湘教版八年级数学下册期中模拟题（二）解析版

湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题(二)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.卜・列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：

©

cwD.

【答案】C

【解析】【解答】解：A.勘是轴对称图形，不是中心对称图形.故A不合题意;

B.《3不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故C不合题意;

C.既是轴对称图形又是中心对称图形.故D项符合题意;

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故D不合题意,

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行分析即可.把一个图形绕某一点旋转18()度，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形/1BCD是菱形，=120°,点B的坐标为(0,-3),则点A的

(3V3,0)C.(-6,0)D.(6,0)

【答案】A

【解析】【解答】解：•.•点B的坐标为(0,-3),

：•OB=3,

•••四边形A8C0是菱形，乙ABC=120°,

第1页

•••乙ABO=^ABC=60。，

Z-AOB=90°,

・•・ZOAB=30°,

AAB=2OB=6,

•••OA=VJOB=375，

Ai4（-3V3,0）,

故选：A.

【分析】由8点坐标求得。8,根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB,再用勾股定理求得

OA的值并结合点A在x轴的负半轴即可求解.

3.如图，在平行四边形48co中，AB=3,0A=2,80=8则△48。的周长为（）

BC

A.8B.9C.10D.13

【答案】B

【解析】【解答】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

1

•••08=580=4

VAB=3,0A=2

•••△48。的周长=+。4+。8=3+2+4=9.

故答案为：B.

［分析］根据平行四边形的对角线互相平分可得0B另BD=4,然后根据三角形的周长等于三角形三边之

和可求解.

4.一人多边形的内角和为540。，则这个多边形可能是（）

C7

A.B./

□

c44

【答案】C

【解析】【解答】解：设这个多边形边数为八,

第2页

由多边形的内角和公式可得：(九一2)・180。=540。,

71=5»

・•・这个多边形的边数是5.

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可.

5.在立面直角坐标系中，点。(0,0),4(1,2),8(4,0)是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四

边形第四个顶点坐标的是()

A.(-2,2)B.(4,2)C.(2,-3)D.(5,2)

【答案】D

【解析】【解答】解：

如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，

将点4向右平移4个单位长度可得C[5,2)

将点/1向右左平移4个单位长度可得E(-3,2)；

将点川向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得0(3,-2)；

故符合题意的是D选项，

故答案为：D

【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的

平移来确定第四个顶点。分别考虑以。小。口、AB为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过

平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点A向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长

度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。

6.如图，在平行四边形48co中，ZC=120°,AB=8,40=10,点H、G分别是CO、BC上的动点，连接

AH、GH,E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是()

第3页

AD

E

'H

BGC

A.4B.5C.苧D.2>/3

【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接4G,过点4作{NJL8C于N,

•••四边形ABCD是平行四边形，ZC=120°,

:.乙B=60°>

-AN1BC,

乙BAN=30°,

•••BN=^AB=4,

，由勾股定理得AN=V3BN=4百，

•：E、F分别为AH、G”的中点，

•••EF=聂G,

・・・当4G_LBC时,AG有最小值，即EF有最小值，

••・当点G与点N重合时，4G的最小值为48，

的最小值为275,

故选：D.

【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连

接AG,根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此£^=^46,求EF的最小值即可转化

为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互

补，=120°可推出乙8=60°,在RSABN中，利用直角三角形30。角所对的直角边是斜边的一半，得

BN=}zAB=4,再由勾股定理求出AN=7AB2-BN?=4百，即AG的最小值为46，进而求出EF的最小

值为ax4\/3=26。

7.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点

第4页

M,连接DE、BO.若NCOB=60。，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；©△EOB^ACMB；

③DE=EF；④SAAWSABUM=2：3.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】【解答】解：①•・•矩形ABCD中,。为AC中点,

