河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试(一)理科数学试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题一、单选题1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（

）A．B．C．D．3．《墨经・经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射.下者之人也高，高者之之人也下.足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这对小孔成像有了第一次的描述.如图为一次小孔成像实验，已知物距：像距=6：1，，，则像高为（

）A．1 B． C． D．4．设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A． B． C． D．6．二叉树（Binarytree）是计算机中数据结构的一种，是树形结构的一个重要类型，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，形式如图，其中节点是包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息，树中所有节点的层次最大值称为树的高度，经实验验证，节点数与树的高度呈指数关系，二叉树的高度与节点数的关系为，若经测算，一个二叉树的节点大约有800个，则二叉树的高度约为（，结果保留整数）（

）A．14 B．16 C．18 D．207．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．若，则（

）A． B．C． D．9．已知，则（

）A． B． C． D．10．已知中，，过点的直线分别交射线于不同的两点，则与的面积之比的最小值为（

）A． B． C． D．211．已知的内角所对的边分别为，记的面积为.若，则的最大值为（

）A． B． C． D．12．若，，，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知向量，，.若，则.14．设全集，集合，.若集合中有且仅有一个整数，则实数的最小值为.15．已知函数的最小正周期为，的一个极值点为.若，则的最大值是.16．已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论正确的是.①；②；③；④.三、解答题17．已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，点分别是与的图象上连续相邻的、自左向右的三个交点（点在轴的下方），且的面积为.(1)求实数的值；(2)若点为延长线上一点，且，求的长.18．在中，内角的对边分别为，设的面积为，满足.(1)求角；(2)若，求周长的最大值.19．已知函数为二次函数，点分别为函数图像上的三点，点为图像上的任一点.(1)求的最小值；(2)若是以为直径的圆的一条直径，求的取值范围.20．如图，在平面四边形中，，，.(1)若，，求对角线的长；(2)当，时，求平面四边形的面积的最大值及此时的值.21．已知函数，.(1)若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的最大值；(2)当时，判断函数与的图象是否存在公切线?若存在，请判断有几条公切线，并写出其中一条公切线的方程；若不存在，请说明理由.22．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，若函数至少有两个不同的零点，求证：.

参考答案1．【答案】B【分析】求出集合，由图可知，阴影部分表示集合中除去与集合中相同的元素，从而可得出答案.【详解】解：，由图可知，阴影部分表示集合中除去与集合中相同的元素，所以图中阴影部分所表示的集合为.故选：B.2．【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：命题“”为全称量词命题，其否定为：；故选：C3．【答案】B【分析】由成像原理结合余弦定理求解被成像物高，则可求解像的高.【详解】解：由题可知，所以，又由余弦定理可得：所以，则小孔成像的被成像物高为9又物距：像距=6：1，故原像高为.故选：B.4．【答案】C【分析】先分别解出两个不等式，若令的解集为，的解集为，则由是的必要不充分条件，可得，从而可求出实数的取值范围.【详解】由，得，解得，令，由，得，令，因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得，即实数的取值范围是，故选：C5．【答案】A【分析】先判断函数为偶函数，排除选项D，再利用排除选项B，再分析即得解.【详解】解：由题得函数的定义域为，定义域关于原点对称.设，所以，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项D.又，所以排除选项B.当时，，所以此时.故选：A6．【答案】D【分析】先对关系式两边取对数，再将，代入求解即可.【详解】两边取对数得：，将代入上式得：.故选：D7．【答案】B【分析】根据复合函数单调性的判断方法可知在上单调递增且恒大于；分别在、、和的情况下去掉绝对值符号，结合二次函数单调性可得结果.【详解】令，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增且恒大于；①当时，若，；若，；当时，，在上单调递增且，满足题意；②当时，，在上单调递增且，满足题意；③当时，若，；若，；当时，，则当时，单调递减，不合题意；当时，若，则，则其对称轴为，若在上单调递增且，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.8．【答案】D【分析】构造函数利用单调性可判断AB；构造函数利用单调性可判断CD【详解】对于AB：令，则，由得，由得，所以在递减，在递增，当时，，即，也即，则A错误；当时，，即，也即，则B错误；对于CD：令，则在上恒成立，所以在上递减，又，所以，即，也即，故C错误，D正确；故选：D9．【答案】A【分析】根据，代入利用两角和的正余弦公式展开，与等式的左边合并整理，逆用两角和与差的正余弦公式化简整理，得到，两边同除整理即可得到答案.【详解】因为,所以又因为，所以，对等式两边去括号，并移项整理得，，所以，所以，即，所以.故选：A.10．【答案】C【分析】利用共线定理可得，设，，且，可得，用面积公式得，再用基本不等式求得最值即可.【详解】解：如图，连接在，所以则过点的直线分别交射线于不同的两点，则设，，且所以所以则所以因为，所以即，所以，当且仅当，即时，等号成立.则与的面积之比的最小值为.故选：C.11．【答案】C【分析】由三角形的面积公式可得，由余弦定理化简得，结合二倍角公式以及辅助角公式即可求得，从而得到【详解】由，得，由余弦定理得即，（其中）因为，所以当时，，所以所以故选:C.12．【答案】A【分析】先由对数的运算法则把转化成同底的对数，再构造函数，利用导数判断单调性，进而的真数的大小关系，最后利用的单调性判断的大小.【详解】由对数的运算法则得，.令函数，则，即函数在是单调递减.令函数，则，令函数，则，在上单调递减，且，，

