中考数学专题复习《图形的性质》课件

汇报时间：xxx图形的性质CONTENTS1324几何初步全等三角形

三角形的概念与性质

等腰三角形CONTENTS5768直角三角形与勾股定理矩形与菱形

多边形与平行四边形

正方形CONTENTS910圆有关的性质及与圆有关的位置关系与圆有关的计算

CONTENTS

第一课时

几何初步第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理第1课时几何初步-基础梳理考点一

命题的有关概念例1（1）（2024·巴蜀）下列命题是真命题的是（

）A.

两直线平行，同旁内角相等B.

两边和一角相等的两个三角形全等C.

三角形三条角平分线的交点到三角形

三个顶点的距离相等D.

两条平行线被第三条直线所截，同位

角的平分线互相平行D第1课时几何初步-基础梳理（2）（2024·西附）下列命题：①一组邻角相等的平行四边形是矩形；②如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中假命题是（

D

）A.

①B.

②C.

③D.

④D第1课时几何初步-基础梳理（3）命题“直角三角形的两个锐角互余”

的逆命题是

⁠

，该逆命题是

⁠（填“真”或“假”）命题.两个锐角互余的三角形是

直角三角形

真

第1课时几何初步-基础梳理考点二

余角与补角例2

（1）∠A的补角为125°12'，则它的余角为（

）A.

54°18'B.

35°12'C.

35°48'D.

以上都不对B第1课时几何初步-基础梳理（2）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（

C

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个C第1课时几何初步-基础梳理（3）将一副三角板按不同位置摆放，则∠α与∠β互余的是（

A

）

A

B

C

DA

20°

第1课时几何初步-基础梳理考点三

线段、角的计算例3（1）（2024·广西）已知∠1与∠2

为对顶角，若∠1＝35°，则∠2＝

°；35

（2）如图1，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为

；

图1

20°

第1课时几何初步-基础梳理（3）9点45分时，钟面上的时针与分针

的夹角是

°；（4）已知线段AB＝8cm，在直线AB上

画线段BC，使它等于3cm，则线段AC

＝

cm；22.5

5或11

第1课时几何初步-基础梳理

图212

第1课时几何初步-基础梳理考点四

平行线的判定和性质例4（1）如图1，点E在BC的延长线上，下列条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠5＝∠B；④∠DCB＋∠B＝180°.其中能判定CD∥AB的是（

C

）CA.

①②③④B.

①②③C.

①③④D.

①②图1

第1课时几何初步-基础梳理（2）如图2，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB.

其中正确的有（

B

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个B图2第1课时几何初步-基础梳理（3）如图3，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC.

若∠ACB＝120°，则∠DBA的度数为

⁠.图360°

CONTENTS

第二课时

三角形概念与性质第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理第2课时三角形概念与性质-基础梳理考点一

三角形的三边关系例1（1）从长度为2，4，6，8的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（

D

）A.

2，4，6B.

2，4，8C.

2，6，8D.

4，6，8D第2课时三角形概念与性质-基础梳理

10或12

DA.

∠C＝∠A＋∠BB.

∠C＝∠A－∠BC.

∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3D.

∠A＝2∠B＝3∠C第2课时三角形概念与性质-基础梳理（2）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（

C

）A.

30°B.

45°C.

60°D.

75°C图1答案：第2课时三角形概念与性质-基础梳理（3）如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC交CB的延长线于点D，∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G.

若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为

⁠.60°

图2第2课时三角形概念与性质-基础梳理考点三

三角形中的重要线段例3（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（

C

）A.

2个B.

3个C.

4个D.

5个图1

C第2课时三角形概念与性质-基础梳理（2）（2024·外语校）如图2，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点，BC＝12，DQ＝5，则线段EF的长为

⁠；图2

答案：第2课时三角形概念与性质-基础梳理（3）（2024·南开）如图3，在△ABC的BC边上截取BE＝AB，连接AE，作△ABE的角平分线BD交AE于点D，若∠EAC＝∠C，BC＝9，AB＝5，则

AD＝

⁠；图3

2

第2课时三角形概念与性质-基础梳理（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF.

