冀教版数学七年级下学期期中模拟试卷二（范围：1-3章）含答案

冀教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.计算的（-a）3-（-a）4结果是（）

A.a7B.-a-2C.a12D.—a7

2.（一2）T的计算结果是（）

A.一上B.mC.8D.16

loio

3.一八二元一次方程的一个解为｛葭二，则这个方程可以是（）

A.y-x=1B.x—y=1C.%4-y=1D.x4-2y=11

4.有天小两个盛酒的捅，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）.3个大桶

和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x角斗，1个小桶酒y斛，可列方程组为（）

(5x+2y=3(2x+5y=3

A，(3x+6y=4(6x+3y=4

(2x4-5y=3(2x+5y=4

(3x+6y=4(3%+6y=3

5.如图，一块30°,60°,90°角的直角三角板和直尺拼接，其中乙1=24°,贝U乙2的度数为()

C.56°D.54

6.如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE,若N1=63。，Z2=30°,则NADE的度数为

()

A.87°B.93°C.100°D.90°

7.如图，点A在直线h上，点B,C在直线12上，ABlh,ACUi,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是

（）

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A.点4到直线L的距离等于4B.点C到直线，/的距离等于4

C.点C到AB的距离等于4D.点8到AC的距离等于3

8.一人长方体的长，宽，高分别是2Q,Q2,（3Q+1）,这个长方体的体积是（）

A.6a2+2B.6a3+2aC.6a4+2a2D.6a4+2a3

9.下列各式计算正确的是（）

A.（%4-2）（x—2）=%2—2B.（x—1）（2%+1）=x2—1

C.（a+bp=a2+b2D.（a-b）2=a2-2ab+b2

10.已知Q=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a、b、c、d的大小关系是（）

A.a>h>c>d.B.a>b>d>cC.h>a>c>dD.a>d>b>c

H.我国南宋数学家杨辉用“三角形''解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（。+

6尸（九二1,2,3,4,…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.请依据上述规律，写出。_|）2°24

展开式中含炉。22项的系数是（）

11(a+b)l=a+b

121(a+h)2=a2^2ah-^b2

1331(a-^by=a3+3a2h+3ab^h3

14641(。+8)4=04+4〃力+6〃力?+4〃83+〃4

A.-2024B.2024C.4048D.-4048

12.如图，ZABC=ZACB,BD、CD、AD分别平分NABC、NACF、NEAC.以下结论，其中正确的是

()

@AD||BCx@z_ADB=③zBAC=2480C；®LADC+/-ABD=90°.

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

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二、填空题：(本题共4小题，每小题3分，共12分)

13.2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为.

14.如图，直线AB〃CD,直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C,AD平分NBAC,ZACD=70°,则

ZDAC的度数为.

15.已知方程组的解满足方程")，=2〃?，则片.

16.如图，是一个L型钢材截面,5个同学分别列出了计算它的面积的式子:①ab-(a-t)(b-t)：②at+(b-

t)t；③(a-t)t+bt；④at+bt；⑤(a+b-l)t.你认为他们之中正确的是.

三、解答题：(本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：

(1)m3•m•(zu2)3

(2)(-2a2)3-a6-(-5a6)2.

18.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中y=-1.

19.如图，直线AB和CD相交于点O,ZCOE=90°,OD平分/BOF,ZBOE=58°.

(1)求NAOC的度数:

(2)求/EOF的度数.

20.解方程组

x+5y=3①

3x-5y=1@

第3页

两位同学的解法如下:

解法一：

①+②，解得4x=4.（）

解法二：

由②，得5y=3x+l.③（）

把③代入①中，得x-3x-l=3.

（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“x”若有错误，请在后面括号

内打上“X”：

（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答.

21.如图，是由四个长为m,宽为n的小长方形拼成的正方形.

（1）图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m,n的代数式表示）:

（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+nE（m-nEmm之间的一个等量关

系

求阴影正方形的面积.

22.

图①图2：

（1）问题发现：如图一,已知点F,G分别在直线AB,CD上，且AB〃CD,若NBFE=40。,

ZCGE=130°,则/GEF的度数为.

