第一章 整式的乘除 单元综合模拟演练卷-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除单元综合模拟演练卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.=a®B.a.=a3C.(a3)4=a?

D.(a3b2)2=

2.(-2024)°=()

A.-2024B.1C.0D.2024

3.如果用平方差公式计算a_y+5）a+y+5），则可将原式变形为（）

A.[(x-y)+5]((x^y)+5)B.[a+5)-y][6r+5)+yj

C.[(x-y)+5)[(x-y)-5)D.[x-(y+5小+4+5川

4.下列各式中，计算结果是/一3*一28的是()

A.(x+7)(x+4)B.(x-2)(x+14)

C.(x+4)(x-7)D.(x4-7)(x-4)

5.a'-a+b-c声-a(ab一ac)的关系是()

A.相等B.互为相反数

C.前式是后式的-a倍D.前式是后式的。倍

6.5C网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5C元

年，如果运用5磁术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学

记数法表示应为（）

A.4.8x10sB.4.8xIO-4C.48x10sD.0.48x10~4

7.设m匕是实数，定义一种新运算：a•6=（a-h）3.下面有四个推断:

①a♦。・a,②(0♦。尸=a2•b'，③a♦(D-r)«(b-c)•a,

④a»(b+c)=«*/?+(?♦c.

其中推断正确的是()

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

8.下列各式不能使用平方差公式的是()

A.(2a+3b)(2a-3b)B.(-2a+3b)(3b-2a)

C.(-2a+3b)(-2a-3b)D.(2a-3b)(-2a-3b)

9.如图有两张正方形纸片A和从图1将8放置在4内部，测得阴影部分面积为2,图2将正

方形八8并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20,若将3个iE方形A和2个正方形8

并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形A8纸片均无重叠部分)则图3阴影部

分面积()

图1图2图3

A.22B.24C.42D.44

10.式子(2+1)(22+1)(24+1)(20+1)……(2310+1)+1化简的结果为()

A.21010B,210104-1C.22a20D.22030+1

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

H.若(*+t)a+6)的积中，x的一次项系数为3,则「的值为

12.计算：(一年+尸.©0=________

13.已知a./),r是自然数，且满足2°x3&x4,=192，则a+b+r的取值可能是

14.X0•f一？=d，则a=

15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是

16.已知N=（2+1）（2；'+1）（24+1）（28+1）（2坨+1），则N的个位数字是.

三、综合题（本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.计算：

（1）-3-2=；

2

-

3

(3)52x5-5。=

18.图1是•个长为2，n,宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后

按图2拼成一个正方形.

（1）观察图2,请直接写出代数式（川+,i）2,（fn-rl）3,之间的等量关系;

(2)根据(1)中的等量关系，若x+2/«6,xy«4,则x-2y的值为

(3)己知(2024-a)(2022-a)=b求(2024-“产+(2022-的值.

19.已知(a+b)2=17,(a-b)2=13，求：

（1）°?+/的值;

（2）M的值；

（3）（?♦"

20.己知x+y=3，ry=2.

(1)求3T--(3T)f的值.

(2)求(7-x)(7-y)的值.

（3）求（x-y）2的值.

21.

（1）已知（J5=2.”=3，求/T的值；

（2）已知31n=5,3"=2，求33m的值.

（3）x-2y+l=0,求：2T-4VX8的值.

22.尝试解决下列有关事的问题：

（1）若3x27B,+=316,求m的值：

（2）已知0*=—2,小=3,求（产-2。的值;

（3）若n为正整数，且乂加=4，求（3/）2-4（/产的值

23.如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长

为b的正方形，C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板

两张拼成如图2的大正方形.

（1）观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：;

方法2：；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式：

（2）己知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab

的值.

<3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b■8,ab-15>

求图3中阴影部分的面积.

