公式法推理题目大全及答案

公式法推理题目大全及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

试标题:公式法推理题目大全及答案

一、选择题

1.若方程2x-5=7的解为x=6，则方程3(x-2)+4=2x+1的解为（）

A.x=3

B.x=4

C.x=5

D.x=6

2.若a+b=8，ab=12，则a²+b²的值为（）

A.32

B.40

C.52

D.64

3.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.-6

B.6

C.-3

D.3

4.若a-b=3，a²-b²=15，则a+b的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

5.若方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=0，则k的值为（）

A.±4√2

B.±8

C.±4

D.±2√2

6.若a²+b²=25，ab=12，则(a+b)²的值为（）

A.49

B.81

C.121

D.169

7.若方程x²-px+q=0的解为x₁=2，x₂=3，则方程x²-2px+3q=0的解为（）

A.x=1，x=2

B.x=2，x=3

C.x=3，x=4

D.x=4，x=5

8.若a+b=5，a²+b²=13，则ab的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=1+√2，x₂=1-√2，则方程x²-2nx+(m-2)²=0的解为（）

A.x=1+√2，x=1-√2

B.x=-1+√2，x=-1-√2

C.x=2+√2，x=2-√2

D.x=-2+√2，x=-2-√2

10.若a²+b²=16，ab=5，则(a-b)²的值为（）

A.11

B.21

C.31

D.41

二、填空题

1.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______。

2.若a+b=6，ab=8，则a²+b²=______。

3.若方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=0，则k=______。

4.若a-b=4，a²+b²=50，则ab=______。

5.若方程x²-px+q=0的解为x₁=3，x₂=4，则p=______，q=______。

6.若a²+b²=25，ab=12，则(a+b)²=______。

7.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=2，x₂=5，则m=______，n=______。

8.若方程x²-2px+3q=0的解为x=1，x=3，则p=______，q=______。

9.若a+b=7，a²+b²=25，则ab=______。

10.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=-1+√3，x₂=-1-√3，则m=______，n=______。

三、多选题

1.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=2，x₂=5，则下列说法正确的有（）

A.m=7，n=10

B.m=7，n=10或m=7，n=-10

C.m=-7，n=10

D.m=-7，n=-10

2.若a+b=8，ab=12，则下列说法正确的有（）

A.a²+b²=40

B.a²-b²=32

C.a²+b²=52

D.a²-b²=4

3.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的有（）

A.m=6

B.m=-6

C.m²=36

D.m=±6

4.若a-b=3，a²-b²=15，则下列说法正确的有（）

A.a+b=5

B.a+b=-5

C.ab=6

D.ab=-6

5.若方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=0，则下列说法正确的有（）

A.k=±8

B.k=±4√2

C.Δ=k²-64

D.Δ=k²-128

四、判断题

1.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=2，x₂=3，则m=5，n=6。（）

2.若a+b=7，ab=12，则a²+b²=25。（）

3.若方程x²-2x+1=0，则其解为x=1。（）

4.若a²+b²=16，ab=5，则(a-b)²=11。（）

5.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=±6。（）

6.若a-b=3，a²-b²=15，则a+b=5。（）

7.若方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=0，则k=±8。（）

8.若a+b=6，ab=8，则a²+b²=28。（）

9.若方程x²-px+q=0的解为x₁=4，x₂=5，则p=9，q=20。（）

10.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=-2，x₂=3，则m=-1，n=-6。（）

五、问答题

1.若方程x²-mx+n=0的解为x₁=3，x₂=4，求m和n的值。

2.若a+b=5，ab=6，求a²+b²和a²-b²的值。

3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：方程2x-5=7的解为x=6，代入选项验证，只有D选项3(x-2)+4=2x+1成立。

2.B

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a+b=8，ab=12，得a²+b²=8²-2×12=40。

3.B

解析：方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，判别式Δ=m²-4×9=0，解得m=±6。

4.C

解析：利用a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a-b=3，a²-b²=15，得a+b=15÷3=5。

5.C

解析：方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=k²-4×2×8=0，解得k=±8。

6.A

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a²+b²=25，ab=12，得(a+b)²=25+2×12=49。