若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为

⁠；图460

答案：第2课时三角形概念与性质-基础梳理

①②④

图5答案：CONTENTS

第三课时

全等三角形第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理第3课时全等三角形-基础梳理考点一

全等三角形的性质例1（1）如图1，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AC＝4，DE＝3，则CE的长为（

A

）AA.

1B.

2C.

3D.

4图1第3课时全等三角形-基础梳理（2）如图2，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F.

若∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数为

.图236°

答案：第3课时全等三角形-基础梳理考点二

全等三角形的判定例2（1）（2024·八中）如图1是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支

架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（

C

）CA.

ASAB.

AASC.

SSSD.

SAS图1答案：第3课时全等三角形-基础梳理（2）如图2，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.

其中正确

的有（

B

）A.

4个B.

3个C.

2个D.

1个B图2

答案:第3课时全等三角形-基础梳理（3）如图3，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运

动.设运动时间为ts，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为

⁠⁠cm/s.

图3答案：第3课时全等三角形-基础梳理考点三

全等三角形的判定与性质例3如图，在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，C是BM的延长线上一点，连接AC.

设D是线段AM上一点，且MD＝MC，连接BD；E是△ABC外一点，且EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且F是线段BC的中点.求证：∠BDF＝∠CEF.

第3课时全等三角形-基础梳理[答案]

证明：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG，如答案图所示.（答案图）∵AM⊥BM，∠ABM＝45°，∴∠BMD＝∠AMC＝90°，BM＝AM.

∵DM＝CM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴BD＝AC.

又∵CE＝AC，∴BD＝CE.

第3课时全等三角形-基础梳理∵F是线段BC的中点，∴BF＝CF.

∵∠BFG＝∠CFE，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠CEF，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDF＝∠G＝∠CEF.

（答案图）第3课时全等三角形-基础梳理例4（2024·南开）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，过点B作DE∥AC，且BD＝BC，过点B作BF⊥AB交CD于点F，连接EF.

图1

图2第3课时全等三角形-基础梳理（1）如图1，若∠BAC＝40°，且BF＝BE，求∠CFE的度数；图1

第3课时全等三角形-基础梳理

第3课时全等三角形-基础梳理（2）如图2，若DE＝AC，求证：AB＝BF＋EF.

图2第3课时全等三角形-基础梳理

（答案图）第3课时全等三角形-基础梳理

（答案图）CONTENTS

第四课时

等腰三角形第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理第4课时等腰三角形-基础梳理考点一

角平分线的性质与判定例1（1）如图1，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（

C

）CA.

48B.

36C.

24D.

12图1

答案：第4课时等腰三角形-基础梳理（2）如图2，点E是BC的中点，

AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，连接DE.

下列四个结论：①∠AED＝90°；②∠ADE=∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD.

其中成立的是

.（填序号）①②④

图2答案：第4课时等腰三角形-基础梳理考点二

线段垂直平分线的性质与判定例2（1）如图1，在△ABC中，AB，AC的中垂线DM，EN分别交BC于点M，N，连接AM，AN.

若∠BAC＝79°，则∠MAN的度数为（

C

）CA.

20°B.

21°C.

22°D.

23°图1

答案：第4课时等腰三角形-基础梳理

A.

7B.

8C.

10D.

12C图2答案第4课时等腰三角形-基础梳理（3）如图3，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BE于点E.

若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝

⁠cm.图31

答案：第4课时等腰三角形-基础梳理考点三

等腰三角形的性质与判定例3

（1）如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC.

若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（

D

）DA.

20°B.

22.5°C.

25°D.

30°图1答案：第4课时等腰三角形-基础梳理（2）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，点F是线段CB上一点，连接AF.

①如图2，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求线段AC的长；图2

第4课时等腰三角形-基础梳理

第4课时等腰三角形-基础梳理②如图3，点E为线段AB上一点，连接CE，使∠ACE＝∠B，且EA＝BF，点D为AF的中点，连接CD.

求证：∠ACD＝∠BCE.

图3第4课时等腰三角形-基础梳理[答案]解：②证明：∵∠ACE＝∠B，∴∠ACE＋∠BCE＝∠B＋∠BCE，∴∠ACB＝∠AEC.

∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BAC，

∴AC＝EC.

如答案图，延长BC至点G，使CG＝CF，连接AG.

∵CG＝CF，且点D为AF的中点，∴CD∥AG，（答案图）第4课时等腰三角形-基础梳理∴∠ACD＝∠GAC.

∵∠CEA＝∠ACB，∴∠ACG＝∠CEB.

∵AB＝BC，AE＝BF，∴BE＝CF＝CG.

又∵AC＝CE，

∴△ACG≌△CEB

（SAS），∴∠GAC＝∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE.

（答案图）第4课时等腰三角形-基础梳理考点四

等边三角形的性质与判定例4（1）（2024·自贡）如图1，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢（

D

）D图1第4课时等腰三角形-基础梳理（2）如图2，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与点A，D重合）.边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF.

①若∠ABE＝15°，求证：△ABF是等边三角形；图2第4课时等腰三角形-基础梳理[答案]解：

①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.∵∠ABE＝15°，∴∠CBE＝75°.由对称的性质，得∠FBE＝∠CBE＝75°，BF＝BC＝BA，∴∠ABF＝∠FBE－∠ABE＝60°，∴△ABF是等边三角形.第4课时等腰三角形-基础梳理②延长FA，交射线BE于点G，△BGF

能否为等腰三角形？如果能，求此时

∠ABE的度数；如果不能，请说明理由.图2第4课时等腰三角形-基础梳理[答案]②解：由①得BF＝BC＝BA，∵E是边AD上一动点，∴BA＜BE＜BG，∴BF≠BG.

若FB＝FG，则有∠FGB＝∠FBG＝∠CBG，此时E与D重合，不合题意.若GF＝GB，连接CG

交AD于点H，如答案图，（答案图）第4课时等腰三角形-基础梳理∵BC＝BF，∠CBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△CBG≌△FBG（SAS），∴FG＝CG，∠BFG＝∠BCG.

∵BA＝BC＝BF，∴∠BFA＝∠BAF.

∵△CBG≌△FBG，∴∠BFG＝∠BCG.

∵AD∥BC，∴∠AHG＝∠BCG，∴∠BAF＋∠HAG＝∠AHG＋∠HAG＝180°－∠BAD＝90°，（答案图）第4课时等腰三角形-基础梳理

∵GB＝GF＝GC，

∴∠ABE＝∠ABC－∠GBC＝90°－67.5°＝22.5°.综上所述，△BGF能为等腰三角形，此时∠ABE的度数为22.5°.（答案图）CONTENTS

第五课时

直角三角形与勾股定理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理知识点1直角三角形的性质与判定第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理考点一

勾股定理及其逆定理例1

（1）在如图1所示的2×4的正方

形网格中，每个小正方形的边长均为1，

△ABC的顶点都在小正方形的格点上，

这样的三角形称为格点三角形，则点A

到BC的距离等于（

C

）C图1

第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理（2）（2024·浙江）如图2，正方形

ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.

若AE＝4，BE＝3，则DE＝（

C

）A.

5D.

4C图2第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理（3）（2024·牡丹江）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12cm，CD＝10cm，他进行了如下操作：第一步，如图3，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平.第二步，如图4，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N，AD'交折痕MN于点E，则线段EN的长为（

B

）BA.

8cm图3

图4第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理考点二

直角三角形相关性质例2（1）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

B

）A.

∠A－∠B＝∠CC.

（b＋a）（b－a）＝c2D.

∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2B第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理（2）（2024·青海）如图1，在Rt△ABC

中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，

AC＝6，则BC的长是（

A

）A.

3B.

6图1

A第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理（3）（2024·安徽）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（

B

）图2B第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理例3在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，D为边AC上一动点.（1）如图1，若DC＝6，∠ABD＝15°，求BD的长；图1

第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理

（答案图1）第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理（2）如图2，以BD为直角边作Rt△BDE，使得BD＝BE，连接AE，点F为AE中点.请猜想BF，AD，DE之间的数量关系，并说明理由.

