北师大版七年级数学上册《代数式》第一课时教案

北师大版七年级数学上册《代数式》第一课时教案

一、课程基本信息

学科：数学

学段与年级：初中七年级上册

教材版本：北师大版

课题名称：走进代数世界——认识代数式

课时安排：第一课时（共两课时）

授课对象：七年级学生

设计理念：本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，秉承“以学生发展为本”的核心思想，致力于在真实情境中建构数学概念。通过跨学科联系、项目式学习元素浸润及数字化工具赋能，引导学生完成从算术思维到代数思维的初步跃迁，深刻体会代数式作为数量关系一般化表示的强大力量，发展符号意识、抽象能力、模型观念与应用意识，为后续函数学习奠定坚实的思维基础。

二、教学内容与学情深度剖析

（一）教材内容解构与知识脉络定位

“代数式”是初中数学“数与代数”领域的基石概念，是学生从具体数字运算走向抽象符号表示的关键转折点。在北师大版教材体系中，本课紧承“字母表示数”，后续连接“整式及其加减”、“方程”等内容，起着承上启下的枢纽作用。本课时核心任务在于引导学生在具体情境中识别、列出代数式，并理解其基本意义，初步感知代数式的值与规范书写要求。教材通过丰富的实例，如周长面积公式、数量关系等，展示代数式的生成过程，但其内在的抽象性、一般性及作为数学建模基础工具的价值，需要教师通过深度设计予以显化和升华。

（二）跨学科视野下的内容价值重构

从跨学科视角审视，代数式是科学、技术、工程乃至经济社会的通用语言。在物理学中，它是表述物理定律（如s=vt）的载体；在计算机科学中，它是算法与表达式的基础；在经济学中，它是构建成本、收益模型的元素。本教学设计将有机融入这些联系，彰显数学作为基础学科的强大渗透力，帮助学生建立知识网络，认识学习的广泛意义。

（三）学情诊断与分析

认知基础：七年级学生已熟练掌握数的运算，初步经历了用字母表示数、运算律和公式，具备了一定的抽象思维萌芽，但由“数”到“式”的思维飞跃仍存在挑战。学生习惯于具体的、可计算的数值结果，对于代表一般规律的符号组合（代数式）可能感到抽象和疏离。

思维特点：该年龄段学生以形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡，好奇心强，乐于参与活动，但注意力持久性有待加强。

潜在困难：对代数式本质（作为过程和结果的统一体，作为一般化数量关系）的理解；对代数式书写规范（如乘号省略、数字与字母顺序等）的准确掌握；在复杂情境中抽象出数量关系并列出代数式。

教学对策：创设系列化、阶梯式、贴近生活与科学前沿的真实情境，通过“具体感知—操作探究—抽象概括—辨析应用”的认知路径，借助小组合作、数字工具可视化等手段，化抽象为具象，突破思维难点。

三、核心素养与教学目标设计

（一）核心素养发展指向

1.符号意识：经历从具体情境中用自然语言描述数量关系到用数学符号（字母、运算符号）表示数量关系的过程，理解代数式是数学刻画现实世界的重要符号系统，初步建立符号感。

2.抽象能力：从众多具体实例中，抽离出共同的本质特征（运算关系），形成代数式的概念，完成从特殊到一般的抽象。

3.模型观念：初步体会利用代数式可以建立刻画现实世界数量关系的简洁模型，感知数学模型的价值。

4.应用意识：有意识地在实际情境（包括跨学科情境）中发现数量关系，并尝试用代数式进行表达和初步解释。

5.创新意识：鼓励学生用不同的代数式表达同一情境下的数量关系，或对同一代数式赋予不同的情境解释，培养思维的开放性与灵活性。

（二）分层教学目标

【知识与技能目标】

1.能准确识别代数式，了解单独一个数或字母也是代数式。

2.能在具体情境中，用字母表示数量关系，正确列出代数式，并理解代数式的意义。

3.掌握代数式的规范书写规则。

4.初步了解求代数式的值的概念。

【过程与方法目标】

5.通过解决一系列有层次的实际问题与探究活动，经历代数式的抽象与概括过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。

6.在小组协作与交流中，发展数学语言表达能力（文字语言、符号语言相互转化）。

7.初步尝试运用代数式对简单的现实问题进行数学建模。

【情感态度与价值观目标】

8.感受代数式引入的必然性与优越性，体会数学的简洁美、概括美与广泛应用性。

9.在跨学科联系中，激发对数学及其他科学的学习兴趣与探究欲望。

10.在克服认知困难、合作解决问题的过程中，增强学习数学的信心和协作精神。

四、教学重难点及突破策略

教学重点：理解代数式的概念，能根据具体情境列出代数式。

突破策略：采用“情境簇”轰炸，提供大量丰富、有趣、贴近学生认知的现实与科学情境（如购物折扣、图形变化、科学公式、行程问题等），引导学生在反复的“阅读情境—分析关系—尝试表示—交流辨析”循环中，强化对代数式作为关系表征工具的理解与应用。