.\OB=OC,

VZCOB=60°,

•••△OBC是等边三角形，

AOB=BC,

VFO=FC,

AFB垂直平分OC,

・・・此结论正确；

②〈FB垂直平分0C,

，△CMB出△OMB,

VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,

/.△FOC=AEOA,

AFO=EO,

/.OB1EF,

/.△FOB^AOEB,

•••△EOB与ACMB不全等，

・•・此结论错误；

③由AOFB0△OEB0ZXCFB

得：ZOBF=ZOBE=ZCBF=30°,BF二BE,

・•・△BEF是等边三角形，

.\BF=EF,

VDF^BE且DF=BE,

，四边形DEBF是平行四边形，

/.DE=BF,

第5页

・・・DE=EF,

・•・此结论正确；

④在直角△BOE中

VZOBE=30°,

ABE=2OE,

•・,ZOAE=ZAOE=30°,

AE=OE,

/.BE=2AE,

SAAOE：SABOE=1：2,

又,.,FM:BM=1:3,

,33

SABCM=-TSABCF=-7SABOE

44

SAAOE：SABCM=2:3

・•・此结论正确；

・••其中正确结论的个数为3个.

故答案为：B.

【分析】

①由矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC,根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得

△OBC是等边三角形，然后根据线段垂直平分线的性质的逆定理可求解；

②根据线段的垂直平分线的性质可证AOMB三ZkOEB,由题意，用角边角可得^FOC三ZiEOA,由全等三角

形的对应边相等可得FO=EO,用边角边可证△EOB^AFOB必CMB；

③根据有一个角等于60度的等腰三角形时等边三角形可得△BEF是等边三角形，由等边三角形的性质得出

BF=EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得DE=BF,于是可得

DE=EF；

④由②可知△BCF泮BEO,则面积相等，由题意可知AAOE和ABEO的高相等，其面积比就等于两底的

比，即S^AOE：SABOE=AE：BE,再由直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

8.如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正

方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°,则点B的纵坐标为（）

。人\工

B

A

第6页

A.-2B.C.-1D.一旦

223

【答案】B

【解析】【解答】

解：连接0B,过点B作BD_Lx轴于点D,如下图：

・・♦四边形OABC是边长为1的正方形

.\OC=OA=AB=BC=1,ZC=90°,ZCOB=ZCBO=ZBOA=45°

AOB=VOC2+BC2=V2

VZC0D=15°

・•・ZDOB=ZCOB-ZCOD=30°

・・BD=*0B=与

•・•点B在第四象限

・••点B的纵坐标为一尊

故答案为：B.

【分析】

本题考查勾股定理，直角三角形的性质，点的坐标和正方形的性质，熟知勾股定理和正方形的性质是解题关

键.

根据正方形的性质：四边相等，四个角都是90。，对角线平分对角可知：OC=OA=AB=BC=l,ZC=90°,

ZCOB=ZCBO=ZBOA=45°,根据勾股定理：在RsOBC中，OB=gC?+BC2=版,结合NCOD=l5。，

根据角的和差运算可知：ZDOB=ZCOB-ZCOD=30°,再根据直角三角形中，30。所对的直角边=斜边的一

半可知：BD=J()B=挈，结合点B在第四象限，根据点的坐标的性质可知：点B的纵坐标为一乌，由此可

得出答案.

9.如图，E,F是正方形ABC。的边BC上两个动点，BE=CF.连接力E,BD交于点G,连接CG,DF交于点

M.若正方形的边长为2,则线段的最小值是()

第7页

AD

BEFC

A.1B.V2-1C.V3-1D.V5-1

【答案】D

【解析】【解答】解：取C。的中点。，连接。8、0M,如下图

AD

・・,四边形48co是正方形，

：.AB=AD=CB=DC,Z.EBA=LFCD=90。，乙ABG=乙CBG=45°,

・••在△ABE和△DC/中，

AB=CD

Z.EBA=£.FCD,

BE=CF

•••&ABE=△DCF(SAS),

•••Z-BAE=乙CDF,

在ZiABG和中，

AB=BC

Z.ABG=乙CBG,

BG=BG

：.〉ABGACBG(SAS),

:.乙BAG=乙BCG,

•••Z.CDF=乙BCG,

•••乙FCD=乙DCM+乙BCG=90°,

•••乙CDF+乙DCM=90°,

：・"MC=180°-90°=90°,

•・•点。是CD的中点

，OM=CO=\CD=1,

第8页

在RtaBOC中，OB=y/CB2+OC2=V224-l2=V5»

根据二角形的二边关系，0M+3M>03,

・•.当。、M、B三点共线时，的长度最小，

：•BM的最小值=OB-OM=遥一1.

