浙江省舟山市定海二中教育集团2026年初中毕业生学业水平考试第三次数学质量监测

浙江省舟山市定海二中教育集团2026年初中毕业生学业水平考试第三次数学质量监测一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．物理学中真空光速约为3×10A．3×108 B．−3×108 C．2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A．1.75×103 B．1.75×14．下列计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a5 B．(m+2n)(m-2n)=m2-2n2C．(m−12)5．如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（）A．13 B．19 C．236．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（）A．y=7x−2y=6x+3 B．C．7x=y+2y=6x−3 D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，连接BE，CE，点M，N分别是BE，CE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不确定8．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=60°，AB的长为10π，则⊙O的半径为（）A．10 B．15 C．20 D．309．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则A．2 B．125 C．3 10．如图，正方形ABCD的顶点A(0,22)，B(22,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t(0≤t≤2A． B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．利用因式分解计算：2026212．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AC、BC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2，若S1=613．若反比例函数y=kx和y=k+314．如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则∠ABC=°．15．已知a−8+b2−6b+9=0，则16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接EF，点M为EF中点，MN⊥BD，垂足为N，若MN=1，则DE=．三、解答题（本大题有8小题，第17~21题每小题8分，第22、23题每题各10分，24题12分，共计72分）17．计算：|1−318．洪洪在计算(−915思路一：解：原式=(−10+=(−10)×16+思路二：解：原式=(−9○=（1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；（2）在思路二中的“○”内填上“+”“−”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OA，若∠B=30°，AC=3，求扇形OAC的面积．20．设小舟体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为°；（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？21．小舟同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，已知大树与地面垂直，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为37°，若斜坡CF的坡度i（即tan∠ECF）为1:3（点E，C，（1）求小刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.22．如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，A(0,a)，B(b,0)，（1）求AB的长；（2）点M在BD上运动，△AMN为等边三角形．①如图2，求证：ND=MC，并直接写出ND的最小值；②如图3，当点N在AD的上方时，求点N的横坐标．23．请根据以下素材，完成探究任务．汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘．制定汉服加工方案生产背景背景1（1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）；（2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套；（3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数1:背景2当前市场行情下各款式获利情况如下：①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元；②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元；③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元．信息整理现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下：汉服类型加工人数人均日产量/套单套净利润/元唐制y330宋制x2明制190探究任务（1）任务1：探寻变量关系根据合同约束，求x，y之间的数量关系．（2）任务2：建立数学模型设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式．（3）任务3：拟定最优方案确定使每日总利润最大的分配方案．24．数学兴趣小组在数学活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：（1）【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，E是AD上的一点，连接CE,BD，若CE⊥BD，请求出（3）【类比探究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DECF（4）【拓展延伸】如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=15，将△ABD沿BD翻折，A落在C处，得到△CBD，F为线段AD上一动点，连接CF，作DE⊥CF，交直线AB于E，垂足为G，连接AG．若DECF=5

答案解析部分1．【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：∵3×1∴3×108故选：B.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可.2．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项符不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，C选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可得到答案．3．【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：175000000000用科学记数法表示为1.75×1011，

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，4．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3a3与B、m+2nC、m−D、8故选：D.【分析】根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项，多项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答.5．【答案】A【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：把3个闸机检票通道口分别记为A、B、C，列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由表格可知，共有9种等可能性的结果，其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果有3种，∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为3故答案为：A.【分析】列表得出共有9种等可能性的结果，其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果有3种，再由概率公式求解即可.6．【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：∵每人出七钱，会多二钱，∴7x−y=2;每人出六钱，又差三钱，∴y−6x=3.∴根据题意可列出方程组7x−y=2y−6x=3故答案为：A.【分析】根据“每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.7．【答案】A【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8,∵M，N分别为BE，CE的中点，∴MN是△BCE的中位线，∴MN=故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，再根据三角形中位线的性质，求解即可.8．【答案】B【知识点】切线的性质；弧长的计算；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，设⊙O的半径为r，∵PA，PB分别切⊙O于点P为A，B，∴OA⟂PA,OB⟂PB,∵∠P=6∴∠AOB=36由题意得：120πr解得：r=15，则⊙O的半径为15，故选：B.【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⟂PA,OB⟂PB,根据四边形内角和等于360∘求出9．【答案】C【知识点】三角形的面积；动点问题的函数图象；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：由图可知，BC=4，AC+BC=7，∴AC=3,∵D为斜边AB的中点，∴BD=AD=∴当点P运动到点C时，△PBD的面积最大，且为△ABC面积的一半，∴y的最大值为1故选：C.【分析】结合图形得出BC和AC的长，利用三角形中线分出的两三角形的面积相等求解即可.10．【答案】C【知识点】动点问题的函数图象【解析】【解答】根据图形知道，当直线y=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点右侧时，面积的增速减缓，

故选C.【分析】根据阴影部分面积的变化过程判断即可.11．【答案】4051【知识点】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：原式=(2026+2025)(2026-2025)=4051×1=4051.故答案为：4051.【分析】利用平方差公式进行因式分解后计算.12．【答案】3【知识点】勾股定理；勾股树模型【解析】【解答】解：∵以AC、BC为边向外作正方形，面积分别记为S1、∴在Rt△ABC中，∠ABC=90A解得：AB=3故答案为：3【分析】根据正方形面积公式可得边长的平方，再利用勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，求出AB的平方，进而求出AB.13．【答案】9【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，得k=解得m=∴k=故答案为：9

