2025-2026学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.曲线y=x3-x2+2在点（1，2）处的切线斜率为（）A.4 B.3 C.2 D.12.由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字并且比400000大的偶数个数为（）A.96 B.120 C.240 D.6253.已知随机变量X的分布列为X12x05P0.20.3p00.1若E（X）=2.5，则x0值为（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.54.（x-y）（x+2y）5的展开式中x3y3的系数为（）A.-20 B.0 C.20 D.405.如果函数f（x）=2x2-alnx在上单调递增，则a的取值范围是（）A.a＜1 B.a≥1 C.a＞1 D.a≤16.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.已知王同学第2天去A餐厅用餐，则第1天去B餐厅的概率（）A. B. C. D.7.设函数y=ax3+2x2+3x-1有极值，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，且f（2）=2，则f（ex）-ex＞0的解集为（）A.（-∞，ln2） B.（0，ln2） C.（ln2，+∞） D.（ln2，2）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A.若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法

B.若要求女生不排在两端，则这6名同学共有96种排法

C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法

D.若要求男生甲不在排头也不在排尾且女生相邻，则这6名同学共有72种排法10.下列说法正确的是（）A.已知D（X）=3，则D（3X+2）=27

B.若随机变量Z的分布列为，则

C.随机变量X的方差D（X）=20，期望E（X）=6，则E（X2）=16

D.若随机变量X的取值是0，1，且满足P（X=1）=p,，则11.某芯片企业用甲、乙两款设备检测芯片是否为良品.甲设备检测良品芯片为良品的概率为0.9，检测次品芯片为良品的概率为0.1；乙设备检测良品芯片为良品的概率为0.8，检测次品芯片为良品的概率为0.2.甲、乙设备的检测结果相互独立.已知某批芯片良品率为p（0＜p＜1），现从该批芯片中任取一芯片，甲、乙设备各检测一次，则（）A.若该芯片为良品，则两设备检测结果相同的概率为0.74

B.若该芯片为次品，两个设备至少有一台设备检测为次品的概率是0.9

C.甲设备检测该芯片为良品的概率为0.8p+0.1

D.甲设备检测为良品，该芯片实际为良品的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若（x2+2x+1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a2+a4+a6=

.13.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，.则P（A）=

.14.若函数有且仅有一个零点，则实数a的取值范围

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）当，求f（x）的最值.16.(本小题15分)

2024年被业界公认为“具身智能元年”得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟.人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活.某中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动.活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知小明、小华、小方3位同学通过第一轮的概率依次为、、，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为、、，假设他们之间通过与否相互独立.

（1）求这3人中至少有2人通过第一轮的概率；

（2）设这3人中通过第二轮的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.17.(本小题15分)

在二项式的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.

（1）求展开式中的有理项；

（2）求展开式中的二项式系数最大的项；

（3）求展开式中的系数最大的项.18.(本小题17分)

ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为p0，记事件An表示“第n次发球的人是甲”.

（1）若P（A1）=1，，

（i）求p0；

（ii）已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率；

（2）若，证明：

19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xex，g（x）=lnx.

（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a＞0，对任意的x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】32

13.【答案】

14.【答案】（-∞，-1）∪{e2-1}

15.【答案】f（x）的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+∞）

，

16.【答案】

ξ的分布列为：ξ0123P

17.【答案】

18.【答案】（i）；（ii）

，

因为，，

所以，

因为，0＜p0＜1