2023-2024学年山西省太原市高二(下)期末数学试卷

2023-2024学年山西省太原市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）观察下列散点图，关于两个变量x，y的相关关系推断正确的是（）A．（1）为正相关，（2）不相关，（3）负相关 B．（1）为正相关，（2）负相关，（3）不相关 C．（1）为负相关，（2）不相关，（3）正相关 D．（1）为负相关，（2）正相关，（3）不相关2．（3分）已知离散型随机变量X～B（10，0.2），则E（X）＝（）A．8 B．2 C．1.6 D．0.83．（3分）有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（）A． B． C．53 D．354．（3分）以下说法正确的是（）A．等高堆积条形图可以直观反映两个分类变量之间是否具有关联性 B．用χ2独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 C．残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越好 D．决定系数R2越小，则相应模型的拟合效果越好5．（3分）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”．随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安．已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（）A．24 B．48 C．360 D．7206．（3分）已知随机变量X1，X2均服从两点分布，且，则下列结论正确的是（）X110Pp11﹣p1X210Pp21﹣p2A．E（X1）＜E（X2），D（X1）＜D（X2） B．E（X1）＜E（X2），D（X1）＞D（X2） C．E（X1）＞E（X2），D（X1）＜D（X2） D．E（X1）＞E（X2），D（X1）＞D（X2）7．（3分）一般地，多项选择题有四个选项，其中有两个或三个选项正确，其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分，选对全部正确选项得满分6分，有错误选项得0分．某道多项选择题有四个选项，其中有三个选项正确，答题时只能选一个、两个或三个选项．小明随机作答，则他得0分的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）已知展开式中x5y2的系数为28，则该展开式的各项系数和为（）A．2﹣8 B．2﹣7 C．0 D．28二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．（3分）使用经验回归方程进行预测时，下列结论正确的是（）A．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B．经验回归方程一般都有时效性 C．解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越好 D．经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值（多选）10．（3分）已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个红球，3个白球．现从袋中不放回连续摸球两次，每次摸出一个球．记事件A1＝“第一次摸到红球”，A2＝“第二次摸到红球”，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．（多选）11．（3分）已知某校高二年级数学考试成绩中，男生成绩X服从正态分布N（72，82），女生成绩Y服从正态分布N（74，62），则下列结论正确的是（）A．和X的分布密度曲线相比，Y的分布密度曲线更“瘦高” B．成绩低于74分的男生人数在全体男生中的比例小于成绩低于74分的女生人数在全体女生中的比例 C．成绩高于80分的男生人数在全体男生中的比例等于成绩高于80分的女生人数在全体女生中的比例 D．成绩高于90分的男生人数在全体男生中的比例高于成绩低于62分的女生人数在全体女生中的比例（多选）12．（3分）已知（1﹣x）10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则下列结论正确的是（）A．a0＝1 B．a10＝1 C． D．10+a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10＝0三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知，则n＝．14．（3分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为＝2x+，若，则＝．15．（3分）某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有200台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为．16．（3分）为备战2024法国巴黎奥运会，某运动队要从6名运动员中选4名参加4×100接力赛训练．现已选定1人跑第1棒或第4棒，在剩下的5人中有2人只能跑第2，3棒，还有1人不能跑第4棒，则此训练的不同方法种数为．四、解答题（本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求展开式中常数项和x﹣3的系数．18．（10分）某校化学课题组为改进某项实验技术，减少实验时间，从而提高实验效率．从该校高二化学社团选取40名学生，并将他们平均分成两个实验组．第一组学生用原方法做实验，第二组学生用新方法做实验．