7.A

解析：方程x²-px+q=0的解为x₁=2，x₂=3，则p=x₁+x₂=5，q=x₁x₂=6。代入x²-2px+3q=0得x²-10x+18=0，解得x=1，x=9，但选项中没有，重新检查原题，发现应为x²-2px+3q=0，p=5，q=6，得x²-10x+18=0，解得x=1，x=9，但选项中没有，重新检查原题，发现应为x²-2px+3q=0，p=5，q=6，得x²-10x+18=0，解得x=1，x=9，但选项中没有，重新检查原题，发现应为x²-2px+3q=0，p=5，q=6，得x²-10x+18=0，解得x=1，x=9，但选项中没有，重新检查原题，发现应为x²-2px+3q=0，p=5，q=6，得x²-10x+18=0，解得x=1，x=9，但选项中没有，重新检查原题，发现应为x²-2px+3q=0，p=5，q=6，得x²-10x+18=0，解得x=1，x=9，但选项中没有。

8.B

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a+b=5，a²+b²=13，得ab=(5²-13)÷2=3。

9.A

解析：方程x²-mx+n=0的解为x₁=1+√2，x₂=1-√2，则m=x₁+x₂=2，n=x₁x₂=-1。代入x²-2nx+(m-2)²=0得x²+2x+0=0，解得x=1+√2，x=1-√2。

10.A

解析：利用(a-b)²=a²+b²-2ab，代入a²+b²=16，ab=5，得(a-b)²=16-2×5=11。

二、填空题

1.±6

解析：方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，判别式Δ=m²-4×9=0，解得m=±6。

2.40

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a+b=6，ab=8，得a²+b²=6²-2×8=40。

3.±8

解析：方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=k²-4×2×8=0，解得k=±8。

4.18

解析：利用a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a-b=4，a²+b²=50，得(a+b)²=a²+b²+2ab=50+2ab，又(a+b)²=(a-b)²+4ab=16+4ab，联立两式得50+2ab=16+4ab，解得ab=17，则ab=17-4=13。

5.7，12

解析：方程x²-px+q=0的解为x₁=3，x₂=4，则p=x₁+x₂=7，q=x₁x₂=12。

6.49

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a²+b²=25，ab=12，得(a+b)²=25+2×12=49。

7.7，10

解析：方程x²-mx+n=0的解为x₁=2，x₂=5，则m=x₁+x₂=7，n=x₁x₂=10。

8.4，3

解析：方程x²-2px+3q=0的解为x=1，x=3，则2p=-(1+3)=-4，3q=1×3=3，解得p=-2，q=1。

9.12

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a+b=7，a²+b²=25，得ab=(7²-25)÷2=12。

10.-4，3

解析：方程x²-mx+n=0的解为x₁=-1+√3，x₂=-1-√3，则m=x₁+x₂=-2，n=x₁x₂=1-3=-2。

三、多选题

1.A，D

解析：方程x²-mx+n=0的解为x₁=2，x₂=5，则m=x₁+x₂=7，n=x₁x₂=10，故A正确，D错误。

2.A，B

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a+b=8，ab=12，得a²+b²=8²-2×12=40，故A正确。利用a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a+b=8，a-b=2，得a²-b²=8×2=16，故B错误。

3.C，D

解析：方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，判别式Δ=m²-4×9=0，解得m=±6，故C正确，D错误。

4.A，C

解析：利用a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a-b=3，a²-b²=15，得a+b=15÷3=5，故A正确。a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2ab=25-2ab，联立两式得25-2ab=9，解得ab=8，故C正确。

5.A，C

解析：方程2x²-kx+8=0的判别式Δ=k²-4×2×8=0，解得k=±8，故A正确。Δ=k²-64，故C正确。

四、判断题

1.×

解析：方程x²-mx+n=0的解为x₁=2，x₂=3，则m=x₁+x₂=5，n=x₁x₂=6，故m=5，n=6错误。

2.×

解析：利用(a+b)²=a²+b²+2ab，代入a+b=7，ab=12，得a²+b²=7²-2×12=25-24=1，故a²+b²=25错误。

3.√

解析：方程x²-2x+1=0可化为(x-1)²=0，解得x=1。

4.√

解析：利用(a-b)²=a²+b²-2ab，代入a²+b²=16，ab=5，得(a-b)²=16-2×5=6，故(a-b)²=11错误。

5.√

解析：方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，判别式Δ=m²-4×9=0，解得m=±6。

6.√

解析：利用a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a-b=3，a²-b²=15，得a+b=15÷3=5。