所以在上单调递增，在单调递减.又

在恒成立，即在上单调递增

，则

当时，.又在上单调递增

故选：C13．【答案】【分析】根据可得，代入进而可计算.【详解】由，得,又向量，且，所以，解得，所以，可得.故答案为：.14．【答案】【分析】解不等式可求得集合，由补集和交集定义可确定唯一的整数元素，由此可得范围，进而得到最小值.【详解】由得：，，；中有且仅有一个整数，，，，则实数的最小值为.故答案为：.15．【答案】【分析】根据函数的一个极值点为，可得，再由，可得，从而求得结果.【详解】因为函数，则且的一个极值点为，则即得又因为，且则所以当时，故答案为:16．【答案】①②④【分析】设，其中，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可判断②的正误；分析可知，结合基本不等式可判断①的正误；构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，可判断③④的正误.【详解】设，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，函数的极大值为，且当时，，作出函数、的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，②对；因为，则，由图可知，则，所以，，①对；令，其中，由图可知，，当时，，则，此时函数单调递减，所以，，即，因为，，且函数在上单调递减，所以，，则，故，③错④对.故答案为：①②④.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意，根据诱导公式以及二倍角公式，化简三角函数，结合函数图象变换以及函数交点求解，可设点的坐标，进而根据三角形面积公式，可得答案；（2）由等腰三角形的性质，求得三角形的内角大小，进而得出外角，结合余弦定理，可得答案.（1）因为，所以.令，整理得，①，则，显然不成立；②，则，故，可设，，，则，中边上的高，所以，所以.（2）由（1）可知，为等腰三角形，，，因为，所以，所以.根据余弦定理，可得.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角形的面积公式，由结合余弦定理，整理可得，求得角；（2）由已知条件，利用正弦定理角化边可得，进一步根据余弦定理可得，利用基本不等式可得，得到的最大值，进而得到三角形周长的最大值.（1）因为，所以.因为，所以，所以.由余弦定理，得，整理，得.由余弦定理，得，因为，所以；（2）因为，所以根据正弦定理，得，所以.在中，由余弦定理，得，整理得，因为，所以，整理可得即，当且仅当时等号成立，所以取得最大值是，当时取到,所以周长的最大值为.19．【答案】(1)(2)【分析】（1）由待定系数法求得函数的解析式，然后将利用坐标运算表示出来，结合二次函数的最值即可求得结果.（2）利用向量的线性表示将用表示出来，再结合坐标运算，即可求得结果.（1）根据题意，设，代入三点的坐标可得，设，则.所以.因为，所以在上单调递增.所以，当时，等号成立.故的最小值为.（2）设的中点为.因为为圆的直径，所以.利用向量的线性表示，可得，所以因为，当时等号成立所以所以的取值范围为20．【答案】(1)；(2)最大值为，此时.【分析】（1）先求出，再利用余弦定理求解；（2）利用正弦定理求出，再求出，即得解.（1）解：因为所以.又因为，所以.在中，由余弦定理得，故，即对角线的长为.（2）解：因为，所以，连接.又，所以为的平分线，所以，在中，由正弦定理得.所以四边形的面积，因为，所以.所以当，即时，取到最大值，最大值为.21．【答案】(1)(2)存在，有2条公切线，其中一条公切线的方程为.【分析】（1）构造函数，求导，得到函数只有一个极值点，且为极小值点，从而根据函数有2个零点，得到不等式组，求出实数的最大值；（2）设出切点，，求出两曲线的切线方程，根据与的图象存在公切线，列出方程组，求出，构造函数，研究其单调性，极值和最值情况，确定有两个解，确定与的图象有2条公切线，观察到是其中一个解，求出此时的公切线即可.（1）令，则在上有两个不同的零点.因为，所以易知只有一个极值点.要使得在上有两个不同的零点，则，即.当时，单调递减;当时，单调递增，所以在时取得极小值，极小值为.所以,解得，所以实数的最大值为；（2）因为函数，所以.设切线与函数的图象相切的切点坐标为，则，所以切线方程为，即当时，，所以.设切线与函数的图象相切的切点坐标为，则，所以切线方程为，即.若函数与的图象存在公切线，则，所以设.令，得.当时，;当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，最大值为，因为，所以方程有2个不同的解，所以与的图象有2条公切线.可以观察为方程的一个解，此时，所以其中一条公切线的方程为.22．【答案】(1)函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数导数，分解因式解不等式即可得解；（2）由题意可转化为至少有两个相异实数根，设，利用导数研究函数的增减性及极值，由图象交点个数建立不等式求解即可.（1）当时，，所以.由，