2023-2024学年山西省太原市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）2．设复数z满足（1+i）z＝2i，则z＝（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i3．“x2＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知＝（1，0），＝（1，1），若（λ﹣）⊥，则实数λ＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．已知偶函数f（x）在（0，+∞）是增函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）＝cosx B． C． D．6．几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在△ABC中，已知A＝90°，，，现以边AB，BC，CA向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为D，E，F，则DE的长为（）A． B． C． D．7．已知f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），m，n∈（0，+∞），则下列结论正确的是（）A．f（m•n）＝f（m）f（n） B．f（m+n）＝f（m）+f（n） C． D．8．在解决问题“已知tan80°＝m，请用m表示tan20°的值”时，甲的结果为，乙的结果为，则下列结论正确的是（）A．甲、乙的结果都正确 B．甲的结果正确、乙的结果错误 C．甲的结果错误、乙的结果正确 D．甲、乙的结果都错误二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)（多选）9．已知数列{an}中，a1＝1，，则下列结论正确的是（）A．a4＝13 B．{an}是递增数列 C．a10＜1000 D．an+1＝2an+1（多选）10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，，点E，F，C分别是BC，CD，CC1的中点，点M是侧面ADD1A1内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（）A．存在M，使得AM∥平面EFG B．存在M，使得AM⊥平面EFG C．不存在M，使得平面MB1D1∥平面EFG D．不存在M，使得平面MB1D1⊥平面EFG（多选）11．已知定义域在R上的函数f（x）满足：f（x+1）是奇函数，且f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x），当x∈[﹣1，1]，f（x）＝x2﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的周期T＝4 B． C．f（x）在[﹣5，﹣4]上单调递增 D．f（x+2）是偶函数（多选）12．已知函数f（x）＝2x3﹣6x2+4，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，2）上单调递减 B．f（x）的极小值为4 C．∀x∈R，都有f（x）+f（2﹣x）＝0 D．∀x0∈R，直线l：y﹣f（x0）＝﹣6（x﹣x0）与曲线y＝f（x）有唯一交点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝x+cosx的图象在x＝0处的切线方程为．14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝S6，则S9＝．15．已知圆O是△ABC的外接圆，AC＝2，点P是BC的中点，且，则AB＝．16．已知x0是函数f（x）＝x2ex+lnx的零点，则•lnx0＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A＝{x|1＜2x≤16}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}．（1）求A∩B；（2）若是奇函数，当x∈A∩B时，求f（x）的值域．18．在△ABC中，，，，D在AB上，且∠ADC＝135°．（1）求CD的值；（2）求△BCD的面积．19．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）当时，，求cos2x的值．20．如图，在几何体ABCC1B1中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是AC1，CB1的中点，BB1∥CC1，CC1⊥平面ABC，CC1＝2．（1）若BB1＝1，求证：CD⊥平面AB1C1；（2）若平面AB1C1与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．21．已知{an}为单调递增的等比数列，bn＝，记Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，S3＝7，T3＝1．（1）求{an}的通项公式；（2）