【期末复习】小学数学六年级上册第六单元《百分数（一）》知识清单

【期末复习】小学数学六年级上册第六单元《百分数（一）》知识清单一、百分数的意义与读写（一）百分数的意义【核心概念】【基础】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它代表的是一种份数与整体之间的比率关系，因此百分数也被称为百分率或百分比。其本质是两个数之间的倍比关系，例如“某班的近视率是20%”，表示的是近视人数与全班总人数之间的关系，即如果将全班总人数平均分成100份，那么近视的人数占了其中的20份。【重要解读】百分数只能表示两个数量之间的倍数关系，它是一个不名数，绝对不能带单位名称。这一点是区分百分数与分数具体意义的关键。例如，可以说“用去了整根绳子的50%”，但绝对不可以说“用去了50%米”。【高频考点】判断关于百分数意义的表述是否正确，是各类考试中的必考题。（二）百分数的读法与写法【基础】1.读法：读百分数时，要严格按照“先读分母，后读分子”的顺序。百分号“%”读作“百分之”，接着读百分号前面的数。例如，45%读作“百分之四十五”；0.5%读作“百分之零点五”；121.5%读作“百分之一百二十一点五”。2.写法：百分数通常不写成分数形式，而是采用专门的写法。先写分子（可以是整数或小数），然后在分子后面加上百分号“%”。写百分号时，要注意两个小圆圈要写得小一些，避免与数字0混淆。二、百分率与互化（一）常见的百分率问题【高频考点】【生活应用】求百分率本质上是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际应用，通常用乘法计算，结果要写成百分数形式。在解决此类问题时，最关键的是找准单位“1”的量，即作为标准比较的那个量。【重要公式】1.出勤率（出席率）=（出勤人数÷总人数）×100%【难点解读】出勤率最大为100%，表示全部出勤。2.发芽率=（发芽种子数÷试验种子总数）×100%【难点解读】发芽率反映种子质量，一般小于或等于100%。3.合格率=（合格产品数÷产品总数）×100%【难点解读】合格率是衡量产品质量的重要指标。4.成活率=（成活棵数÷种植总棵数）×100%【难点解读】常用于植树造林、动物繁殖等场景。5.出粉率=（面粉质量÷小麦质量）×100%【难点解读】出粉率受原料和工艺影响，一般远小于100%。6.含盐（糖）率=（盐或糖的质量÷盐水或糖水的总质量）×100%【难点解读】注意分母是溶液的总质量，而不是溶剂（水）的质量。7.优秀率、及格率等=（相应人数÷总人数）×100%【难点解读】百分率的取值可以等于100%，如合格率；也可以小于100%，如出油率；但“增长率”等特殊情况下可以大于100%。【易错警示】计算百分率时，最后一定要乘以100%，这样做的目的不仅是为了将结果化为百分数，更是为了强调计算的是“率”，是一种比例关系，乘100%后结果不变，只是形式上的转化。（二）小数、分数与百分数的互化【核心技能】【运算基础】这部分内容是整个单元的计算基础，必须做到准确、熟练。1.小数化成百分数【方法】将小数点向右移动两位（位数不够时用“0”补足），同时在后面添上百分号“%”。这相当于把原数扩大了100倍，再添上百分号使其缩小为原来的1%，数值大小保持不变。【示例】0.375→37.5%；1.2→120%；0.03→3%。2.百分数化成小数【方法】去掉百分号“%”，同时将小数点向左移动两位（位数不够时用“0”补足）。这相当于把原数先除以100，去掉百分号后还原成原来的数值。【示例】37.5%→0.375；120%→1.2；3%→0.03。3.分数化成百分数【方法一】先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。【方法二】利用分数的基本性质，将分数通分化为分母是100的分数，再改写成百分数。【示例】=3÷4=0.75=75%；=1÷3≈0.333=33.3%；可以直接将分子分母同时乘25，得到=75%。4.百分数化成分数【方法】先把百分数改写成分母是100的分数，然后利用分数的基本性质，将这个分数化为最简分数。【示例】75%==；12.5%===；37.5%===。【重要总结】需要熟记一些常见分数与百分数的互化，如：=50%，=25%，=75%，=20%，=40%，=60%，=80%，=12.5%，=37.5%，=62.5%，=87.5%，=16.7%等，这对于提高计算速度和简便解题非常有帮助【6】。三、用百分数解决实际问题【核心素养】（一）求一个数是另一个数的百分之几【基础模型】【解题步骤】1.找准标准量（单位“1”），即作为比较基准的数。2.用比较量（作前项的数）除以标准量。3.将所得的结果（通常为小数或分数）化为百分数。【公式】比较量÷标准量×100%=百分之几【示例】某班有男生25人，女生20人，女生人数是男生人数的百分之几？【分析】标准量是男生人数，比较量是女生人数。列式：20÷25=0.8=80%。（二）求一个数比另一个数多（或少）百分之几【难点】【高频考点】这是本单元的核心难点之一，关键是理解“多或少的部分”占“单位‘1’的量”的百分之几。【解题策略】方法一（差值法）：先求出两个数的差（大减小），再用这个差除以单位“1”的量（即作为比较基准的那个数）。方法二（倍数法）：先求出一个数是另一个数的百分之几，再减去单位“1”（即100%）。【易错警示】题目中“A比B多百分之几”与“B比A少百分之几”的答案通常不同，因为单位“1”发生了改变。【公式】1.甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙×100%或甲÷乙×100%－100%【解读】此处乙是单位“1”。