河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期第一学月质量检测七年级数学试卷（含答案）

河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期第一学月质量检测七年级

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.方程的解为（）

A.X=2B.X=IC.x=-D.x=-；

2.比较3和M的大小，下列说法正确的是（）

A.B.8d<6a

C.D.以上三种大小关系都有可能

3.等式的性质在生活中广泛应用.如图，。、8分别表示两位同学的身高，。表示台阶的高度，左边同学比

右功同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A.若a=b+5,则=B.若。：/>+c,贝!tn5=b+c+5

C.若"力+5，则oc=（b+5）cD.若a=b+S，则?=勺°

4.如图，在数轴上，点力、8分别表示数2x,xi3,若点力和点4到原点的距离相等，则x的值为（）

AB

-----z11►

2x---------x+3

A.-3B.3C.-ID.1

5.小强根据方程5x・26x7编写了一道应用题：“我班美术社团的同学计划在教师节前做一批手工艺品

赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；_______,请问我班美术社团的同学有多少人？”若

设我班美术社团有x人，则“”中的内容应为（）

A.如果每人做6个，那么就比计划少7个B.如果每人做6个，那么就比计划多7个

C.如果每人做7个，那么就比计划少6个D.如果每人做7个，那么就比计划多6个

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6.关于x的不等式2x，a«0的解集如图所示，则。的值是（

7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10即求标价多少元？小明同学在解此题的

时候，设标价为入•元，列出如下方程：211J”：：。.小明同学列此方程的依据是（）

1—lUTii

A.商品的利润不变B.商品的成本不变C.商品的售价不变D.商品的销售量不变

8.若关于大的方程的解是负数，则A的取值范围是（）

A.k>D.A<I

9.劳动课上，老师给每组同学一根10m长的竹竿，要求全部用完，且截成1m长和2m长两种规格均有的竹

段.设某种截法中IE长的竹段有。根，则a的值可能有（）

A.4种B.5种C.6种D.10种

10.如图是用4个相同的长方形与1个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的边长比小正方形边长的4

倍多1,设长方形的两邻边长分别为x,歹，且x与y的比是3:2,下列关系式错误的是（）

A.2x-3yB.hr5y=1

C.x^y=4(x-y)^]D.x>y-5,x-y=1

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.写出不等式X43的一个负整数解：.

12.声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化.如果用、，表示声音在空气中的传播速度，/表示温度,

则满足公式：vat，当，10时，v336»那么当“0.6时，方的值为.

13.小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿，按篇幅估计，老师单独录入需4〃完成，小

亮单独录入需6〃完成.小亮先录入了球后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？若设还需X

小时完成，由题意，可列方程为：.

14.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的:与乙纸条的;叠合在一起，形成长为

18的纸条，则a+b=—.

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18

15.如图，点[和〃在数轴上表示的数分别是8和6,动点〃从彳出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半

轴运动，同时动点0从点//出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点。运动，运动时间为，秒”>()),当

时，/的值为.

AOB

―1-----------1------1—>

口06^

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

16.解决下列问题：

⑴解方程：2x'：

45

'2x+16

(2)解方程组，，.

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

下面是小刚同学解不等式“[I3的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：去分母，得2(~1)-五*4)>-3*6第一步

去括号，得2x23xH2>18第二步

移项，合并同类项，得五>-8第三步

两边同时除以1,得x>X第四步

(1)任务一：以上解题过程中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是：：

(2)任务二：

请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

18.(本小题10分)

课外活动时，小兵用超轻黏土切割刀竖直切割一块用超轻黏土塑成的棱长为Kcm的正方体，正好将其分成

两个长方体，如图所示.若这两个长方体的体积之比是1:3,试求被切割的棱的两部分的长度.

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19.（本小题10分）

小丽准备完成题目：解二元一次方程组卷；二发现系数“□”印刷不清.

（1）她把“口”猜成2,请写出二元一次方程组I**“':的解为_____.

[UJT♦y-4

⑵妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案中x与y的侑相等.”请通过计算说明原题中“口”是几.

20.（本小题10分）

代数推理.下面是华师版七年级下册数学教材中的部分内容.

例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果。>A,Od,

那么。rM+d；解：因为所以+①又因为c>d,所

以h+c>b+d.②由①②，可得。♦c>A+d.