故答案为：D.

【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握

全等三角形的判定与性质是解题的关键.

根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90。，可知：AB=AD=CB=DC,"84="CD=90。，

^ABG=^CBG=45°,再根据全等三角形的判定定理：SAS可正明△4BE三△/）（不,由全等三角形的性质：

对应角相等得出：乙BAE=XDF,再根据全等三角形的判定定理：SAS证明由全等三角形

的性质得出NB4G=/BCG,再由角的和差和等量代换可得：4CDF+乙0CM=90。即，NDMO90。，取CO

的中点。，连接。8、OF,由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：0M=CO=

2co=1,由勾股定理求出08的长，当。、M、B三点共线时，的长度最小，则可求出答案.

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次

得到点PI（0,1）,P2（1,1）,P3（1，0），P4（1，T）,P5（2,-1）,P6（2,O）,…,则点P2025的坐标是<）

A.（674,0）B.（675,0）C.（674,1）D.（675,-1）

【答案】B

【解析】【解答】解：••・。6（2,0），Pi2（4,0）.“，

...P6n（2n,0）,

由图中点的坐标规律可得，

「6〃+1（2九,1），「6什2（2九+LI），P6r.+3（2几+L0）

•••2022+6=337,

••2337x6+2（675,1）,即「2024（675,1），

••^337x6+3（675,0）,即P2025（675,0）・

故答案为：B.

【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键.通过观察点的坐标变

第9页

化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据P6(2,0)，Pi2(4,()).・・，可得：

P6n(2n,0),再结合图中点坐标规律可得：P6n+1(2n,l),P6n+2(2n+1,1),P6n+3(2n+1,0),由2025+6二

337-3,即可得到尸2025(675,0),由此可得出答案.

二、填空题(每题3分，共24分)

11•点p(3-2居5-工)在二，四象限的角平分线上，则％的值为.

【答案】|

【解析】【解答】解：•・•点口(3-2%5-；0在二，四象限的角平分线上，

/.(3—2x)+(5-x)=0,解得x=1,

故填：

【分析】由二、四象限角平分线上点特征分析得出等量关系，解之即可.

12.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,V5),则点C的坐标

为.

【答案】(-Ai)

【解析】【解答】解：如图作AF_Lx轴于F,CEJ_x轴于E.

•・,四边形ABCO是正方形，

・・・OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

:./COE=/OAF,

在△COE和△OAF中,

第10页

LCEO=乙AFO

乙COE=LOAF,

0C=OA

/.△COE^AOAF,

ACE=OF,OE=AF,

VA(I,V3),

/.CE=OF=1,OE=AF=V3,

・••点C坐标(-0,1),

故答案为：(—V3,1).

【分析】作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E,根据正方形性质可得OA=OC,ZAOC=90°,根据角之间的关

系可得NCOE=NOAF,再根据全等三角形判定定理可得△COEgaOAF,则CE=OF,OE=AF,再根据

点的坐标即可求出答案.

13.如图，在△48C中，点D为BC的中点,连接40,E,F为4c的三等分点，连接8E交40于点G.若BE=

12,贝IJ8G的长为________.

【答案】9

【解析］【解答】解：*/E、F是4c的三等分点,

：.AE=EF=FC,即点F是CE的中点，点E是A尸的中点,

••,D是BC的中点,

・•・"是ABCE的中位线,

:.DF=%E=6且。尸IIBE,

如图：过D作O〃||EF,则四边形。HEF是平行四边形,

A

:,DH=EF,HE=DF,乙HDA=々EAD,

VAE=EF,

：.AE=DH

第11页

VzHGZ)=LAGE.

：.^AGE=△DG1I(AAS^

：.AG=GD,

'：AE=EF,

•­GE=^DF=3,

乙

:.BG=BE-GE=9.

