2026年辽宁高考数学真题含解析及答案

2026年辽宁高考数学练习题含解析及答案第1题：

题目：已知函数$f(x)=x^33x^2+x+1$，求$f(x)$的单调区间。

解析：为了确定函数的单调性，首先需要求出函数的一阶导数$f'(x)$。

\[f'(x)=3x^26x+1\]

接下来，我们需要求出导数等于0的点，即解方程$f'(x)=0$。

\[3x^26x+1=0\]

解得：

\[x=\frac{6\pm\sqrt{364\times3\times1}}{2\times3}=\frac{6\pm\sqrt{24}}{6}=\frac{6\pm2\sqrt{6}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{3}\]

所以，$x_1=1\frac{\sqrt{6}}{3}$和$x_2=1+\frac{\sqrt{6}}{3}$。

通过分析$f'(x)$的符号变化，我们可以确定函数的单调区间：

当$x<1\frac{\sqrt{6}}{3}$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；

当$1\frac{\sqrt{6}}{3}<x<1+\frac{\sqrt{6}}{3}$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调递减；

当$x>1+\frac{\sqrt{6}}{3}$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增。

答案：$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,1\frac{\sqrt{6}}{3})$和$(1+\frac{\sqrt{6}}{3},+\infty)$，单调递减区间为$(1\frac{\sqrt{6}}{3},1+\frac{\sqrt{6}}{3})$。

第2题：

题目：已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求该数列的通项公式。

解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$是首项，$a_n$是第$n$项。

根据题目给出的$S_n$，我们有：

\[S_n=2n^2+3n\]

当$n=1$时，$a_1=S_1=2\times1^2+3\times1=5$。

当$n\geq2$时，$a_n=S_nS_{n1}$。

\[a_n=(2n^2+3n)(2(n1)^2+3(n1))\]

\[a_n=2n^2+3n2n^2+4n23n+3\]

\[a_n=4n+1\]

答案：该等差数列的通项公式为$a_n=4n+1$。

第3题：

题目：在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$\sinA=\frac{3}{5}$，且$\angleA$的对应边为$AB$。求$\triangleABC$的面积。

解析：根据正弦定理，我们有：

\[\frac{AB}{\sinC}=\frac{AC}{\sinB}=\frac{BC}{\sinA}\]

已知$BC=6$，$AC=8$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以：

\[\frac{AB}{\sinC}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\]

又因为$\sin^2A+\cos^2A=1$，所以：

\[\cosA=\sqrt{1\sin^2A}=\sqrt{1\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}\]

利用余弦定理求$AB$：

\[AB^2=BC^2+AC^22\cdotBC\cdotAC\cdot\cosA\]

\[AB^2=6^2+8^22\cdot6\cdot8\cdot\frac{4}{5}\]

\[AB^2=36+6496\cdot\frac{4}{5}\]

\[AB^2=10076.8\]

\[AB^2=23.2\]

\[AB=\sqrt{23.2}\]

利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}\cdota\cdotb\cdot\sinC$，我们有：

\[S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\cdotAB\cdotBC\cdot\sinA\]

\[S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{23.2}\cdot6\cdot\frac{3}{5}\]

\[S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{23.2}\cdot\frac{18}{5}\]

\[S_{\triangleABC}=\f