2026年部编版高一第二学期数学期末核心考点精讲试卷（附答案可下载）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(1+i)(2-i)的实部为（）A.1B.2C.3D.42.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，且a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.2C.-1D.13.下列命题正确的是（）A.若直线l平行于平面α内的一条直线，则l∥αB.若直线l垂直于平面α内的两条直线，则l⊥αC.若平面α内的两条相交直线分别平行于平面β，则α∥βD.若平面β内的一条直线垂直于平面α，则α⊥β4.某校高一有学生1000人，高二有学生1200人，高三有学生800人，现采用分层抽样方法抽取容量为150的样本，则高一年级抽取的学生人数为（）A.50B.60C.70D.805.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率为（）A.1/9B.1/6C.1/12D.1/186.已知|a|=3，|b|=4，a·b=-6，则|a+b|等于（）A.13B.√13C.√37D.√77.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积为（）A.6πB.12πC.18πD.24π8.复数z=(2+i)/(1-i)，则z的共轭复数为（）A.(3+i)/2B.(3-i)/2C.(1+3i)/2D.(1-3i)/29.一组数据2，3，6，5的平均数为4，则该组数据的方差为（）A.1B.2C.3D.410.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.已知向量a=(2,1)，b=(3,k)，若a·b=|a|²，则实数k的值为（）A.-1B.1C.2D.312.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z满足z(1-i)=2i，则|z|=______。14.已知平面向量a=(2,-3)，b=(1,λ)，若|2a+b|=|a-2b|，则λ=______。15.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______（结果保留π）。16.某班50名学生的数学成绩分为5组，组距为10，前4组的频数分别为2，8，15，14，则第5组的频率为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z=(a²-1)+(a+1)i，其中a∈R，根据下列条件求a的值：（1）z为纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在直线x+y=0上。18.（本小题满分12分）已知平面向量a=(1,2)，b=(3,1)，求：（1）|a+2b|；（2）若ka-b与a+2b平行，求实数k的值。19.（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，AA1=3，D为AB的中点。（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求三棱锥C-A1BD的体积。20.（本小题满分12分）某学校为了解高一学生的体能情况，随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知组距为10，从左到右各小组的频率之比为2:3:5:2:1，且最高组的频数为10。求：（1）抽取的学生人数；（2）该校高一学生跳绳次数的达标率（次数在110次及以上为达标）；（3）从跳绳次数在90～100范围内的学生中任选2人，求这2人都来自同一组的概率。21.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4。（1）求证：平面A1BD∥平面CB1D1；（2）求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值。22.（本小题满分12分）已知平面向量a=(cosθ,sinθ)，b=(√3,-1)。（1）当a⊥b时，求cos2θ的值；（2）求|a-b|的最大值。参考答案：一、选择题1.C解析：(1+i)(2-i)=2+i+1=3+i，实部为3。2.B解析：a⊥b则a·b=1×m+2×(-1)=0，解得m=2。3.C解析：A选项需直线l不在平面α内；B选项需两条直线相交；D选项是线面垂直推面面垂直的反向错误，C符合面面平行判定定理。4.A解析：总人数1000+1200+800=3000，高一年级抽取人数=150×(1000/3000)=50。5.A解析：总事件数36，点数和为5的情况有4种，概率4/36=1/9。6.B解析：|a+b|²=9+2×(-6)+16=13，故|a+b|=√13。7.B解析：圆柱体积V=πr²h=π×2²×3=12π。8.D解析：z=(2+i)(1+i)/2=(1+3i)/2，共轭复数为(1-3i)/2。9.B解析：x=4×4-(2+3+5)=6，方差=1/4[(2-4)²+(3-4)²+(6-4)²+(5-4)²]=2。10.C解析：AC∥A1C1，△A1BC1为等边三角形，∠BC1A1=60°，即异面直线夹角为60°。11.A解析：a·b=6+k，|a|²=5，故6+k=5，k=-1。12.C解析：总选法C(5,2)=10，全男生选法C(3,2)=3，故至少1名女生的概率=1-3/10=7/10。二、填空题13.√214.-9/215.15π16.0.22三、解答题17.解：（1）z为纯虚数需实部为0且虚部不为0，即a²-1=0且a+1≠0，解得a=1；（2）z对应点为(a²-1,a+1)，在x+y=0上，故(a²-1)+(a+1)=0，即a²+a=0，解得a=0或a=-1。18.解：（1）a+2b=(7,4)，|a+2b|=√(7²+4²)=√65；（2）ka-b=(k-3,2k-1)，平行则7(2k-1)-4(k-3)=0，解得k=-1/2。19.（1）证明：直三棱柱中AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，故AA1⊥CD；AC=BC，D为AB中点，故CD⊥AB；AA1∩AB=A，所以CD⊥平面A1ABB1；（2）S△A1BD=1/2×BD×AA1=1/2×√2×3，CD=√2，体积=1/3×S△A1BD×CD=1。20.解：（1）总频率份数=2+3+5+2+1=13，最高组频率占5/13，故抽取人数=10÷(5/13)=26；（2）达标组为后3组，频率和=8/13≈61.5%；（3）90～100组人数=26×(3/13)=6，均在同一组，故所选2人必同组，概率=1。21.（1）证明：长方体中A1B∥D1C，BD∥B1D1，A1B∩BD=B，D1C∩B1D1=D1，故平面A1BD∥平面CB1D1；（2）AD1∥BC1，∠A1BC1