故答案为：9.

【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识

点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键.

根据三等分点可得E、F分别是线段CE的中点则DF为△8CE的中位线，由中位线定理可得。尸=』BE=

6且。尸||BE,

如图：过D作0H||EF,

则四边形。HEF是平行四边形可得。，=EF,HE=DF、乙HDA=LEADAGE=△0GH(44S),得力G=GD,

再根据三角形中位线的性质可得GE=*0F=3，则BG=BE—GE=9.

14.如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC,GE//AC,GF〃AB,点D,E,F分别在AB,

BC,AC上，AB=6,则DG+EG+FG二.

【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H,

D

HE

第12页

VAABC是等边三角形，

AZB=ZC=60°,AD=DC=6,

,・，GF〃AB,GE〃AC,

.,.ZGHE=ZB=60°,ZGEH=ZC=60°,

・•・△GEH与^FCH都是等边三角形，

/.GE=GH,FH=HC,

・•・HF=GF+GH=GF+GE=HC

VGD//BC,FH/7AB,

••・四边形BDGH是平行四边形，

・・・DG=BH,

・•・DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.

故答案为：6.

【分析】延长FG交BC于点H,由等边三角形的性质得NB=NC=60。，AB=BC=6,由二直线平行，同位角

相等得NGHE=NB=60。及NGEH=/C=60。，由有两个内角为60。的三角形是等边三角形得△GEH与^FCH

都是等边三角形，由等边三角形的三边相等得GE=GH,FH=HC,从而根据线段和差及等量弋换可得

GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的

对边相等得DG二BH,从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC二BC,此题得解.

15.如图，A和B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至4力,则ab的值为.

【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可知：a=0+(3-2)=1；b=0-1-(2-1)=1；

••ab=1,

故答案为：1.

【分析】根据平移中点的变化规律”左减右加、上加下减“病结合图象中的信息即可求解.

16.如图，在正方形/1BCD中，。是对角线AC,8。的交点，过点。作OE1OF分别交48,BC于E,F两

点，AE=6,CF=2,则F的面积为.

第13页

【答案】10

【解析】【解答】解：•・•四边形48CD是正方形，

:.乙EBO=/.FCO=45。，BO=CO,Z-BOC=90°,AB=BC，

工乙BOF+乙COF=90°.

*：OE1OF,

工乙BOF+乙BOE=90°,

・"COF=4BOE,

.•.在ACO「和△BOE中，

Z.COE=乙BOE

CO=BO，

4FC。=乙EBO

/.△COFBOE(ASA),

:,BE=CF=2,OE=OF,

：.AB-BE=BC-CF,即AE=BF=6,

・••在At△3"中，EF=\/BF2+BE2=\/22+62=2V10，

；・OE=OF=2遥，

:右.=-OF=ix2A/5x2/5=10,

故答案为：1().

【分析】本题考行正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，先根据正方形的性质得

到/E8。=乙尸C。=45°、80=CO、LBOC=90°,结合OE1。广推出乙COF=NBOE,进而证明/C。尸三

△BOE,得到BE=CF=2、OE=。凡再求出BF=AE=6,在RSBEF中用勾股定理求出£7,进而求出OE

和。尸的长度，最后用三角形面积公式计算/E。尸的面积。

17.在菱形48co中，^ABC=120°,边长为8,点E,F分别是BC,CD的中点；连结AE,BF,Q,P分别

&AE,B尸的中点，则PQ=.

第14页

AD

Q

【答案】2V3

【解析】【解答】解：如图，连接4&80交于点。，连接。ROQ,设PQ与80交于点M,

•・•四边形4BCD是菱形，且边长为8,Z.ABC=120°,

•••AB=BC=CD=AD=8,AC1BD,乙ADB=乙CDB=鼻ADC=鼻/BC=60°,AO=OC,OB=OD,

乙乙

•・•点E/分别是BC,C。的中点，

：.BE=CE=CF=DF=4t

•・•点尸是BF的中点，

・・・OP是r的中位线，

：・0P另DF=2,OP||DF,

:•乙POB=乙FDB=60°,

同理可得：OQ=*E=2,乙QOB=^OBC=60。,

，乙QOB=乙POB=60°,

：・OP=OQ,BD1PQ,PQ=2PM,

:•乙OPQ=30°,

.,.OM=1oP=1，

・•・PM=yJOP2-OM2=V22-l2=百，

:,PQ=2PM=2V5，

故答案为：2VJ.

