不存在，试说明理由．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．现有如下两个条件：条件①；条件②．请从上述两个条件中选择一个作为已知，完成本题解答．你选择的条件是_____．（1）求角A；（2）若D为BC边上一点，且BD＝2CD，A