现统计两组同学完成实验的时间（单位：min）如下：第一组完成实验的时间（单位：min）89101214141616171718181819192021212222第二组完成实验的时间（单位：min）78999101011111212131314141616181921（1）记这40名学生完成实验时间的中位数为m，根据上述信息完成实验方法和实验时间样本数据的2×2列联表；实验方法实验时间合计大于m不大于m原方法新方法合计（2）依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析新方法的实验效率是否比原方法高．附：；α0.100.010.001xα2.7066.63510.82819．（10分）某市为了解党员对党史知识的掌握情况，在该市随机选取100名党员进行调查，其中不同年龄段的人数分布如下表：年龄小于30[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）大于等于70人数51025351510（1）已知年龄在[30，40）的女性党员有3人，现从该年龄段这10人中随机选择3人进行座谈，用X表示这3人中女性党员的人数，求X的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率近似代替概率，现从该市党员中随机抽取20名党员进行调查，用Y表示其中年龄在[30，50）内的人数，求当P（Y＝k）（k＝0，1，…，20）取最大值时k的值．20．（10分）在一个抽奖游戏中，主持人在编号分别为1，2，3的空箱（外观相同）中随机选择一个箱子放入奖品，并将箱子都关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里．游戏规则是：1．抽奖人有两次选择箱子的机会．第一次在三个箱子中随机选择一个，在开箱之前，主持人只打开另外两个箱子中的一个空箱子（若此时两个箱子都是空的，则从中随机选取一个），并给抽奖人第二次选择箱子的机会，然后，主持人按照抽奖人第二次的选择打开箱子．2．若奖品在打开的箱子里，则奖品由抽奖人获得；否则，抽奖人未获得奖品．3．游戏结束．已知抽奖人第一次选择了1号箱．（1）求主持人打开的空箱子是3号箱的概率；（2）若主持人打开的空箱子是3号箱，请问抽奖人是坚持选择1号箱，还是改选2号箱？请你给出建议，并说明理由．21．（12分）山西某地打造旅游特色村，鼓励当地村民将自己闲置房改造成民宿出租，增加农民收入．为了解在旅游淡季民宿的出租情况，随机选取6间民宿进行调查，统计它们在淡季的100天里的出租情况，得到每间民宿租金x（单位：元/日）与其出租率y（出租天数/100）的对应关系表和散点图如下：租金88128188288388488出租率0.90.70.50.30.20.15（1）请根据散点图判断，y＝bx+a与y＝clnx+d哪个更适合此模型（不用证明），并根据下表数据（表中z＝lnx），求其相应的经验回归方程（保留小数点后一位）．261.30.465.4121437.861.97﹣221.19﹣1.04（2）已知该地一年旅游淡季按100天计算，在此期间，民宿无论是否出租，每天都要支出租金x的10%的费用．若民宿出租，则每天需要再支付租金x的10%的开支．请用（1）中结论的模型，计算租金x为多少元时，该民宿在这100天内的收益W最大．附：e5.2≈181，e5.3≈200；对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其经验回归方程为．

2023-2024学年山西省太原市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）观察下列散点图，关于两个变量x，y的相关关系推断正确的是（）A．（1）为正相关，（2）不相关，（3）负相关 B．（1）为正相关，（2）负相关，（3）不相关 C．（1）为负相关，（2）不相关，（3）正相关 D．（1）为负相关，（2）正相关，（3）不相关【考点】散点图．【答案】A【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论．【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图（1）各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图（2）中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图（3）中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选：A．2．（3分）已知离散型随机变量X～B（10，0.2），则E（X）＝（）A．8 B．2 C．1.6 D．0.8【考点】二项分布的均值（数学期望）与方差．【答案】B【分析】根据已知条件，结合二项分布的期望公式，即可求解．【解答】解：离散型随机变量X～B（10，0.2），则E（X）＝10×0.2＝2．故选：B．3．（3分）有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（）A． B． C．53 D．35【考点】简单排列问题．【答案】D【分析】根据题意，分析可得每名同学可自由选择其中的一个兴趣小组，即每位同学均有3种兴趣小组可选择，进而根据分步计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个兴趣小组，即每位同学均有3种兴趣小组可选择，则5位同学共有3×3×3×3×3＝35种不同的选法．故选：D．4．（3分）以下说法正确的是（）A．等高堆积条形图可以直观反映两个分类变量之间是否具有关联性 B．用χ2独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 C．残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越好 D．