【分析】连接AC,BO交于点。，连接。P,OQ,设PQ与80交于点M,根据菱形的性质得到48=BC=C。=

AD=8,AC1BD,乙ADB=乙CDB=60。,A。=OC,OB=OD,从而得到BE=CE=CF=DF=4,然后根

据三角形中位线定理求出OP=2,OP||DF,OQ=2,乙QOB=乙OBC=60°,进而得到/OPQ=30°,接下

来利用含30。的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.

第15页

18.如图，在机48CD中，AB=3,AD=5,乙48c=60。，点E、尸分别在线段40、BD上,S.DE=DF,连

结BE,若3"平分乙4EF,则。E的长为.

【答案】V7

【解析】【解答】解：如图，过点B作BHJ_DA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF,交AH的延长线

于G,

・•・NGEB=NFEB,

VBG//EF,

AZFEB=ZEBG,

.\ZEBG=ZGEB,

,\GB=GE,

VDE=DF,BG〃EF,

・・・DG=DB,GE=BF=GB,

VZABC=60°,AB=3,

・•・ZBAH=60°,即ZABH=30°.

.\AH=1AB=1,

.,.BH=J4ZJ2_/〃2=3/3,

乙

・・・DH;AD+AH=5+|=竽，

・•・RtABDH中，BD=‘8H2+0”2=7,

.\GH=DG-DH=7-^=1,

•・・在RlABGH中，.GB力G“2+=夕，

・・・BFS

第16页

/.DF=BD-BF=7-V7,

・•・DE=7-x/7,

故答案为：1-47.

【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE,再根据平行四边形的性质，得到NGAB=60。，借助勾

股定理求得AH,BHHD,BD,再求GH,GB,最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.

三、解答题（共8题，共66分）

19.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为4（0,5）、5（-3,2）,

（1）画出关于y轴对称的△力/G，并写出々的坐标：

（2）将△4BC向右平移8个单位，画出平移后的△&B2c2，

（3）观察△4&G和△々B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是，则画出对称轴（直线Q,若不是，请

说明理由.

【答案】（1）解：如图所示：△481G即为所求；4的坐标是（3,2）：

第17页

【解析】【分析】(1)根据“纵坐标不变，横坐标取反”的规律，得到各点的对称点，再连线成图，Bi的坐标

为(3,2)o

(2)将各点的横坐标加8,纵坐标不变，得到平移后的点，再连线成图。

通过观察可知△ABiCi和aA?B2c2关于直线x=4对称，画出对应点连线的垂直平分线即可得到对称

轴O

(1)解：如图所示：△4B1G即为所求；B1的坐标是(3,2)；

,BA,DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M,交

第18页

AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.

【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,AD||BC,

又•：CD=ND,AB=8M,

：.AD-ND=AD-CD=BC-AB=BC-BM,

即4N=MC,

又.：AN||MC,

•・.四边形AMCN是平行四边形.

【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC,即可证明AMCN为平行四边形.

21.在RSABC中,ZC=90°,E,F分别是边AB,AC的中点,延长BC到点D,使BC=2CD,连结

EF,CE,DF.

(1)求证：四边形CDFE是平行四边形。

(2)连结DE,交AC于点O,若AB=BD=9,求DE的长.

【答案】(1)证明：TE,F分别为AB,AC的中点，

EF||BC,EF=；BC，，CD||EF

*：BC=2CD,：.CD=^BC

ACD=EF,

・•・四边形DCEF是平行四边形

（2）解：vCD=^BC,BD=AB=9

12

:.CD=5BD=3,BC=5BD=6

在RQABC中，AC=ylAB2-BC2=3\/5»

第19页

在平行四边形DCEF中，0。=2仃=4。=孚，在RtAOCD中，0D=yJCD2+OC2=

Ltl1I

32°D=孥.