图2第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理[答案]

解：（2）猜想：4BF2＋AD2＝DE2.理由如下：如答案图2，连接CE并延长交AB的延长线于点T.

∵∠ABC＝∠DBE＝∠CBT＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∠EBT＝∠DBC.

∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），（答案图2）第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理∴AD＝CE，∠BAD＝∠BCE＝45°，∠ADB＝∠CEB，∴∠BDC＝∠BET，∴△DBC≌△EBT（ASA），∴CD＝ET，BC＝BT，∴AB＝BT.

又∵点F为AE中点，∴ET＝2BF，∴CD＝2BF.

∵∠ACB＝45°，

∴∠DCE＝90°，∴DE2＝CD2＋CE2，∴4BF2＋AD2＝DE2.（答案图2）第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理考点三

勾股定理与最值问题例4

（1）（2024·内江）如图1，在

△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E

是BC边上一点，且BE＝2，点I是

△ABC的内心，BI的延长线交AC于点

D，P是BD上一动点，连接PE，PC，

则PE＋PC的最小值为

⁠；

图1第5课时直角三角形与勾股定理-基础梳理（2）如图2为一个圆柱形容器，其高为

1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容

器底部0.3m的点B处有一只蚊子.此时，

一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿

0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉

蚊子的最短路程为

m（容器厚度

忽略不计）.1.3

图2CONTENTS

第六课时

多边形与平行四边形第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理第6课时多边形与平行四边形-基础梳理考点一

多边形的有关概念及性质例1（1）下列说法错误的是（

C

）A.

多边形的外角和为360°B.

等边三角形的每一个内角都为60°C.

五边形的内角和为720°D.

正六边形的每一个外角都为60°C第6课时多边形与平行四边形-基础梳理（2）若一个多边形的内角和比外角和大

360°，则这个多边形的边数为

⁠；（3）（2024·威海）如图，在正六边形

ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂

足为I.

若∠EFG＝20°，则∠ABI＝

.6

50°

第6课时多边形与平行四边形-基础梳理考点二

平行四边形的判定例2

如图，在四边形ABCD中，E是

AB边的中点，连接DE并延长交CB的延

长线于点F，且CB＝BF.

若添加一个条

件使四边形ABCD是平行四边形，则下

面四个条件中可选择的是（

D

）DA.

AB＝DCB.

AD＝BFC.

∠A＝∠CD.

∠F＝∠ADF第6课时多边形与平行四边形-基础梳理例3

（2024·湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，

.请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：第6课时多边形与平行四边形-基础梳理[答案]解：（1）证明：选择①.∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB.

∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.选择②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE.

∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；第6课时多边形与平行四边形-基础梳理（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，

求线段AE的长.

第6课时多边形与平行四边形-基础梳理考点三

平行四边形的性质例4

（1）（2024·贵州）如图1，

▱ABCD的对角线AC与BD相交于点

O，则下列结论一定正确的是（

B

）A.

AB＝BCB.

AD＝BCC.

OA＝OBD.

AC⊥BD图1B第6课时多边形与平行四边形-基础梳理（2）（2024·巴中）如图2，▱ABCD的

对角线AC，BD相交于点O，点E是BC

的中点，AC＝4.若▱ABCD的周长为

12，则△COE的周长为（

B

）A.

4B.

5C.

6D.

8图2

B第6课时多边形与平行四边形-基础梳理

图3

答案：第6课时多边形与平行四边形-基础梳理例5

如图，在平行四边形ABCD中，

O是对角线AC的中点，过点O作

OE⊥BC于点E，过点O作FG⊥AB分

别交AB，CD于点F，G.

第6课时多边形与平行四边形-基础梳理

（答案图1）（1）若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；第6课时多边形与平行四边形-基础梳理

第6课时多边形与平行四边形-基础梳理[答案]解：（2）证明：如答案图2，过点E作EH⊥EG，与GC的延长线交于点H.

∵OE⊥BC，EH⊥EG，∴∠OEG＋∠GEC＝∠GEC＋∠CEH＝90°，∴∠OEG＝∠CEH.

∵∠ACB＝45°，∴∠COE＝45°，

∴OE＝CE.