24.已知加-b)(a+〃)=a?一

(1)(2-1"2+1"2?+1)=________;

(2)求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2犯+1)的值；

(3)求2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316♦1)(332+1)结果的个位数字・

答案

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.a4«♦-a4=a6B.a-a3=a3C.（a3）4=a7

D.（a3b2—=a6b4

【答案】D

【解析】【解答】解：A、04+/=2。4,故不符合题意；

B、a.a3=故不符合题意；

C、（/）4="凡故不符合题意；

D、（标/）2二d/,正确，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数

也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需

要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A

选项；根据同底数鼎的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据新的乘方，底数不变,

指数相乘，即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的思

相乘即可判断D选项.

2.（-2024）°=（）

A.-2024B.1C.0D.2024

【答案】B

【解析】【解答】解：(-2024)°=1

故答案为：B.

【分析】任何数的。指数累为1.

3.如果用平方差公式计算G-y+5，6r+y+5)，则可将原式变形为()

A.[(X^y)+5]((x^y)+5]B.[a+5)-y](”++y)

C.[(x-y)+5]((r-y)-5)D.[x-(y+5)]pr+(y^-5)]

【答案】B

【解析】【解答】解：(x-y+5)Cr+y+5)=(x+5-y)Gr+5+y)=(%+59一/

故答案为：B.

【分析】用平方差公式计算式子的特点是：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互

为相反数.把x+5看作公式中的a,y看作公式中的b,应用公式求解即可.

4.下列各式中，计算结果是--3乂-28的是()

A.(*+7)3+4)B.(x-2)(x+14)

C.(x+4)(x-7)D.(x+7)(x-4)

【答案】C

【解析】【解答】A：Q♦7)(**4)=/+114+28，不符合题意；

B：(jr-2)(x+14)=/+12x-28，不符合题意；

C：(*+4)("-7)=/-3X-28，符合题意；

D：(jr+7)(x-4)=X7+3JT-28，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.

5.0?(♦b-c卢一。(ab-M—℃)的关系是()

A.相等B.互为相反数

C.前式是后式的一a倍D.前式是后式的。倍

【答案】B

【解析】【解答】解：.2(-a+b-c)=-a、a?6-ca2，—a(ab-—ac)=-a？b♦a3♦H，

而一"+^0-^2++疗+/C=0,因此这两个数互为相反数.

故答案为：B.

【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为()，则表明互为相反数.

6.5c网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的56元

年，如果运用5成术，卜.载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学

记数法表示应为()

A.4.8x10-5B.4.RxIO-4C.48x107D.(MfixICT(

【答案】A

【解析】【解答】解：小数点移动到第1个不为()的数字4后，共移动了5位，则结果为4.8x10。

故答案为：A.

【分析】科学记数法形式：axion(if|a|vw).原数为大于0小于1的小数，故a为4.8,n

为负数，又因小数点移动了5位，则为5.

7.设m人是实数，定义一种新运算：a<6=(a-b)3.下面有四个推断：

①a♦b・b・a,(2)(a♦b)2=a2♦b?，③a♦(b-r)«(h-c)•af

④a*(b+c)=«*/?+«♦c.

其中推断正确的是()

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

【答案】D

【解析】【解答】解：①a*b=(a-b)2=(b-a)2=b*a,故①符合题意；

②(a*b)2=(a2-2ab+b，)2r期-->,故②不符合题意;

(3)a*(b-c)=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2=(a-b+c)2,故③符合题意；

(4)a*(b+c)=(a-b-c)2=(a-b)2-2(a-b)c4-c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc,

a*h+a：i：c=(a-b)2+(a-c)2=2a2+b24-c2-2ah-2ac,

故④不符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据新运算计算，根据完全平方差公式计算各式，即可求得.

8.下列各式不能使用平方差公式的是()

A.(2a♦30)(2。-3切B.(-2a+3b)(3b-2a)

C.(-2a+3b)(-2a-3b)D.(2a-3b)(-2a-3b)

【答案】B

【解析】【解答】解：A.(2a+3b)(2。-3b),能用平方差公式计算，A不符合题意;

B.(-2a+36)(36-2a),是-2a与弘的和乘-2a与弘的和的形式，不能用平方差公式计算,

B符合题意.

