2026年人教版高二第二学期数学期末核心素养测评试卷（附答案可下载）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量a=(1,2,-1)，b=(0,1,2)，则向量a与b的夹角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a5=（）A.8B.10C.14D.163.曲线y=x³-2x+1在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+24.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.20B.24C.30D.405.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面ABCD所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知x>0，y>0，且x+y=4，则(1/x)+(1/y)的最小值为（）A.1B.1/2C.1/4D.27.函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)8.(2x-1/x)^6的展开式中，常数项为（）A.-160B.160C.-80D.80二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，则下列结论正确的是（）A.平面B1EF⊥平面BDD1B.直线A1E与直线C1F是异面直线C.直线EF∥平面A1C1DD.三棱锥B1-EFC的体积是正方体体积的1/2410.关于函数f(x)=x³-3x²+2，下列结论正确的是（）A.单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞)B.单调递减区间是(0,2)C.极大值是2，极小值是-2D.在区间[0,3]上的最大值是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.定积分∫(0到1)(x²+2x)dx=____。12.已知空间向量a=(1,0,2)，b=(-1,1,0)，则|2a-b|=____。13.在(√x+2/x)^6的展开式中，常数项为____。14.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,1]上的最大值为____。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分10分）已知数列{an}为等差数列，a2=3，a5=9；数列{bn}为等比数列，b1=a2，b2=a1+a2+a3。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn。16.（本小题满分12分）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F为BC的中点。（1）求直线AE与平面ABCD所成角的正切值；（2）求二面角E-AF-C的余弦值。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-ax，a∈R。（1）讨论f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间(1,e)上有极值，求a的取值范围。18.（本小题满分12分）某班从6名志愿者中选3人参加周六、周日的社区服务活动，要求每天至少安排1人，且志愿者甲不能参加周六的活动，求不同的安排方法总数。19.（本小题满分12分）某工厂生产的产品寿命x（年）与售价y（万元）的对应数据如下表：x|1|2|3|4y|1|5|7|9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若某产品寿命为6年，估计其售价。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-2x-lnx，若f(x)在区间[t,t+1]上不是单调函数，求t的取值范围。参考答案：一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.A二、多项选择题9.ACD10.ABCD三、填空题11.4/312.√2613.6014.2四、解答题15.解：（1）设等差数列{an}公差为d，由a2=3，a5=9得a1+d=3，a1+4d=9，解得d=2，a1=1，故an=1+(n-1)×2=2n-1。（5分）（2）由an=2n-1得a1=1，a2=3，a3=5，故b2=1+3+5=9，等比数列{bn}公比q=b2/b1=9/3=3，b1=3，前n项和Sn=3×(3^n-1)/(3-1)=(3^(n+1)-3)/2。（10分）16.解：（1）过E作ED⊥平面ABCD于D，连接AD，则∠EAD为直线AE与平面ABCD所成角，ED=1，AD=2，tan∠EAD=ED/AD=1/2。（5分）（2）以A为原点，AB、AD、AA1为x、y、z轴建系，得A(0,0,0)，F(2,1,0)，E(2,2,1)，C(2,2,0)，平面AEF法向量n1=(-1,2,-2)，平面AFC法向量n2=(1,-2,0)，二面角余弦值为|n1·n2|/(|n1||n2|)=5/(3×√5)=√5/3。（12分）17.解：（1）f(x)定义域x>0，f’(x)=1/x-a，a≤0时f’(x)>0，f(x)在(0,+∞)单调递增；a>0时，0<x<1/a时f’(x)>0，x>1/a时f’(x)<0，故单调递增区间(0,1/a)，递减区间(1/a,+∞)。（6分）（2）f(x)在(1,e)有极值，则1/a∈(1,e)，故a∈(1/e,1)。（12分）18.解：分两类：①甲参加，甲只能安排在周日，从5人选2人安排两天，A(5,2)=20种；②甲不参加，从5人选3人分两天，C(5,3)×(2^3-2)=60种，总方法数80种。（12分）19.解：（1）x̄=2.5，ȳ=5.5，Σxi²=30，Σxiyi=68，斜率b=(4×68-10×22)/(4×30-10²)=2.6，截距a=-1，回归方程y=2.6x-1。（8分）（2）x=6时，y=2.6×6-1=14.6，估计售价14.6万元。