（2）拓展探究：如图二，已知点F,G分别在直线AB,CD上，且AB//CD,则/GEF,ZBFE,ZCGE

之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.

结论：ZGEF=▲

理由：如图二，过点E作EH〃AB,

AZHEF=ZBFE(①)

VAB//CD,EH//AB,

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AEH//CD(②)

.*.ZIIEG+ZCGE=180°(③)

.\ZHEG=180o-ZCGE,

，ZGEF=ZHEF+ZHEG=④

23.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产

代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世

界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂.上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进

4,B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：

型号进价(元/对)售价(元/对)

A5472

B2732

(1)求该商家购进A,B两种型号的灯笼各多少对?

(2)为迎接新春到来，某单位购买A,B两种型号的灯笼(两种型号都购买)共花费336元，请你计算

购买A,B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？

24.如图，已知MN//GH,点C在MN上，点A、B在GH上.在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=45%点

E、F在直线BC上，在4DEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°.

(1)图中ZBCN的度数是°

(2)将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求NCDE的度数；

(3)将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三隹形中有两个角相等时，请直接写出NCDE

的度数.

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】：(-a)3-(-a)4=(-a)3+4=(-a)7=-a7,

故选：D.

【分析】根据同底数索的乘法即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：(-2)-4=三1=余，

(一已)

故选：B.

【分析】根据负整数指数鼎即可求H答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由1yV二可得：

A、y-x=—1—2=-3/1,等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；

B、x-y=2—(-1)=3H1,等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；

C、x+y=2-l=l,等式左右两边相等，故该选项符合题意；

D、x+2y=2+2x(-l)=0Hll,等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；

故选：C.

【分析】将解代入方程进行判断即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶酒y斛，由题意得比:然Z:,

+oy=4,

故选C.

【分析】设1个大桶盛酒又斛，1个小桶酒y斛，根据2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛，3个大桶和6个小

桶盛酒4斛，建立方程组即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解:如图，标记点A、B、C、D、K,

.\ZACD=Z1=24°

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/.Z2=ZK+ZACD=30o+24°=54°.

故选：D

【分析】根据直线平行性质可得NACD=N1=24°,再根据三角形外角性质即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE,

AZDBE=Z1=63°,ZADE=ZABC,

VZ2=30。，

/.ZABC=1800-Z2-ZDBE=1800-30o-63°=87°

/.ZADE=87°

故选：A.

【分析】根据平移性质可得NDBE=N1=63。，ZADE=ZABC,根据补角可得NABC,即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：点A到直线b的距离为AB的长，等于4,故A正确：

点C到直线1的距离为AC的长，大于4,故B错误：

点C到AB的距离为BC的长，等于3,故C错误：

同理，点B到AC的距离也不是3,故D错误，

故选：A

【分析】根据点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:长方体的体积=长乂宽x高，

:.长方体的体积=2axa?x(3a+1)=2aX3a+l)=6a4+2a3.

故选：D.

【分析】根据长方体的体积公式，结合同底数事的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.(X+2)(X-2)=X2-4,则此项错误，不符合题意；

B.Q-1)(2%+1)=2/+%-2%-1=2/-x-1,则此项错误，不符合题意；

C.(a+b)2二*+2昉+反，则此项错误，不符合题意；

D.(a-d)2=a2-2ab+b2,则此项正确，符合题意；

故选：D.

【分析】根据平方差公式，多项式荚多项式，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.

10.【答案】A

3331122

【解析】【解答】解：・・七=2255=(225)】I,8=3344=(334)”,c=55=(55),d=66=

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（662）3

乂・・•雪=55x雪=55x（5）2=55x签>1,

662662636

/.553>662,

・•・（553）1】>（662）11,

二5533>6622,即c>d,

同理Q>bfb>Cr

*.a>b>c>d.

故选：A.

【分析】根据同底数辕的乘法的逆运算化简，再比较大小即可求出答案.

1L【答案】D

【解析】【解答】解：由题意，可得俗+力产中，每个展开式的第二项系数是n,第一个字母的指数为n-1,

第二个字母的指数为1,

c20247

故(X_a的第二项为2024/023x(-3=-4048/022,

故含/022项的系数是.4048.

故选：D.