C.(-2a+3b)(-2a-3b),能用平方差公式计算，C不符合题意；

D.(2a-3b)(-2a-3b),能用平方差公式计算D不符合题意;

故答案为：B

【分析】根据平方差公式(两数和乘两数差，等于两数的平方差)结合题意对选项逐•分析即可

求解。

9.如图有两张正方形纸片4和图1将4放置在A内部，测得阴影部分面积为2,图2将正

方形A8并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20,若将3个正方形4和2个正方形8

并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形纸片均无重叠部分)则图3阴影部

分面积()

图1图2图3

A.22B.24C.42D.44

【答案】C

【解析】【解答】解：设A的边长为a,B的边长为b.

由图1可得，

SfflB?=a2-b2=2；

由图2可得，

Sifln==(a+b)2-a2-b2=ab=10；

由图3,得

222

Sffltt；=(2a+b)-3a-2b

=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

=a2-b2+4ab

=2+4x10

=42.

故答案为：C.

【分析】利用图1和图2,得到a2E=2和ab=10.同样的,用a、b表示图3的阴影面积，结合

整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b,a-b,a2+b2,ab这四个式子之间得关系.

10.式子(2+1)02+1)(2«+1)(2$+1)……(2向°+1)+1化简的结果为()

A.21010B,21010+1C.22020D.22030+1

【答案】C

【解析】【解答】解：设s=，

・•・(2-1)S=(2-1)(2+1)(2?+1)(24♦1)(2®+1)…⑵仇°+1)+1

AS=(22-1)(22+1)(24+1)(2®♦1)…(2,0,0+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)…(21010+1)+1

=(21010-1)(21010+1)+1

=22020-1+1»

=2?O/U

故答案为：C.

【分析】将代数式(2+1)(2?+1)(24+1)(2$+1)……(2阿0+1)+1变形为(2-1)

(2+1)(2?+1)(24*1)(28+1),(2：m+1)+1，再利用平方差公式计算即可。

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

II.若(*♦£)(l+6)的积中，x的一次项系数为3,则，的值为

【答案】-3

【解析】【解答】解：由题意可得：

(x+t)(x+6)

=x24-6x+tx+6t

=/+(6+t)x+61

V；r的一次项系数为3

6+t=3>解得：t=-3

故答案为：-3

【分析】根据多项式乘多项式法则将括号展开，再合并同类项，根据x的一次项系数为3可列

出方程，解方程即可求出答案.

12.计算：(-1)24Q_2_(J。..

【答案】1

【解析】【解答］解：(_1)2,产_(；/

1

…丞T

故答案为：：

【分析】任何一个数的平方都是非负数，任何一个不为零的数的。次幕都是1,一个数的负数次

幕等于这个数的负数次易绝对值的倒数，这样计算即可。

13.已知人/),u是自然数，且满足2°乂3»乂4'=192，则a+b+u的取值可能是

【答案】4或5或6或7

【解析】【解答】解：•••2“><3»乂4'=20乂3.*2女=2°.»乂33而192=2双3,

・•・根据题意有2°♦及x¥=Vx3.

.偿+2c=6

"Ib=1

已知a.b.e是自然数，

a=2a=4(a=0(a=6

则a、b、c可能取值为：〃=1、或b=l、或》=1、或》=L

c=2c=l(c=3(c=0

所以a+b+c的取值可能是4、5、6、7.

故答案为：4或5或6或7.

【分析】由条件得出a、b、c的方程组，然后根据如b.C是自然数的条件，找出符合a、b、c

的值，分别相加即可.

14.-2二/,则一

【答案】4

【解析】【解答】解：•・•--2=/恒-2=--2=%

A2a2-6,

:.a=4.

故答案为:4.

【分析】由同底数鼎的乘法法则“同底数基相乘，底数不变，指数相加''先计算等式的左边，进而

根据等式及哥的性质可得2a-2=6,求解即可.