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可.14．【答案】135【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：根据多边形的内角与外角可知：∠ABC=故答案为：135.【分析】根据多边形内角的求法解答即可.15．【答案】2【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：根据非负数的和为0的条件可知：a−8即：a-8=0，b-3=0，解得：a=8，b=3，∴故答案为：2【分析】根据非负数的和为0的条件，求出a，b的值，进而求出结果.16．【答案】4【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4,∠BAD=9∴BD=42,∠ABD=∠ADB=4∵将线段AE绕点A逆时针旋转90∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE与△ADF中，AB=AD∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴BE=DF，∠ADF=∠ABE=45°，∴∠EDF=90°，∵MN⊥BD，∴MN∥DF，∵点M为EF中点，∴EN=DN，∴MN是△EDF的中位线，∴BE=DF=2EF=2，∴DE=BD−BE=4故答案为：4【分析】连接DF，根据正方形的性质得到AB=AD=4,∠BAD=90∘,求得BD=42,∠ABD=∠ADB=45∘,根据旋转的性质得到AE=AF,∠EAF=90∘,17．【答案】3解：原式=(3【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算，再合并即可.18．【答案】（1）解：原式=(−10+1（2）解：原式=(−9−15【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【分析】(1)根据有理数的乘法运算法则计算；

(2)根据有理数的乘法运算法则计算.19．【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵∠B=∠CAD，∴∠OAB=∠CAD，∴∠OAB+∠OAC=∠CAD+∠OAC，即∠BAC=∠OAD，∴∠OAD=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴OA=AC=3，∴扇形OAC的面积=60×π×【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【分析】(1)由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90∘,由OA=OB得到∠OAB=∠B,(2)根据圆周角定理得到.∠AOC=2∠B=60∘,20．【答案】（1）50；24（2）解：C级学生人数为：550-12-24-4=10(人)，

补全条形统计图，

如图所示：

（3）解：4000×4答：该校4000名学生中D级学生有320名．【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：(1)在这次调查中，一共抽取了24÷48%=50(人)，α=故答案为：50；24.

（2）扇形统计图中C级对应的圆心角为：360∘【分析】(1)根据B级学生人数为24人，所占百分比为48%求出这次调查中的总人数即可；用A级学生人数除以总人数乘以100%，即可得出其所占的百分比；(2)先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；用360(4)用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果.21．【答案】（1）解：过点D作DH⊥CE于点H，如图所示：在Rt△CDH中，tan∠FCE=∴CH=3DH，∵CH∴(3DH)解得：DH=1或DH=−1（舍去），∴小刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为1米；（2）解：如图，延长AD交CE于点G，由题意得：∠AGC=37°，在Rt△DGH中，GH=DH由（1）知，DH=1，∴CH=3DH=3，∴GC=GH+CH=4在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，在Rt△ABG中，tan37°=解得：AB=13，即大树AB的高度为13米．【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】(1)过点D作DH⟂CE于点H，在Rt△CDH中，tan∠FCE=(2)延长AD交CE于点G，由题意得∠AGC=37∘,在Rt△DGH中，GH=DHtan3722．【答案】（1）解：∵|b+c|+a−2∴b+c=0，a−23∴b=−c，a=23，则A(0,∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴∠BAO=30°，则AB=2OB，∴OA=AB2∴b=−2,∴AB=4；（2）①证明：连接AC，交BD于G，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴∠BAD=120°，AB=BC=AD=4，则△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，则∠CAD=60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM=AN，∠MAN=60°，则∠CAM+∠MAD=∠DAN+∠MAD=60°，∴∠CAM=∠DAN，∴△CAM≌△DAN(SAS)，∴ND=MC，ND的最小值为2；②连接CN，由①可知，△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，则AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=∠ACB=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠MAN+∠CAM，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴CN=BM，∠ACN=∠ABM=30°，∴∠BCN=90°，即点N的运动轨迹为过点C且垂直于x轴的直线，∵C(2∴点N的横坐标为2．【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；绝对值的非负性；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：（2）①由点到直线垂线段最短，可知，ND=MC≥CG，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°

则CG=12BC=12AB=2(2)①由“SAS”可证△AMC≌△AND，可得DN=MC，由垂线段最短可求ND的最小值；②连接CN，根据“SAS”可证△BAM≌△CAN，可得CN=BM，可得点N在线段AD的垂直平分线上，即可求解.23．【答案】（1）解：任务1：∵安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服，则加工明制汉服的有(60−x−y)人，∴(60−x−y)×1=3y，整理得：y=−1（2）解：任务2：根据题意得：W=3y×30+(60−x−y)×90+2x[120−3(2x−15)]，整理得：W=−12x（3）解：任务3：由任务2得，W＝−12x∵a=−12，∴开口向下，∵对称轴为直线x=10，∴当x<10时，W随x的增大而增大，当x≥10时，W随x的增大而减小．∵x≥7.∴当x=8或12时，利润最大．∴方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服，方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服．【知识点】二次函数的最值；列一次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】任务1：根据“明制”服装总件数和“唐制”服装相等列出方程即可求解；

任务2：将3种服装的获利求和即可得出结果；

任务3：判断出抛物线的开口方向和对称轴，结合二次函数的性质，求得合适的方案即可.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠A=∠FDC=90°，∴∠AED+∠ADE=90°．∵DE⊥CF，∴∠DFC+∠ADE=90°．∴∠AED=∠DFC．在△AED和△DFC中，∠A=∠FD