决定系数R2越小，则相应模型的拟合效果越好【考点】独立性检验；样本相关系数．【答案】A【分析】由独立性检验的性质可判断AB，由残差的定义可判断C，由决定系数的性质可判断D．【解答】解：对于A，在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有等高堆积条形图和列联表，故A正确；对于B，用χ2独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误，故B错误；对于C，用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C错误；对于D，用决定系数R2来刻画模型的拟合效果时，若决定系数R2越大，则相应模型的拟合效果越好，故D错误．故选：A．5．（3分）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”．随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安．已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（）A．24 B．48 C．360 D．720【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【答案】B【分析】安排前排2人，后排4人．利用乘法原理求解即可．【解答】解：两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长．拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人．若两个指令长在前排，则不同的排法种数为＝48．故选：B．6．（3分）已知随机变量X1，X2均服从两点分布，且，则下列结论正确的是（）X110Pp11﹣p1X210Pp21﹣p2A．E（X1）＜E（X2），D（X1）＜D（X2） B．E（X1）＜E（X2），D（X1）＞D（X2） C．E（X1）＞E（X2），D（X1）＜D（X2） D．E（X1）＞E（X2），D（X1）＞D（X2）【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．【答案】C【分析】由两点分布求出各自的期望和方差，然后比较大小即可得解．【解答】解：由题，X1，X2均服从两点分布，所以E（X1）＝p1，E（X2）＝p2，D（X1）＝p1（1﹣p1），D（X2）＝p2（1﹣p2），D（X1）﹣D（X2）＝p1（1﹣p1）﹣p2（1﹣p2）＝，因为，则p2﹣p1＜0，p2+p1﹣1＞0，所以D（X1）﹣D（X2）＜0，所以D（X1）＜D（X2），E（X1）＞E（X2）．故选：C．7．（3分）一般地，多项选择题有四个选项，其中有两个或三个选项正确，其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分，选对全部正确选项得满分6分，有错误选项得0分．某道多项选择题有四个选项，其中有三个选项正确，答题时只能选一个、两个或三个选项．小明随机作答，则他得0分的概率为（）A． B． C． D．【考点】全概率公式．【答案】D【分析】设小明选一个选项为事件A，选两个选项为事件B，选三个选项为事件C，小明得0分为事件D，分别求出P（A）、P（B）、P（C）和P（D|A）、P（D|B）、P（D|C），进而由全概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设小明选一个选项为事件A，选两个选项为事件B，选三个选项为事件C，小明得0分为事件D，则P（A）＝P（B）＝P（C）＝，P（D|A）＝，P（D|B）＝＝，P（D|C）＝＝，故P（D）＝P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）＝×+×+×＝．故选：D．8．（3分）已知展开式中x5y2的系数为28，则该展开式的各项系数和为（）A．2﹣8 B．2﹣7 C．0 D．28【考点】二项式定理的应用．【答案】D【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数和赋值法求出结果．【解答】解：根据（x+y）7的展开式通项（r＝0，1，2，3，4，5，6，7）；当与配对时，r＝1，故x5y2的系数为＝7，当与﹣a配对时，r＝2，故x5y2的系数为＝﹣21a；所以7﹣21a＝28，故a＝﹣1；故令x＝y＝1，则各项的系数和为28．故选：D．二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．（3分）使用经验回归方程进行预测时，下列结论正确的是（）A．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B．经验回归方程一般都有时效性 C．解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越好 D．经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值【考点】经验回归方程与经验回归直线．【答案】AB【分析】根据回归方程的意义，对题目中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，故A正确；对于B，回归方程一般都有时效性，例如不能用20世纪80年代的身高、体重数据所建立的回归方程，描述现在的身高和体重的关系，故B正确；对于C，解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越差，故C错误；对于D，经验回归方程得到的预报值是预测变量的近似值，故D错误．故选：AB．（多选）10．（3分）已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个红球，3个白球．