（答案图2）第6课时多边形与平行四边形-基础梳理在平行四边形ABCD中，AB∥CD，且

FG⊥AB，∴FG⊥CD，∴∠EOG＋∠ECG＝360°－90°－

90°＝180°.又∵∠ECH＋∠ECG＝180°，

∴∠EOG＝∠ECH，∴△OEG≌△CEH（ASA），∴OG＝CH，EG＝EH.

（答案图2）第6课时多边形与平行四边形-基础梳理

（答案图2）CONTENTS

第七课时

矩形与菱形第7课时矩形与菱形-基础梳理第7课时矩形与菱形-基础梳理第7课时矩形与菱形-基础梳理第7课时矩形与菱形-基础梳理第7课时矩形与菱形-基础梳理第7课时矩形与菱形-基础梳理第7课时矩形与菱形-基础梳理考点一

矩形的性质及判定

例1（1）下列说法中正确的是（

D

）A.

有一个角是直角的四边形是矩形B.

四边相等的四边形是矩形C.

对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.

对角线相等的平行四边形是矩形D第7课时矩形与菱形-基础梳理（2）（2024·辽宁）如图1，在矩形

ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等

边三角形时，∠AEB的度数为（

C

）A.

30°B.

45°C.

60°D.

120°图1C第7课时矩形与菱形-基础梳理（3）如图2，在矩形ABCD中，E，F

分别是边AB，CD上的点，且AE＝

CF，连接EF，BF，EF与对角线AC

交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝

2∠BAC，FC＝2，则AB的长为

⁠.图26

第7课时矩形与菱形-基础梳理例2如图，已知四边形ABCD是矩形，

点E在BA的延长线上，且AE＝AD，

EC与BD相交于点G，与AD相交于点

F，AF＝AB.

（1）若∠E＝25°，求∠EBG的度数；[答案]

解：（1）∵四边形ABCD是矩

形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠E＝∠ADB＝25°，∴∠EBG＝90°－25°＝65°.第7课时矩形与菱形-基础梳理（2）连接AG，试探究AG，DG，EG

之间的数量关系.

第7课时矩形与菱形-基础梳理

（答案图）第7课时矩形与菱形-基础梳理

（答案图）第7课时矩形与菱形-基础梳理考点二

菱形的性质及判定例3

（1）（2024·通辽）如图1，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（

D

）DA.

∠BAC＝∠BCAB.

∠ABD＝∠CBDC.

OA2＋OD2＝AD2D.

AD2＋OA2＝OD2图1第7课时矩形与菱形-基础梳理（2）如图2，在菱形ABCD中，AC与

BD相交于点O，AB的垂直平分线EF

交AB于点E，交AC于点F，连接DF.

若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（

C

）A.

100°B.

80°C.

60°D.

40°C图2第7课时矩形与菱形-基础梳理（3）（2024·巴蜀）如图3，在菱形

ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O，P是AC上任一点，PE⊥AB于点

E，PF⊥BC于点F，若AC＝8，BD＝

6，则PE＋PF的值为（

C

）C图3答案：第7课时矩形与菱形-基础梳理

第7课时矩形与菱形-基础梳理例4

如图，在菱形ABCD中，∠ABC

＝60°，E为对角线AC上一点，F是

BC的延长线上一点，连接BE，DE，

AF，DF，∠EDF＝60°.（1）求证：AE＝CF；第7课时矩形与菱形-基础梳理[答案]

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝

∠ABC＝60°，∴△ACB和△ADC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°.∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF.

第7课时矩形与菱形-基础梳理

第7课时矩形与菱形-基础梳理（2）若点G为BE的中点，连接AG，求

证：AF＝2AG.

第7课时矩形与菱形-基础梳理

（答案图）第7课时矩形与菱形-基础梳理

（答案图）CONTENTS

第八课时

正方形第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理第8课时正方形-基础梳理考点一

正方形的性质及判定例1

（1）如图1，要使▱ABCD是正

方形，需增加条件.在条件①AB＝BC；

②AC＝BD；③AC⊥BD；④∠ABC＝

90°中选取两个作为条件，不正确的是

（

B

）BA.