2.乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲×100%或100%－乙÷甲×100%【解读】此处甲是单位“1”。【示例】某工厂计划生产400个零件，实际生产了500个。实际比计划多生产了百分之几？计划比实际少生产了百分之几？【分析】（1）实际比计划多：（）÷400=100÷400=0.25=25%。（2）计划比实际少：（）÷500=100÷500=0.2=20%。注意，两个结果不同，因为单位“1”不同。（三）求比一个数多（或少）百分之几的数是多少【基础模型】【解题策略】这类问题的特点是单位“1”的量是已知的，求它的百分之几是多少。方法一（先求分量）：先求出具体多（或少）的部分，再用单位“1”的量加上（或减去）这个部分。方法二（先求分率）：先求出要求的这个数是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘以这个百分率。【公式】1.求比单位“1”多百分之几的数：单位“1”的量×（1+百分率）2.求比单位“1”少百分之几的数：单位“1”的量×（1百分率）【示例】一件衣服原价200元，现在提价15%出售，现价是多少元？【分析】方法一：200+200×15%=200+30=230（元）。方法二：200×（1+15%）=200×1.15=230（元）。（四）已知一个数的百分之几是多少，求这个数【逆用模型】【解题策略】这类问题是上面的逆运算，单位“1”的量是未知的，需要列方程或直接用除法求解。【公式】部分量÷对应百分率=单位“1”的量【示例】一辆汽车行驶一段路程后，已经行驶了全程的40%，此时距离终点还有120千米。求全程多少千米？【分析】120千米对应的百分率是（140%）=60%。所以全程=120÷60%=120÷0.6=200（千米）。（五）折扣与成数【生活应用】【高频考点】1.折扣：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如，八折表示按原价的80%出售；六五折表示按原价的65%出售。【公式】现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；节省的钱=原价×（1折扣）。2.成数：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，今年粮食产量比去年增加二成，即增加了20%。【转化】几成就是百分之几十。三成五就是35%。（六）变化幅度问题【难点】【思维拓展】这是本单元极具挑战性的题型，通常涉及一个量先增加（或减少）一个百分比，再减少（或增加）一个百分比，求最终的变化幅度。【解题策略】无论题目中给出的具体数量是多少，都可以假设最初的数量为“1”或一个便于计算的数（如100），然后按照变化过程逐步计算。【核心规律】一种商品先提价a%，再降价a%，或先降价a%，再提价a%，最终的现价比原价低。因为单位“1”发生了变化。【示例】一件商品先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？【详解】假设原价为“1”。涨价后价格：1×（1+10%）=1.1。再降价后价格：1.1×（110%）=1.1×0.9=0.99。现价是原价的：0.99÷1=99%。所以，现价比原价降低了1%【4】。四、核心考点与解题策略（一）判断单位“1”【解题关键】在解决百分数应用题时，找到并正确判断单位“1”是重中之重。通常，在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语后面的量，就是单位“1”。例如，“男生人数比女生多10%”，这里的单位“1”是“女生人数”；“今年产量是去年的120%”，这里的单位“1”是“去年产量”。（二）百分数应用题的分类辨析【思维建模】可以将百分数应用题与之前学过的分数应用题进行类比，其数量关系本质上是相通的。可以归纳为三类基本问题：1.求一个数是另一个数的百分之几？（用除法）2.求一个数的百分之几是多少？（用乘法，单位“1”已知）3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（用除法或方程，单位“1”未知）（三）易错点归纳【考前必读】1.百分数不能带单位：凡是选项或填空题中出现带单位的百分数（如30%吨），都是错误的。2.合格率等不能超过100%：如出勤率、发芽率、成活率、合格率等，最大值为100%，不可能大于100%【2】。但增长率、利润率等可以大于100%。3.找准比较对象：在计算“多（或少）百分之几”时，一定要除以那个作为比较标准的量（单位“1”）。4.小数点移动要准确：百分数与小数互化时，移动小数点要注意方向（小数化百分数，小数点右移；百分数化小数，小数点左移）和位数（位数不足要补0）。5.除不尽时的处理：计算过程中，如果分数化成小数除不尽，题目没有特别要求时，通常保留三位小数，再化成百分数，使用“≈”连接。6.解方程中的百分数：在解方程时，可以先将方程中的百分数化为小数或分数，再按照解方程的一般步骤求解【6】。（四）综合计算与简便运算【技能进阶】在涉及百分数的四则混合运算中，要注意运算顺序（先乘除，后加减，有括号先算括号里面的）。同时，可以灵活运用运算定律进行简便计算，例如将百分数统一化成小数或分数后，再应用乘法分配律等。如计算“3.7×40%+6.3×40%”，可以将40%看成0.4或，然后逆用乘法分配律进行简算【6】。五、拓展与思维提升（一）浓度问题初探【跨学科视野】在解决盐水、糖水等含糖率、含盐率问题时