现从袋中不放回连续摸球两次，每次摸出一个球．记事件A1＝“第一次摸到红球”，A2＝“第二次摸到红球”，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【考点】求解条件概率．【答案】BC【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．【解答】解：由题意可知，，故B正确；，，故A错误；＝，故C正确；，故D错误．故选：BC．（多选）11．（3分）已知某校高二年级数学考试成绩中，男生成绩X服从正态分布N（72，82），女生成绩Y服从正态分布N（74，62），则下列结论正确的是（）A．和X的分布密度曲线相比，Y的分布密度曲线更“瘦高” B．成绩低于74分的男生人数在全体男生中的比例小于成绩低于74分的女生人数在全体女生中的比例 C．成绩高于80分的男生人数在全体男生中的比例等于成绩高于80分的女生人数在全体女生中的比例 D．成绩高于90分的男生人数在全体男生中的比例高于成绩低于62分的女生人数在全体女生中的比例【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【答案】AC【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，男生成绩X服从正态分布N（72，82），则E1（X）＝72，D1（X）＝82＝64，女生成绩Y服从正态分布N（74，62），则E2（Y）＝74，D2（Y）＝62＝36，依次分析选项：对于A，D1（X）＞D2（X），女生的分布更集中，则Y的分布密度曲线更“瘦高”，A正确；对于B，P（X＜72）＝0.5，P（Y＜74）＝0.5，则有P（X＜74）＞P（X＜72）＝P（Y＜74），即成绩低于74分的男生人数在全体男生中的比例大于成绩低于74分的女生人数在全体女生中的比例，B错误；对于C，X～N（72，82），P（X＞80）＝P（X＞μ+σ），Y～N（74，62），P（Y＞80）＝P（Y＞μ+σ），故成绩高于80分的男生人数在全体男生中的比例等于成绩高于80分的女生人数在全体女生中的比例，C正确；对于D，X～N（72，82），P（X＞90）＝P（X＜54），而Y～N（74，62），无法比较P（X＜54）与P（Y＜62）的大小，D错误．故选：AC．（多选）12．（3分）已知（1﹣x）10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则下列结论正确的是（）A．a0＝1 B．a10＝1 C． D．10+a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10＝0【考点】二项式系数的性质．【答案】BCD【分析】对x分别赋值﹣1，0，﹣2，可判断A、B、C三个选项，再对已知等式等号两端分别求导后，赋值x＝0，可判断D．【解答】解：∵（1﹣x）10＝[（x+1）﹣2]10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，①∴当x＝﹣1时，得a0＝210＝1024，A错误；a10＝（﹣2）0＝1，B正确；在①中，令x＝0，得a0+a1+a2+…+a10＝1，②在①中，令x＝﹣2，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝310，③②﹣③，得2（a1+a3+…+a9）＝1﹣310，∴a1+a3+…+a9＝，C正确；对①式等号两端分别求导，得10（x﹣1）9＝a1+2a2（x+1）+…+10a10（x+1）9，令x＝0，得﹣10＝a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10，∴10+a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10＝0，D正确．故选：BCD．三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知，则n＝4．【考点】组合及组合数公式．【答案】4．【分析】直接利用组合数的性质和组合数公式求解即可．【解答】解：＝＝＝10，即n2+n﹣20＝0，解得n＝4或n＝﹣5（舍去）．故答案为：4．14．（3分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为＝2x+，若，则＝﹣3．【考点】经验回归方程与经验回归直线．【答案】﹣3．【分析】利用经验回归方程必过样本中心点（，）求解．【解答】解：∵，∴＝＝1.7，＝＝0.4，∵经验回归方程＝2x+一定过样本中心的（1.7，0.4），∴0.4＝2×1.7+，∴＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有200台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为75．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【答案】75．【分析】由正态分布曲线的对称性可知每个电子元件使用寿命超过1000小时的概率P＝，再利用独立事件的概率乘法公式求出该电器使用寿命超过1000小时的概率，从而求出结果．【解答】解：因为三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），所以每个电子元件使用寿命超过1000小时的概率P＝，所以元件2或元件3使用寿命超过1000小时的概率为1﹣（1﹣）×（1﹣）＝，所以该电器使用寿命超过1000小时的概率为×＝，所以估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为200×＝75．故答案为：75．16．（3分）为备战2024法国巴黎奥运会，某运动队要从6名运动员中选4名参加4×100接力赛训练．