教学难点：理解代数式的双重含义（既表示一种运算关系，也表示一种运算结果）；在复杂或多变量情境中抽象出数量关系。

突破策略：

1.针对“双重含义”：设计“程序性”活动。例如，将代数式如“2a+3”比作一个“加工机器”或“配方”，输入a的值（原料），经过既定运算程序（加工过程），得到结果（产品）。通过GeoGebra等动态数学软件即时演示“改变输入（字母取值），观察输出（代数式的值）”的过程，直观展示其动态对应关系。

2.针对“复杂关系抽象”：采用“问题拆解”与“语义转译”法。引导学生将复杂情境分解为几个简单的基本关系，用自然语言分段描述，再逐步“翻译”成数学符号语言。提供“思考脚手架”，如：“题目中涉及哪些量？”“哪些是已知的、不变的？哪些是变化的、需要用字母表示的？”“这些量之间存在怎样的运算关系（和、差、积、商、倍、分等）？”

五、教学准备与资源整合

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含精心设计的情境动画、图表、跨学科图片（如物理电路图、化学分子式、经济图表）、探究活动指引、例题与变式。

2.3.动态数学软件（如GeoGebra）：预设展示代数式与值动态关联的交互页面。

3.4.实物教具：不同规格的文具（用于创设购物情境）、几何模型卡片。

4.5.学习任务单（纸质或电子）：包含情境探究记录区、概念建构导引、分层练习与课后项目式学习任务。

6.学生准备：

1.7.复习“字母表示数”的相关知识。

2.8.常规文具。

3.9.分组：异质分组，4人一组，角色初步划分（组长、记录员、发言员、协调员）。

六、教学过程实施与设计意图

（一）课前启航：情境预埋，激活经验（预计时间：课前一周布置）

任务：“寻找身边的‘公式’与‘关系’”。

要求学生观察生活、阅读科学读物或回顾小学知识，收集1-2个用含有字母的式子表示规律的例子。如：家庭用电费用计算方式、正方形面积公式、速度路程时间关系、商品打折广告语中的计算方式等，并尝试用自己的话解释式子的含义。

设计意图：建立课堂学习与真实世界的连接，唤醒学生已有认知经验，尤其是“字母表示数”和简单公式的记忆，为新课学习提供丰富的感性材料库。同时，培养学生主动观察、搜集信息的习惯。

（二）课中探索：建构概念，发展思维（预计时间：40分钟）

第一环节：锚定情境，问题驱动——感受“式”的必要（预计时间：8分钟）

1.情境导入（跨学科融合）：

1.2.画面一：（物理）展示一张电路图，标注电源电压为U（伏特），电阻为R（欧姆）。提问：根据欧姆定律，电流I如何表示？引导学生得出I=U/R。

2.3.画面二：（经济生活）播放一段短视频：书店促销，“所有图书一律8折”。出示一本标价m元的书。提问：现价是多少元？引导学生得出0.8m或(4/5)m。

3.4.画面三：（几何变化）动态呈现一个正方形，其边长随着光标拖动而变化，显示当前边长为acm。提问：它的周长和面积如何随边长变化？引导学生齐答：周长C=4a，面积S=a²。

5.问题聚焦：

教师引导：观察这些式子：I=U/R，0.8m，4a，a²。它们有什么共同特征？（含有字母和运算符号）它们的作用是什么？（表示一种普遍的数量关系或规律）。

教师语：当我们要描述一类事物的共同规律，而不是一个具体计算结果时，这样的式子就展现出无可替代的优越性。今天，我们就深入认识这类式子的大家族——代数式。

设计意图：通过跨学科、多模态的震撼导入，迅速集中学生注意力，在真实有用的情境中让学生直观感受到代数式存在的广泛性与必要性，激发学习内驱力。避免从枯燥定义入手。

第二环节：操作探究，归纳特征——建构“式”的概念（预计时间：12分钟）

1.活动一：“式子大聚会”——辨析与分类

1.2.教师呈现一组式子：5，a,-3,2x+1,x-y,1/2gt²(g为常数)，πr²,(s-5)/2,a(b+c),>,=,3÷x。

2.3.小组任务：观察这些式子，尝试按一定标准将它们分成两类。说明分类理由。

3.4.学生活动：小组讨论、操作。可能的分类标准有：是否含有字母、是否含有等号或不等号、是否是运算关系的表示等。

4.5.全班交流：聚焦于“是否表示运算关系”。引导学生发现：像5，-3这样的单独的数，以及像a这样的单独字母，它们虽然没有显性的运算符号，但可以看作是运算的“结果”或“对象”。而像>，=这样的符号表示的是关系，而非运算过程与结果。

