2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟练习测试（含答案）

北师大版数学七年级下册期末模拟练习测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中，发生可能性最小的是（）A．朝上一面的点数是3 B．朝上一面的点数是3的倍数C．朝上一面的点数小于3 D．朝上一面的点数大于33．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，DE＝12，则DF的长度为()A．3 B．4 C．6 D．84．下列运算正确的是（)A．3a3-a2=2a B．a+15．下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（）A． B．C． D．6．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．7．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是（）金额/元303.88加油量/L36.79单价/元8.26A．金额是常量 B．加油量是常量C．单价是常量 D．单价是变量8．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF=BF B．AE=C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC9．如图，在△ABC和△ECD中，D、B、C三点共线，AB=CD，AC=DE，CE=BC，若已知∠ABC的大小，则下列哪个角的大小可知().A．∠E B．∠D C．∠ACF D．∠EFB10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'，若∠C=a，则∠C’AD为()A．90°-a B．12a C．180°-2a 二、填空题（每题3分，共18分）11．观察下表，写出关于x的方程2x+1=ax-2的解是。x…·-3-2-102x+1…-5-3-11ax-2…--3--2··12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为．13．已知：2-1（1）计算：6-5+4-3+2-16（2）猜想：[(2n+2)-(2n+1)]+⋯+(6-5)+(4-3)+(2-1)[(2n+214．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝．15．如图，在△ABC中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,BC于点M,N；②分别以点M,N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧在∠ACB内部交于点P；③作射线CP交AB于点D；④过点A作AE⊥CD，交BC于点E，交CD于点F．若AE=BE,∠B=35°，则∠ACB的度数为16．如图，在矩形ABCD中，BC=4，BD=5，M为边AD上的一点，O为BD的中点，连接MO并延长，交BC于点N．若MN平分∠AMC，则DM=．三、解答题（共9题，共72分）17．先化简再求值：a+22+a+118．先化简，再求值：（1）x+2yx-2y-x+4y（2）4a+2（3）x+2y2--x+2y（4）x+32+19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A（2）直线l把线段CC'（3）求△ABC的面积；（4）在直线l上找一点P，使得PB+PC的长最小．20．如图，在ΔABC和ΔDEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③AB//DE；④BE=CF.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：21．小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．（1）求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．22．已知某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF和CDFE，两面靠着现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门.计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为30m.设AB=x(m)，矩形饲养室ABEF，CDFE的面积和为S(m2)，求S关于x的函数表达式.23．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H，且∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24．小明在学习三角形的知识时，发现如下两个有趣的结论：在Rt△BAC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F.（1）如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是▲，并证明.（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是▲，并证明.25．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】x=-212．【答案】20cm13．【答案】（1）1（2）114．【答案】2+215．【答案】40°16．【答案】717．【答案】解：a+2==a当a=2时，原式=18．【答案】（1）解：原式=x2-4x=2023，y=-2时，原式=-20×(-2)2=－20×4=－80.（2）解：原式=4(a2+4a+4)-7(a2-9)+3a(a-2)

=4a2+16a+16-7a2+63+3（3）解：原式=x2+4xy+4y2-4（4）解：原式=x2+6x+9+x2-4-x219．【答案】（1）解：如图，△A'B'（2）解：∵△A'B'C（3）解：△ABC的面积为：2×4-（4）解：如图，点P即为所求.

20．【答案】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：AB∥DE．

证明：在△ABC和△DEF中，

∵BE=CF，

∴BC=EF.

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠DEF．

∴AB∥DE.

将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．

求证：AC=DF．

证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中

∵BE=CF，∴BC=EF.

又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF．21．【答案】（1）解：画树状图：

共有6种等可能的结果数，其中小亮取胜的结果数为2，小亮抽到标有数字3卡片取胜的结果数为1，

∴小亮抽到标有数字3卡片取胜的概率=16.（2）解：∵共有6种等可能的情况数，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有2种，P（和为奇数）=46=23∵2∴这个游戏规则对双方是不公平的．22．【答案】∵AB=x(m)，则BC=(32-2x)m，∴S=x(32-2x)=-2x23．【答案】解：∵∠1=∠2，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A=∠D。24．【答案】（1）解：BD∥MF，理由如下：

∵∠A=90°，ME⊥BC

∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME

∴∠ABD=12∠ABC，∠AMF=12∠AME

（2）解：BD⊥MF，理由如下

∵∠A=90°，ME⊥BC

∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°

∴∠ABC=∠AME

∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME

∴∠ABD=∠AMF

∵∠ABD+∠ADB=90°

∴∠AMF+∠ADB=90°

∴BD⊥MF25．【答案】（1）解：△ABC≌△EDC．理由如下：∵CE平分∠ACM，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ACE=60°．又AC=CE⋅BC=CD，∴△ABC≌△EDC．（2）解：∵CF=CG，∠ACB=∠ACE，BC=CD，∴△CDG≌△CBF，∴∠CBF=∠CDG．∵∠DFH=∠BFC，∴∠DHF=∠BCF=60