现已选定1人跑第1棒或第4棒，在剩下的5人中有2人只能跑第2，3棒，还有1人不能跑第4棒，则此训练的不同方法种数为60．【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【答案】60．【分析】特殊位置优先排，分类求解可得．【解答】解：由题设六人中确定甲跑第1棒或第4棒，乙、丙只能跑第2，3棒，丁不能跑第1棒，当甲排第1棒时，乙、丙均不参与，有种，乙、丙至少有一人参与，有种；当甲排第4棒时，乙、丙均不参与，有种，乙、丙至少有一人参与，有种，故合适的选择方法种数为6+30+4+20＝60种．故答案为：60．四、解答题（本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求展开式中常数项和x﹣3的系数．【考点】二项式定理的应用．【答案】240，﹣160．【分析】由二项式定理得到二项展开式的通项，再分别求系数即可．【解答】解：由二项式的展开式的通项为x6﹣3r，令6﹣3r＝0，得r＝2，则常数项的值为，令6﹣3r＝﹣3，得r＝3，则x﹣3的系数为＝﹣160．18．（10分）某校化学课题组为改进某项实验技术，减少实验时间，从而提高实验效率．从该校高二化学社团选取40名学生，并将他们平均分成两个实验组．第一组学生用原方法做实验，第二组学生用新方法做实验．现统计两组同学完成实验的时间（单位：min）如下：第一组完成实验的时间（单位：min）89101214141616171718181819192021212222第二组完成实验的时间（单位：min）78999101011111212131314141616181921（1）记这40名学生完成实验时间的中位数为m，根据上述信息完成实验方法和实验时间样本数据的2×2列联表；实验方法实验时间合计大于m不大于m原方法新方法合计（2）依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析新方法的实验效率是否比原方法高．附：；α0.100.010.001xα2.7066.63510.828【考点】独立性检验．【答案】（1）列联表见解析；（2）依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为新方法的实验效率比原方法高．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；（2）计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论．【解答】解：（1）由题意，这40名学生完成实验时间的中位数为14，根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：实验方法实验时间合计大于14不大于14原方法61420新方法15520合计211940（2）零假设H0：“方法与实验效率没有关系”，χ2＝≈8.12，由于8.12＞6.635，∴依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为新方法的实验效率比原方法高．19．（10分）某市为了解党员对党史知识的掌握情况，在该市随机选取100名党员进行调查，其中不同年龄段的人数分布如下表：年龄小于30[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）大于等于70人数51025351510（1）已知年龄在[30，40）的女性党员有3人，现从该年龄段这10人中随机选择3人进行座谈，用X表示这3人中女性党员的人数，求X的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率近似代替概率，现从该市党员中随机抽取20名党员进行调查，用Y表示其中年龄在[30，50）内的人数，求当P（Y＝k）（k＝0，1，…，20）取最大值时k的值．【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．【答案】（1）分布列见解析，E（X）＝0.9；（2）当k＝7时，P（Y＝k）取最大值．【分析】（1）由题意得，随机变量X服从超几何分布且所有可能取值为0，1，2，3，然后利用超几何分布相关知识求出对应的概率即可得解；（2）由题可得，，然后利用和即可求解．【解答】解：（1）由题意得，随机变量X服从超几何分布且所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以X的分布列是：X0123P则；（2）由题可得，从该市党员中随机抽取1名党员，其年龄在[30，50）的概率为，则Y～B（20，0.35），即，k＝0，1，2，…，20，则，令，解得：，令，解得：，又k∈Z，所以当k＝7时，P（Y＝k）取最大值．20．（10分）在一个抽奖游戏中，主持人在编号分别为1，2，3的空箱（外观相同）中随机选择一个箱子放入奖品，并将箱子都关闭．主持人知道奖品在哪个箱子里．游戏规则是：1．抽奖人有两次选择箱子的机会．第一次在三个箱子中随机选择一个，在开箱之前，主持人只打开另外两个箱子中的一个空箱子（若此时两个箱子都是空的，则从中随机选取一个），并给抽奖人第二次选择箱子的机会，然后，主持人按照抽奖人第二次的选择打开箱子．2．若奖品在打开的箱子里，则奖品由抽奖人获得；否则，抽奖人未获得奖品．3．游戏结束．已知抽奖人第一次选择了1号箱．（1）求主持人打开的空箱子是3号箱的概率；（2）若主持人打开的空箱子是3号箱，请问抽奖人是坚持选择1号箱，还是改选2号箱？请你给出建议，并说明理由．【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．【答案】（1）；（2）建议抽奖人改选2号箱，理由见解析．【分析】（1）设Ai＝“奖品在第i号箱子里”（i＝1，2，3），B＝“主持人打开3号箱”，由全概率公式有P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）