15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是.

A

【答案】20

【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,由题意得

a2-b'=(a+b)(a-6)=40，

・"册出=SAJIC©=|xflx(a+b)-jX(a+b)b=；(a♦b)(a-b)=20，

故答案为：20

【分析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,先根据题意结合平方差公式即可得到

a?—b,f=(</+b)(a—b)=40»再根据$阳.=*6MD・SceE即可求解。

16.已知那=(2+1)(2?+1)(24+1)(28+1)(216+1>则N的个位数字是.

【答案】5

【解析】【解答】解：V=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24♦1)(28+1)(216+1)

■(22-1)(2?+1)(24♦1)(2®♦1)(216+1)

>(24-1)(24+1)(2®♦1)(216+1)

«(28-1)(28+1)(2,6+1)

=(216-1)(216+1)

=产-1，

•・N=2,22=4，23=8»不=16,25=32，

・•・指数4个数一循环，

•••32:4=8,

•••232个位数字为6,

・・・232・1的个位数字为5,

即N的个位数字是5,

故答案为：5.

【分析】先求出N,再求出"2个位数字为6,最后计算求解即可。

三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.计算:

⑵-g

（3）1

【解析】【解答】解：（1）-3.2二-£；（2）（-|）-3=-g

3）52x5-750=5220=1.

故答案为：-4；-g；L

【分析】根据负整数指数累：ai二.（aM,p为正整数），零指数嘉：a』l（a翔）分别进行

计算即可.

18.图1是一个长为2m，宽为2”的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后

按图2拼成一个正方形.

（1）观察图2,请直接写出代数式（川+n）l（m-n）3,m〃之间的等量关系;

（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y=6,xy=4,则x-2y的值为

(3)已知(2O24-0)(2O22-a)=l，求(2024-。尸+(2022-的值.

【答案】⑴解：图2中阴影部分是边长为（m-〃）的正方形，因此阴影部分面积为（〃i-ri）2；

图2中阴影部分面积也可以看作从边长为+n.的正方形面积减去4个长为〃I,宽为，的长方形

面积，即(“I+-4〃5，

因此有(〃|-")；'=(in+rt)?-4rnH；

(2)±2

(3)解：设jr.2024-a,y■2022—a,则x-y—2，xy«(2024-a)(2022-a)■1»

•'•(2024-a)2+(2022-a)3

=(x-y)?+2xy

=4+2

,6,

答：(2024-a)'+(2022-。)'的值为0

【解析】【解答】解：(2)由(1)得(x—2)»=(JT+2y)，—4xxx2)=4，

••x-2y=±2,

故答案为：二2

【分析】(1)先根据题意得到图2中阴影部分面积为(〃1-n)2,图2中阴影部分面积也可以看作

从边长为+的正方形面积减去4个长为”】，宽为，曲长方形面积，即(m+/i)2・4mn，进

而即可求解；

(2)根据(1)中的等式代入数值即可求解；

(3)设x=2024-a，y=2022-a，则x-y=2,xy=(2024-a)(2022-a)=b进而结

合题意计算(2024-a)?+(2022-a)?即可求解。

19.已知(a+b)：=17,(a-b)」二13，求：

(1)的值;

(2)帅的值；

(3)(?+"

【答案】(1)解：•・,((!♦b)?=17①，("-b)2=。2+/-2ab=13②，

+a2++2ab+a2+b2-2ab=17+13»

・・・2(a'+b?)=30，

，Q?+h'=15;

(2)解：•.,(a+b)2=a2+F+2ah=i7①，(c—/))2=/+/—2a%=13②,

・■•①一@^：a?+y♦2而一Q?-m+2ab=17—13

***4ab-4,

••ab=1.

(3)解：a，+於=(a7+1)-)'-2(ib:

=152-2xl

=223.