6.概念生成：

1.7.在学生讨论基础上，教师引导学生尝试用自己的语言描述这类式子的特征。

2.8.教师给出规范定义：像这样，用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子，称为代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

3.9.关键辨析：强调代数式中不含等号（=）、不等号（>、<、≥、≤）、约等号（≈）。含有这些符号的是等式、不等式或近似表达式，不是代数式本身。

4.10.即时巩固：请学生从之前的“式子大聚会”中快速挑出所有代数式，并对非代数式说明理由。

11.活动二：“意义解读厅”——深化理解

1.12.针对典型代数式，如“2x+1”，“1/2gt²”，“(s-5)/2”，开展“我说你猜”或“赋予意义”活动。

2.13.例如：请为“2x+1”设想一个实际背景并解释。学生可能回答：“小明有x支笔，小红的笔比小明的2倍还多1支，则小红有(2x+1)支笔。”或“一个正方形的边长为x，若将其一组对边各增加1个单位，新图形的周长为(2x+1)？”

3.14.教师点评：同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了它的高度概括性。

设计意图：通过辨析、分类的探究活动，让学生亲身经历概念的抽象过程，从具体实例中归纳共性，建构属于自己的理解。概念给出后及时辨析巩固，防止认知混淆。“意义解读”活动则将抽象的符号“反翻译”回具体情境，深化对代数式本质的理解，并培养发散思维和建模意识。

第三环节：范例精析，规范形成——掌握“式”的列法（预计时间：15分钟）

这是本节课技能训练的核心环节。

1.范例引领：（逐步增加难度）

1.2.例1（基础，直接翻译）：(1)比a的3倍小5的数。(2)某商品原价p元，提价10%后的价格。(3)一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是______。

1.2.3.教学流程：学生先独立思考完成→小组核对→教师请学生讲解思路，重点聚焦如何将文字语言中的运算顺序（如“的”字结构体现的先后关系）转化为代数式的书写顺序。强调“先读先写”的原则。针对(3)，渗透位值原理，10a+b。

3.4.例2（情境综合，多步分析）：如图所示（课件展示），要修建一个长方形花园，其中一边靠墙（墙长足够），另外三边用篱笆围成。已知垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边比垂直于墙的一边长2米。

(1)用含x的代数式表示平行于墙的一边的长度。

(2)用含x的代数式表示所需篱笆的总长度。

(3)如果每米篱笆造价为50元，用含x的代数式表示修建篱笆的总费用。

1.4.5.教学流程：引导学生审题，提取信息，画出简易示意图。分析：(1)直接翻译“长比宽多2”→(x+2)米。(2)篱笆总长=宽x+长(x+2)+宽x=3x+2。讨论：为何不加上靠墙的一边？强化对情境的理解。(3)总费用=单价×总长=50(3x+2)元。此处引入代数式书写规范：数字与字母相乘时，数字在前，乘号省略或写成点；带分数要化成假分数；除法运算通常写成分数形式；式子后有单位时，若式为和差形式，应加括号。

5.6.例3（开放探究，跨学科）：已知地球表面的重力加速度约为g=9.8N/kg。一个质量为mkg的物体，其受到的重力G如何表示？若已知月球重力加速度约为地球的1/6，则该物体在月球上的重力G月如何表示？

1.6.7.教学流程：学生根据物理知识直接得出G=mg,G月=(1/6)mg或mg/6。教师强调代数式在科学公式中的核心地位。进一步提问：若已知G，如何表示m？引出代数式也可表示转换关系，为后续方程学习埋下伏笔。

8.书写规范总结（与学生共同提炼）：

1.9.乘号简写：字母与字母、数字与字母相乘，乘号可省略或写“·”；数字与数字相乘，乘号不能省。

2.10.数字位置：数字在前，字母在后（通常）。

3.11.带分数：出现于乘法时，须化为假分数。

4.12.除法形式：一般写成分数线。

5.13.单位处理：和差式加括号。

14.微探究：“代数式的值”初体验

1.15.回到之前情境：若书店那本标价m元的书是50元，现价是多少？若正方形边长a是3.5cm，周长是多少？

2.16.教师引出概念：用数值代替代数式里的字母，计算后得到的结果，叫做代数式的值。

3.17.动态演示：使用GeoGebra，创建滑动条a，输入代数式“4a”和“a²”，拖动滑动条改变a的值，观察代数式的值实时变化。让学生直观感受字母取值与代数式值的依赖关系。