①和②B.

①和③C.

②和③D.

③和④图1第8课时正方形-基础梳理（2）如图2，在正方形ABCD中，点

E，F分别在BC，CD上，连接AE，

AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝

α，则∠FEC一定等于（

A

）A.

2αB.

90°－2αC.

45°－αD.

90°－αA图2第8课时正方形-基础梳理（3）（2024·南开）如图3，已知正方形

ABCD的边长为1，点E为边BC上一

点，连接AE，作∠DAE的平分线交CD

于点F，若F为CD的中点，则BE的长

为（

C

）C图3第8课时正方形-基础梳理

2

图4第8课时正方形-基础梳理例2

如图1，在正方形ABCD中，点E

在边BC上，点F在CD的延长线上，且

DF＝BE，连接AE，AF，EF.

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；图1

图2第8课时正方形-基础梳理

第8课时正方形-基础梳理（2）如图2，过点A作AH⊥EF，垂足

为H，交CD于点G，连接BH.

图1

图2第8课时正方形-基础梳理[答案]解：（2）①证明：如答案图，过点H作HM⊥BH交BC的延长线于点M，∴∠BHE＋∠EHM＝90°.∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH＝EH，∠AHE＝90°，∴∠BHE＋∠AHB＝90°，∴∠EHM＝∠AHB.

∵∠ABE＝∠AHE＝90°，（答案图）第8课时正方形-基础梳理

（答案图）第8课时正方形-基础梳理②若CE＝4，DG＝3，求BE的长.

图1 图2第8课时正方形-基础梳理[答案]解：（2）②如答案图，连接

EG.

设BE＝x，则DF＝x.∵CE＝4，DG＝3，∴BC＝x＋4，FG＝x＋3，CG＝（x＋4）－3＝x＋1.∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH垂直平分EF，∴EG＝FG＝x＋3.在Rt△ECG中，由勾股定理，得EG2＝CG2＋CE2，即（x＋3）2＝（x＋1）2＋16，解得x＝2，∴BE＝2.（答案图）第8课时正方形-基础梳理考点二

中点四边形例3

（1）如图1，顺次连接四边形

ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（

C

）CA.

当AC⊥BD时，四边形EFGH为菱形B.

当AC＝BD时，四边形EFGH为矩形C.

当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形

EFGH为正方形D.

以上说法都不对图1第8课时正方形-基础梳理（2）如图2，D，E，F，G分别为

AC，AB，BO，CO的中点，∠BOC＝

90°.若AO＝3，BO＝4，CO＝3，则四

边形DEFG的周长为

⁠.图28

CONTENTS

第九课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理考点一

与圆有关的位置关系

CA.

点P在☉O上B.

点P在☉O内C.

点P在☉O外D.

无法确定图1

第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝

90°，AC＝5，BC＝12.若☉O的半径

为3，当圆心O与点C重合时，☉O与直

线AB的位置关系为

；若☉O从

点C开始沿直线CA移动，当OC＝

⁠

时，☉O与直线AB相切.相离

图2答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理考点二

圆周角定理及推论例2

（1）如图1，AB是☉O的直径，

点D，E在☉O上，∠AED＝35°，则

∠BOD的度数是（

D

）DA.

80°B.

100°C.

120°D.

110°图1

答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（2）（2024·吉林）如图2，四边形

ABCD内接于☉O，过点B作

BE∥AD，交CD于点E.

若∠BEC＝

50°，则∠ABC的度数是（

C

）A.

50°B.

100°C.

130°D.

150°C图2第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（3）如图3，点A，B，C，D在☉O

上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为

⁠；

图3

答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理

8

图4第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理考点三

垂径定理及推论例外3（1）（2024·赤峰）如图1，AD

是☉O的直径，AB是☉O的弦，半径

OC⊥AB，连接CD，交OB于点E.

若∠BOC＝42°，则∠OED的度数是（

B

）BA.

61°B.

63°C.

65°D.

67°图1

答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（2）（2024·牡丹江）如图2，在☉O

中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，

BE＝1，则弦AC的长为

⁠.图2

答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理

AA.