【解析】【分析】(1)根据完全平方公式将两个等式的左边展开，然后将两个等式相加即可求

出a2+b2的值;

(2)根据完全平方公式将两个等式的左边展开，然后将两个等式相减即可求出ab的值；

(3)根据完全平方公式的恒等变形可得姆+扭=(a2+b2)Z2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2,进而整体

代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.

20.己知x+y工3,xy=2.

(1)求3，・"一(3vy的值.

(2)求(7-x)(7-y)的值.

(3)求(x-y)2的值.

【答案】(1)解：原式n3T+、'-37

JCx+y,3,xy・2代入得：33-32=18

（2）解：原式二49-7y-7x+x>

=49-7（x+y）+xy

+y=3,xy-2代入得：49-7x3+2=30

（3）解：原式=--2xy+/

=x?+2xy♦y2-4xy

=（X+y）?-4xy

ftbr+y=3,xy=2代入得：32-4x2=1

【解析】【分析】（1）根据同底数昂的乘法法则“同底数零相乘，底数不变，指数相加”和寤的

乘方法则“嘉的乘方，底数不变，指数相乘''可得原式=3中-3。，然后整体代换即可求解；

（2）根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先月一个多项式的每一项乘另一个多项式

的每一项，再把所得积相加”可得原式二49-（x+y）+xy,然后整体代换即可求解；

（3）根据完全平方公式可将原式变形得，原式=（x+y）2-4xy,然后整体代换即可求解.

21.

（1）已知06=2,於=3，求CJET的值；

（2）已知31n=5,3"=2，求3场，2。2的值.

（3）万-2/+1=0,求：+的值.

【答案】（1）解：,.,。巾=2,a"=3，

=2*3

2

=下

(2)解：・.・3m=5,3"=2>

•・・33m=（3，n）3=125.32rt=（3,l）2=4

r♦i

=33・・3北・3

=125x4x3

m1500

（3）解：Vx-2y4-1=0»

，jr-2y=-L

A2T+4vx8

=2“+（22Y•23

=2**2^-23

—2，-23'+3

=2T+3

=27

=4.

【解析】【分析】（1）根据同底数事的除法法贝广amwaE”可得am-n=am：an,再整体代换即可求

解；

（2）由同底数幕的乘法法则“amxan=am+n”和幕的乘方法则“（am）ymn”可得原式

/mx32nx3=（3m）3x（3n）2x3,然后整体代换即可求解;

m

（3）将已知条件变形得：x-2y=-l,根据同底数塞的除法法则“am：a』ame和事的乘方法则，，（a）

n=a-，，可得原式=2x2x23=2x2-3,然后整体代换即可求解.

22.尝试解决下列有关哥的问题：

（1）若3x271n+9山=316,求m的值；

(2)己知球二-2,ay=3»求a31-2*的值;

(3)若n为正整数，且1加=4,求(3JT3n尸-4(/产的值

【答案】(1)3x271n♦gm=316，

A3x33m*32*1=316，

.丁"=316，

m+l=16,

m=15；

y

(2)Va*=-2»a=3，

=小♦02y

=(o')'+(cP)7

=(-2)3*32

••・(3卢尸-4(/产

=9(尸--4(『〃)？

=9x43-4x4?

=512

【解析】【分析】(l)根据箱的乘方以及同底数毫的乘除法法则可得3x33m：32m=3m+=30据此

可得关于m的一元一次方程，求解即可；

(2)根据幕的乘方以及同底数幕的除法法则可得a*2y=(a\)3：(ay)2,然后代入已知条件进行计算;

(3)根据积的乘方、累的乘方法则可得原式=9(x2n)3-4(x2n)2,然后代入已知条件进行计算.

23.如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长

为b的正方形，C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板

两张拼成如图2的大正方形.

b

b

bc

图2图3

(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：;

方法2：；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式:

(2)已知图2的总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab

的值.

(3)用•张A型纸板和qKB型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b,8,ab-15,

求图3中阴影部分的面积.

【答案】⑴（a+b）4a2+2ali+（a+b）2=a?4-2ab+d2

（2）解：由题意得：（a