设计意图：通过阶梯式、多类型的例题，层层递进地训练学生列代数式的能力。强调过程分析，尤其是文字语言到符号语言的转化策略。结合具体情境总结书写规范，易于学生理解和记忆。引入“代数式的值”并做动态演示，为下一课时深入学习做铺垫，同时通过技术手段增强直观体验，化解抽象性。

第四环节：分层练习，巩固内化——应用“式”的威力（预计时间：5分钟）

练习设计体现层次性、趣味性与应用性。

【A组：基础达标】

1.判断下列各式哪些是代数式：①2x-1②3>2③s=πr²④0⑤y⑥(a+b)/h

2.用代数式表示：

(1)a的平方与b的倒数的和。

(2)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是______。

【B组：能力提升】

3.为鼓励节约用水，某市按以下规定收取水费：每户每月用水不超过10吨，按每吨m元收费；超过10吨的部分，按每吨n元收费（n>m）。小明家3月份用水15吨，他家应缴纳水费多少元？（用含m，n的代数式表示）

4.下图是由若干个同样大小的小正方形拼接而成的图形，第1个图有4个正方形，第2个图有7个正方形，第3个图有10个正方形……设第n个图有y个正方形，试写出y与n的关系式。

【C组：思维拓展】（选做）

5.设计一个可以用代数式“2(a+b)+πc”表示其周长或面积的实际情境或几何图形，并加以说明。

设计意图：A组确保全体学生掌握基本概念与简单列式；B组联系实际生活与规律探究，考查分析综合能力；C组开放创新，反向训练建模能力与解释能力，满足学有余力学生需求。练习在课内部分完成，部分可作为课后作业。

（三）课堂小结与反思提升（预计时间：5分钟）

不是由教师简单复述，而是引导学生自主构建。

活动：“收获与疑问漂流卡”。

1.请每位学生在便签纸上写下：

1.2.本节课我学到的最重要的一个概念/技能是什么？

2.3.我还存在的一个疑问或想进一步探究的问题是什么？

3.4.我发现代数式在（某学科/某生活领域）中可能有什么应用？

5.写好后，贴在教室的“数学学习园地”指定区域。教师课后整理，共性疑问下节课解答，个性问题个别辅导。选取有代表性的“应用发现”在下一节课前分享。

设计意图：变被动接受小结为主动反思建构，深化学习体验。通过“疑问漂流卡”收集学情反馈，实现教学评一体化。鼓励跨学科联想，保持探究热情。

七、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.课堂观察：记录学生在情境探究、小组讨论、发言交流中的参与度、思维活跃度、合作态度。

2.3.学习任务单：检查情境探究记录、例题解答过程、练习完成情况，评估分析思路与规范表达。

3.4.“收获与疑问漂流卡”：评估概念掌握深度、反思能力及学习兴趣。

5.表现性评价：

1.6.小组活动贡献度。

2.7.“意义解读厅”活动中赋予情境的合理性与创造性。

3.8.C组拓展题设计的创新性与解释的清晰度。

9.总结性评价（课后作业与项目任务）：

1.10.分层作业的完成质量。

2.11.项目式学习任务的完成过程与成果。

八、课后拓展与项目式学习任务

为巩固课堂所学，并践行“做中学”与跨学科整合理念，布置以下长周期（一周）项目式学习任务（三选一）：

项目一：“家庭月度开支报告中的代数式”

任务：调查家庭一项月度固定开支（如水、电、燃气、通讯、网络费等），了解其计价规则（如阶梯电价）。尝试用代数式表示在不同用量情况下的费用。制作一份简易分析报告，报告中需包含规则描述、列出的代数式、以及基于假设用量的计算示例。

项目二：“设计我的‘代数式’桌游”

任务：以小组为单位，设计一款以“识别代数式”或“根据情境列代数式”为核心机制的小型卡牌桌游或棋盘游戏。需制定游戏规则，设计包含各类情境（生活、科学、几何等）的卡牌或事件格，并提交一份游戏说明书和一套游戏原型（草图或简易模型）。

项目三：“探秘科学公式——我是小讲师”

任务：从物理、化学、地理、生物等学科教材或科普读物中，找到一个含有代数式的公式（如密度公式ρ=m/v，动能公式Ek=1/2mv²等）。研究这个公式的含义、每个字母代表的物理量及其单位、公式的用途。录制一个不超过3分钟的微视频，扮演“小讲师”向同学们讲解这个公式。

设计意图：将数学学习延伸至课外真实项目，连接生活、融合学科、激发创造。不同项目满足不同兴趣倾向学生的需求，在实践应用中深化对代数式价值的认识，培养调研、协作、设计、表达等高阶能力。

九、板书设计纲要（主版面）

（左侧）