18°B.

30°C.

36°D.

72°图1

答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（2）（2024·泸州）如图2，EA，ED是

☉O的切线，切点为A，D，点B，C在

☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，

则∠E的度数是（

C

）A.

56°B.

60°C.

68°D.

70°C图2答案：第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（3）如图3，BE是☉O的直径，点A在

☉O上，点C在BE的延长线上，∠EAC

＝∠ABC，AD平分∠BAE交☉O于点

D，连接DE.

当AC＝8，CE＝4时，BE

＝

，DE＝

⁠.图312

第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理例5

（2024·资阳）如图，已知AB是

☉O的直径，AC是☉O的弦，点D在

☉O外，延长DC，AB相交于点E，过

点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，

DG＝DC.

（1）求证：DE是☉O的切线；第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理[答案]

（1）证明：连接OC，如答案图，∵OA＝OC，DG＝DC，∴∠OAC＝∠OCA，∠DGC＝∠DCG.

∵∠AGF＝∠DGC，∴∠AGF＝∠DCG.

又∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠OAC＋∠AGF＝180°－∠AFG＝90°，∴∠OCD＝∠OCA＋∠DCG＝∠OAC＋∠AGF＝90°.又∵OC是☉O的半径，∴DE是☉O的切线.（答案图）第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理（2）若☉O的半径为6，点F为线段OA

的中点，CE＝8，求DF的长.第9课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系-基础梳理

（答案图）CONTENTS

第十课时

与圆有关的计算第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理第10课时与圆有关的计算-基础梳理考点一

正多边形和圆例1

（1）如图1，正五边形ABCDE内

接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－

∠COD＝（

D

）DA.

60°B.

54°C.

48°D.

36°图1

第10课时与圆有关的计算-基础梳理（2）（2024·济宁）如图2，边长为2的

正六边形ABCDEF内接于☉O，则它的

内切圆半径为（

D

）A.

1B.

2图2D答案：第10课时与圆有关的计算-基础梳理

C

图1答案：第10课时与圆有关的计算-基础梳理（2）如图2，从一块直径为2的圆形铁皮

上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，

且点A，B，C都在☉O上.将此扇形围

成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径

是

⁠；图2

答案：第10课时与圆有关的计算-基础梳理

2

图3答案：第10课时与圆有关的计算-基础梳理考点三

扇形面积的有关计算例3

（1）如图1，矩形OABC中，OA

＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径

作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分的

面积为（

A

）A图1

答案：第10课时与圆有关的计算-基础梳理

图2答案：第10课时与圆有关的计算-基础梳理考点四

圆锥中的计算例4

（1）（2024·云南）某校九年级学

生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺

品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面

圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积

为（

C

）A.

700π平方厘米B.

900π平方厘米C.

1200π平方厘米D.

1600π平方厘米C答案;第10课时与圆有关的计算-基础梳理（2）（2024·广州）如图，圆锥的侧面

展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（

D

）D答案：三年真题-济南2024年真题占21分CC三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2024年真题65°三年真题-济南2024年真题√3-√2答案：三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2024年真题三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2023年真题占20分A三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2022年真题占25分B答案：三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-西安2024年真题占13分B三年真题-西安2024年真题C三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2023年真题占10分A解析：三年真题-西安2023年真题占10分A解析：三年真题-西安2023年真题占10分解析：三年真题-西安2023年真题占10分11题解析：13题解析：三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2022年真题占8分BD三年真题-西安2022年真题占8分A三年真题-西安2022年真题占8分答案：三年真题-西安2022年真题占8分答案：一、单选题(共12题.每题3分，共36分)1.

下列说法中，错误的有(

B

)①线段有两个端点，直线有一个端点；②角的大小与我们画出的角的两

边的长短无关；③线段上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两

个锐角的和一定大于直角.A.1个B.2个C.3个D.4个B12345678910111213141516171819202.

下列四个几何体中，是三棱柱的是(

C

)3.

下列等式成立的是(

D

)A.83.5°＝83°50'B.37°12'36″＝37.48°C.24°24'24″＝24.44°D.41.25°＝41°15'CD123456789