2026届江苏如东中学、姜堰中学、南菁中学、沭阳如东中学、前黄中学高三下学期4月联考数学试卷

2026届江苏如东中学、姜堰中学、南菁中学、沭阳如东中学、前黄中学高三下学期4月联考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，则向量的夹角为（）

A．B．C．D．4.正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（）

A．2B．C．D．45.已知动点在圆上，点，当面积最小值时，点的坐标为（）

A．B．C．D．6.从甲､乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作，若甲和乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（）

A．B．C．D．487.在中，角所对的边分别为，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）

A．6B．C．D．8.已知函数，若实数满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列结论正确的是（）

A．一组样本数据通过计算得到线性回归方程为，若，则B．一组数据的第80百分位数是11.5C．已知随机变量，若，则D．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则不变（，其中）10.已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点.下列说法正确的是（）

A．若为线段中点，则B．若，则C．不存在直线，使得D．面积的最小值为211.已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（）

A．是等差数列B．C．D．三、填空题12.已知且，则的展开式中的系数的值为______．13.在角，，，…，的终边上分别有一点，，，…，，如果点的坐标为，，，则______14.已知菱形，现将沿对角线向上翻折，得到三棱锥，设点是的中点．记的面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则的最小值为__________．四、解答题15.设是等比数列的前n项和，已知，(1)求和；(2)若，求数列的前n项和．16.近年来某用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该在线用户数（单位：万）的数据，具体如下表所示：

年份代码在线用户数（单位：万）(1)求样本相关系数（精确到小数点后两位），并判断变量与之间的线性相关关系的强弱；(2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望．注：样本相关系数．17.已知，分别是双曲线：的上顶点，下焦点．(1)求的标准方程；(2)过的直线与的上、下支分别交于两点（异于），直线平分线段与的下支交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．18.将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体.如图所示的椭圆柱体，点和分别为上､下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长，短轴长为均垂直于椭圆面，且，过下底面椭圆的右焦点的动直线交椭圆于两点，是上一点，且满足平面.(1)求的值；(2)求点到平面距离的最大值；(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.19.设函数，().（