乙

【解析】【分析】（1）由中位线定理知EF平行BC且等于BC的一半，又CD等于BC的一半且在BC的延长

线上，则EF与DC平行且相等，则四边形CDFE是平行四边形;

（2）由于DE是平行四边形CDFE的对角线，因此只需求出OD的长即可，此时利用DC与BC的数量关系

可得DC的长，再由平行四边形的对角互相平分结合中点的概念可得OC是AC的四分之一，此时再利用勾

股定理可求出AC的长，则OC可得，再在直角三角形OCD中应用勾股定理即可求得OD的长，则DE的长

为0D的2倍.

22.“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议.如图1是一

个4阶魔方，山四层完全相同的小正方体组成，表面积为288.

（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为；

（2）若图中的四边形力BCD是一个正方形，求该正方形的边长及面积；

（3）如图2,把（2）中的正方形放在坐标系中，点B与（2,0）重合，AB在x轴上，以点8为圆心，BD

为半径画弧，交》轴的负半轴于点E,直接写出点E的坐标.

【答案】（1）V3

（2）解：由勾股定理得BC=J（遮）2+J⑹2=而,

，正方形48co的边长为同，

，正方形力BCO的面积为（闻了=30；

（3）（2-2/15,0）

【解析】【解答】（1）解：288+16+6=3,

则组成这个4阶魔方的小正方体的梭长为遮；

（3）解：连接BD,

歹八

D_______1c

-1—1_____二加.

E02x

第20页

'：BD=>JAD2+AB2=2V15，点B表示的数为2,BE=BD,且点E在点B左侧，

・•・点E坐标为（2-2x^15,0）.

【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.

（2）根据勾股定理可得BC,再根据正方形的面积即可求出答案.

（3）连接B。，根据勾股定理可得BD,再根据点的坐标即可求H答案.

（1）解：288+16+6=3,

则组成这个4阶魔方的小正方体的校长为百；

（2）解：由勾股定理得Be=J（6『+（3⑹z=同,

・•・正方形48CD的边长为同，

・•・正方形48CD的面积为（廊『=30,

*：BD=>JAD2+AB2=2/15,点B表示的数为2,BE=BD,且点E在点B左侧，

・••点E坐标为（2-2后,0）.

23.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线,

（1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来_______盆红花.

（2）如果矩形较短的边力8为3m,两条对角线所夹的锐角为60。；求该矩形花坛的面积.

【答案】（1）18

⑵解：•・•四边形力BCD是矩形，，乙48C=90。，AC=BD,OA=^AC,OB=/D,

：.OA=OB,

■:乙AOB=60°,

•••△408是等边三角形，

：.AB=0/1=3,则4c=BD=6,

在R£△ABC中，BC=V62-32=3v5,

第21页

形=8Cx=3百x3=96(m2).

【解析】【解答】(1)解：•・•矩形的对角线互相平分且相等，

・・・一条对角线用了18盆红花，

・••还需要从花房运来红花18盆：

故答案为：18；

【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。

(1)根据矩形的对角线互相平分且相等的性质，两条对角线的长度相等，因此所需红花数量相同，据此得出答

案；

(2)由矩形对角线的性质得出。4=0B,结合对角线夹角=60°判定/4。8为等边三角形，求出对角线AC

的长度，再在RMA8C中利用勾股定理求出BC的长度，最后根据矩形面积公式S=xBC计算面积。

(1)解：•・•矩形的对角线互相平分且相等，

・•・一条对角线用了18盆红花，

・••还需要从花房运来红花18盆；

故答案为：18；

(2)解：•・•四边形A8CD是矩形，

：.Z.ABC=90°,AC=BD,OA=^AC,OB=gBD,

：.OA=OB,

■:乙AOB=60°,

・•・△AOB是等边三角形，

：.AB=。4=3,则4c=BD=6,

在ROBC中，BC=V62-32=3x/3,

・・.S值：形=BCxAB=3^3x3=(m2).