（由数的大小比较）

可知，不等关系

具有传递性，即

如果木>>且目>■c,

那么a>c,它也可

I、?作为推理的依里J

（1）请类比以上推理，利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果。、力、。、4都是正数，且

c>d,那么附>“；

（2）根据上述性质解决问题：

①若x<l,y<2,则x+y的取值范围是；

②若y是正数，且x>3，4>,，则4x-3y0.（填“>”，或“=”）

21.（本小题10分）

在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的

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应用题.由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无

穷.请根据下列诗意列方程或方程组解应用题.

(1)周瑜寿数：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，

多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字匕个位上的数

字小3,个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数：

(2)官兵分布：一干官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？诗的意思是：现共

有1000官兵和1000尺布.每位官分4尺布，4位士兵共分一尺布，恰好分完.问官和兵各有多少人？若设

官有x人，兵有丁人，由题意可列方程组为：,解此方程组可知官有人，兵有人.

22.(本小题15分)

【阅读感悟】

对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.

如：已知实数4b满足仁mg求a4b和加+5b的值.

[2a436=7(2)

方法一：解方程组，分别求出&b的值，再代入代数式求值；

方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值.

解法如下：

①-②，得：a4/>=2,

①♦②得:la।Sb19.

比较：

方法一运算量较大，是常规思路：

方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”.

【解决问题】

(1)已知二元一次方程组:，则x-，=_____,_____；

[jr+2p=3

(2)对于实数弟儿定义新运算：谈8，，其中a,b是常数，等式右边是通常的加减法和其法运算.如：

2^1-2xib.已知2刈4,3米510,求1豹的值.

23.(本小题15分)

项目学习：体育比赛计分

某校积极推进“阳光体育”工程，在七、八年级共11个班中开展篮球友谊赛，采取单循环赛(每个班与其

他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛)，平局进行加时比赛分出胜负.

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下表是其中两个球队的积分:

队名胜（场数）负（场数）积分

蓝天队6422

雄鹰队4618

川方程（组）或不等式完成下列三个任务：

（1）任务一：根据上表内容求出该比赛的计分规则（即胜一场积几分，负一场积几分）

（2）任务二：梦想队想让自己队的胜场积分与负场枳分相同，他们能实现吗？请说明理由；

（3）任务三：雄狮队了解到，该校上届获得冠军的战王队积分是24分.雄狮队想要在本届比赛中超越上届冠

军（计分规则不变），请直接写出他们至少要胜多少场.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】-|/(答案不唯一)

12.【答案】330

13.【答案】—*1~~\x=1

6\o4)

14.【答案】22

15.【答案】1或《

2

16•【答案】【小题1】

解：去分母，方程两边同乘20：

4O-5(3J-7)=-4(X»17>,

去括号：

40-l5x+35=-4x-68,

移项：

15JC♦4x684035,

合并同类项：

-llx-143,

系数化为I：

x=13-

【小题2】

2x+3y=16①

解:

x♦4y=13

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②C得:

lx♦Xr:26③，

③・①得：

5v10,

y:2,

将y-2代入②：

x・8=”，

x5,

工方程组的解为｛；［；

17•【答案】【小题1】

去括号时符号错误

【小题2】

解:去分母,得：2(11)如，4)>-3x6,

去括号,得:2JC-2-3X-I2>-IX,

移顶，得：2JC3<>-18+2♦12.

合并同类项，得：-x>4

两边同时除以1,得：x<4.

解集在数轴上表示如下图所示：

II।।।।1।1>

-5-4-3-2-1012345

18.【答案】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a,b,原正方体的边长为Kcm,

a+AX,

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•••这两个长方体的体积之比为1•3，

•■•<1=8x=2,h=8x।\=6,

・•・被切割的棱的两部分的长度为2on和6cm.

19.【答案】【小题1】

5

X=3

2

/=3

【小题2】

JT《2y—

{H+八4@

根据撅意，该题标准答案中x与_）；的佰相等，即了-尸,

将X二V代入①，可得y，2y-3,解得y」，

,XyI,

将X—尸一|代入②，可得八14,解得43，

即原题中“口”是3.

20•【答案】【小题1】

解：：a、b、c、d都是正数，u,b、且C>d，

:.ac>bcybc>bd，

：.ac>bd；

【小题2】

x»y<3

21•【答案】【小题1】

解：设这个两位数十位上的数字是x,个位上的数字是小

x=y-3

根据题意得:

IOx+y