【分析】根据前几个等式的变换，总结规律，结合同底数基的乘法即可求出答案.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：①〈AD平分NEAC,

.\ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

AZEAC=2ZABC,

.\ZEAD=ZABC,

AAD//BC,故①正确：

©VAD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

•・・BD平分NABC,ZABC=ZACB,

・•・ZABC=ZACB=2ZCBD=2ZADB,

.\ZADB=i=ZACB,故②正确；

（3）VZDCF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

.\2ZDCF+ZACB=180°,

ZBDC+ZDBC=ZDCF,

第8页

/.2ZBDC+2ZDBC+ZACB=180°,

・•・ZADC+2ZDDC+ZACD=180°,

•；ZABC+ZBAC+ZACB=180°,

AZBAC=2ZBDC,故③正确：

④・.・BD平分NABC,

Z.ZABD=ZCBD,

：AD//BC,ZADB=ZCBD,ZADC=ZDCF,

/.ZABD=ZADB,

〈CD平分NACF,

.\ZACF=2ZDCF,

VZADB+ZCDB=ZADC=ZDCF,2ZDCF+ZACB=180°,ZABC=ZACB,

・•・2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180°,

.\ZDCF+ZABD=90o,

.\ZADC+ZABD=90o,故④正确：

综上所述，正确的有①②③④，共4个。

故选D.

【分析】根据角平分线定义，直线平行性质，角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.

13.【答案】9.54x106

【解析】【解答】解：9540000=9.54x10°.

故答案为：9.54x106

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次帝相乘的形式.

14.【答案】550

【解析】【解答】解：TAB//CD,ZACD=70°,

.,.ZBAC=1IO°,

又〈AD平分NBAC,

.\ZDAC=1ZBAC=55°.

故答案为：55°.

【分析】根据直线平行性质可得NBAC,再根据角平分线定义即可求出答案.

15.【答案吗

x+2y=5①

【解析】【解答】解:

2x+y=3②

①+②得3"3），=8.

第9页

；・x+y=8

3-

2m=8

3-

・・〃?=4

3,

故填

【分析】利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入x+y=2m求解即可。

16.【答案】①②③⑤

【解析］【解答】解：如图

不</A；

I

a「

t

kb»

L的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=2，匕-1乂61),故①正确,

如图

b

L的面积二两个梯形之和=(匕+b—t)xtx,+(a+Q—t)xtx,=(b+Q—£)£,故⑤正确；

Vat+bt(b+a—=at+bt-t2,

・•・④是错误的.

故答案为：①②③⑤.

【分析】根据割补法，结合矩形，梯形面积逐项进行判断即可求出答案.

17.【答案】(1)解：m3-m(m2)3=m3-mm6=mA-m=m3

(2)解：(-2a2)3-a6—(-2cz6)2=8a12-a6—2a12=-8a12-2a12=-3cz12

【解析】【分析】(1)根据累的乘方去括号，再根据同底数事的乘法即可求出答案.

(2)根据积的乘方，嘉的乘方去括号，再根据同底数福的乘法化简，再合并同类项即可求出答案.

18.【答案】解：(2x4-3y)2-(2x4-y)(2x-y)

第10页

=(4x2+12xy+9y2)-(4/_/)

一4x2+12xy+9y2-4x2+y?

=12xy+10y2

当％=/y=-i时，原式=12x£x(-1)+10x(-1)2=6

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将X、y的值代入计算即可。

19.【答案】(1)解：*：^B0E=58\ZCOE=90°,贝ijNDOE二NCOE=90。，

:•乙BOD=90°-58°=32°；

：.Z.A0C=匕BOD=32°；

(2)解:VZBOD=32°,0D平分NBOF,

.\ZBOD=ZDOF=32°

.\ZEOF=90o+32o=122°

【解析】【分析】(1)根据角之间的关系可得NBOD,再根据对顶角相等即可求出答案.

(2)根据角平分线定义可得NBOD,再根据角之间的关系即可求出答案.

20.【答案】(1)解：

解法一：

①+②，解得4x=4.N)

解法二：

由②，得5y=-3x+l.③(x)

杷③代入①中，得x-3x-l=3.