24.在RMABC中,Z.BAC=90°,。是BC的中点，E是4。的中点,过点4作”||BC交BE的廷长线于点F.

(1)判断四边形40CF的形状，并说明理由.

(2)若力C=4,AB=4五,求四边形ADC9的面积.

【答案】(1)解：四边形4DCF是菱形，理由如下：・・・0是BC的中点，E是4。的中点,

：.RD=CD,AE=DE,

'：AF||BC,

第22页

：.LEAF=Z.EDB,乙AFE=^DBE,

在△月?2?和^。"中，

Z.EAF=乙EDB

Z-AFE=乙DBE,

AE=DE

：.LAFE=LDBE{AAS},

：.AF=BD,

：.AF=CD,

又二力F||BC,

••・四边形ADCF是平行四边形，

•・•在々△ABC中，ABAC=90°,。是BC的中点，

：.AD=CD,

・•・平行四边形4DCF是菱形.

(2)解：由(1)己得：四边形4OCr是菱形，...S四边形加CF=2S-CD,

•・•在々△ABC中，LBAC=90°,。是8c的中点，AC=4,AB=45

•,SA/ICD=*SA/18C=*x,AB=1x4x4V2=4V2,

・・・S四边形a。”=2x4鱼=8出

即四边形ADCF的面积为8&.

【解析】【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E

是40中点得到AE=DE,结合力/II8C得到内错角相等，利用AAS判定44/E会/08E,得到AF=B。，再

结合D是BC中点推出AF=CD,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形''判定四边形4DCF为平行

四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=CD，根据“一组邻边相等的平行四边形

是菱形”证明其为菱形；

(2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形?WCF的面积为2s41cD，再根据

直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到S幺CDM^S^BC，先计算R£A48C的面积，再依次推

导求出菱形的面积。

(1)解：四边形AOCF是菱形，理由如下：

•・・0是8。的中点，E是AO的中点，

：.BD=CD,AE=DE,

AF||RC,

：.Z-EAF=^EDB,乙AFE=ADBE,

第23页

在△人/£•和中,

^.EAF=乙EDB

/AFE=乙DBE,

AE=DE

：.^AFE=^DBE（AAS）,

：.AF=BD,

：.AF=CD,

XV/IF||BC,

・•・四边形49C尸是平行四边形，

•・•在RI△A8C中，Z.BAC=90°,。是BC的中点,

：.AD=CD,

・•・平行四边形力OCr是菱形.

（2）解：由（1）已得：四边形4DCF是菱形，

•'・S四边形4DCF=2S&ACD,

•・•在&△ABC中，LBAC=90°,。是8c的中点，AC=4,AB=4五,

=X

•9^£^ACD—；SAABC,4B=Jx4x4V2=4x/2,

•，S四边形40”=2X4V2=8V2,

即四边形4OCF的面积为8位.

25.定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形，

B

（图1）（图2）

（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是.

（2）如图1,在3x3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使

AC,BD是对角线，点D在格点上.

（3）如图2,在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC上，AE=AF=CG且

ZDGC=ZDEG,求证：四边形DEFG是垂等四边形.

【答案】（1）矩形（写一个即可）

（2）解：如图1中，四边形ABCD即为所求.

第24页

D

(3)证明：在正方形ABCD中,

vAF=CG,AB=BC,•，.FB=BG,

:.^AEF=乙AFE=45°,乙BFG=乙BGF=45°,

乙EFG=90°,♦:44=4C=90°,DA=DC,AF=CG,

.••△AD"公△CDG(S4S),

DF=DG,vAD||CB,

：•乙EDG=LDGC,•••乙DGC=乙DEG,•••乙GDE=乙GED，

DC=EG,

DF=EG,

・•・四边形DEFG是垂等四边形

【解析】【解答】解：(1)•••矩形的邻边垂直且对角线相等，

・•・矩形是垂等四边形，

故答案为：矩形.

【分析】(1)根据垂等四边形的定义判断即可；

(2)根据垂等四边形的定义画出图形即可；

(3)证明NEFG=90。，EG=DF即可.

26.如图1,AD是AABC的