(2)解：选择解法一：①+②，得4%=4,解得x=L

把％=1代入①，得l+5y=3,解得y=|,

・••该方程组的解为L2

(y=5-

选择解法二：由②，得5y=3%-1③.

把③代入①，得x+3y-l=3,解得x=l,

把％=1代入①，得y屋

KJ

(X=1,

・••该方程组的解为2

3=宁

【解析】【分析】(1)根据等式的性质进行判断即可求出答案.

(2)选择解法一：根据加减消元法解方程组即可求出答案.

选择解法一：根据代入消元法解方程组即可求出答案.

21.【答案】(1)m-n

第11页

(2)4m-n

(3)解:*.*(in+n)2—(in—n)2=4mn»

/.(m-n)2=(m4-n)2-4mn,

当m4-n=7,mn=3.

(m-n)2=72—4x3=37.

【解析】【解答】解：(1)由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m—n,

故答案为：m-n：

(2)大正方形的边长为m+n,因此面积为(m十九＞，小正方形的边长为m-九，因此面积为(m一九尸，4个

小长方形的面积和为4mm,

所以有(m+/产—(m—n)2=4mn,

故答案为：(m+n)2—(m—几产=4nm

【分析】(1)根据图形，结合边之间的关系即可求出答案.

(2)根据小正方形面积二大正方形面积-矩形面积建立等量关系即可.

(3)根据m+n=7,mn=3整体代入即可求出答案.

22.【答案】(1)解：如图，过E作EH〃AB,

.,.AB//CD//EH,

VZBFE=40°,ZCGE=130°,

・•・ZHEF=ZBFE=40°,ZHEG+ZCGE=180°,

AZHEG=50°,

・•・ZGEF=ZHEF+ZHEG=40°+50°=90°；

(2)结论：NGEF=NBFE+1800-NCGE.理由：如图二，过点E作EH〃AB,

・・・NHEF=NBFE(两直线平行，内错角相等),

VAB//CD,EHIIAB,

第12页

・・・EH〃CD（平行于同一条直线的两直线平行），

・・・/IIEG+/CGE=180。（两直线平行，同旁内角互补），

.\ZHEG=180°-ZCGE,

・•・ZGEF=ZHEF+ZHEG=ZBFE+180°-ZCGE

故答案为：ZBFE+180°-ZCGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平

行，同旁内角互补；ZBFE+1800-ZCGE

【解析】【分析】（1）过E作EH//AB,根据直线平行性质可得NHEF=NBFE=40。，NHEG=50。，再根据角

之间的关系即可求出答案.

（2）过点E作EH//AB,根据直线平行性质可得NHEF二NBFE,ZHEG=1800-ZCGE,再根据角之间的关

系即可求出答案.

23•【答案】（1）解：设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意得：

（a-b=100

（54a+27b=3780'

解得真言

答：商家购进A种型号的灯笼40疝，B种型号的灯笼60对

（2）解：设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意得：72%+32y=336,

即9x+4y=42,

•••两种型号都购买，

••.x,y均为正整数，

当x=I时，y=学不为整数；

J4

当x=2时,y=6,符合题意;

当x=3时，y=1

当x=4时，y=|,不为整数；不符合题意；

当x=5时，y--5,不符合题意；

【解析】【分析】（1）设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意建立方程组，解方

程组即可求出答案.

（2）设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意可得9x+4y=42,再求出整数解即可.

24.【答案】（1）45°

（2）解：z.ACB+/.ABC+LBAC=180°,Z.ACB=90°,^BAC=45°,

AAABC=45°

AMN||GH

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:.(DCE=乙ABC=45°

•・•在△/)“中，Z.EDF=90\乙DFE=30"

乙DEF=180°-乙EDF-Z.DFE=60°，

•••Z.CED+乙DEF=180°

•••Z-CED=120°

Z-DCE+Z.CDE+Z.CED=180°,

・•・乙CDE=180°-乙CDE-乙CED=15°

(3)NCDE=60。或105。或15。或30。

【解析】【解答］解：(1)VZACB+ZABC+ZBAC=180°,ZACB=90°,ZBAC=45°

JZABC=45°,

VMN//GH,

.\Z