北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算（二）》第一课时教学设计

北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算（二）》第一课时教学设计  一、教学内容分析  （一）教材地位与作用  【基础】本节课是北师大版小学数学六年级上册第二单元“分数混合运算”中的关键课时。在此之前，学生已经掌握了分数乘法、分数除法的意义及计算方法，并学习了简单的分数乘除法应用问题以及整数混合运算的运算顺序和运算律。本课是学生首次系统接触连续两步的分数乘加、乘减混合运算，是整数运算定律向分数范围的一次重要扩展。它不仅是对分数乘法意义的深化应用，更是后续学习分数四则混合运算、百分数应用题以及解决更复杂实际问题的重要基石。【重要】本节课的核心在于引导学生理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类问题的数量关系，并掌握其解题策略，从而在解决问题的过程中理解和掌握分数混合运算的运算顺序。  （二）核心素养指向  1.【核心】运算能力：能够正确、熟练地进行分数乘加、乘减的混合运算，理解运算顺序的合理性，并能根据运算律进行一些简便计算，提升运算的准确性和灵活性。  2.【核心】模型意识：通过具体情境，经历从实际问题中抽象出数量关系（单位“1”的量×对应分率=对应量）的过程，初步建立解决“求比一个数多（少）几分之几”问题的数学模型。  3.【核心】推理意识：能够借助直观图（如线段图）分析问题中的数量关系，理解不同解题思路的内在逻辑，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程。  4.【核心】应用意识：感受数学与生活的紧密联系，能用所学知识解释和解决生活中的简单实际问题，增强学习数学的兴趣和信心。  二、学情分析  （一）知识基础  学生已经掌握了分数乘、除法的计算方法，能解决一步计算的分数乘法问题（如求一个数的几分之几是多少）。同时，他们对整数四则混合运算的顺序（先乘除，后加减，有括号先算括号里面的）已经非常熟悉。这些是学习本课内容的知识前提。  （二）认知特点与潜在困难  1.【难点】数量关系的理解：从“多几分之几”到理解“对应量是单位‘1’的几分之几”这一转化过程，是学生思维上的一次跳跃。部分学生可能难以理解“第二天的成交量比第一天增加了1/5”究竟意味着什么，容易错误地理解为“第二天成交量是第一天成交量的1/5”或者直接用第一天成交量加上1/5。  2.【热点】解题方法的多样性：学生可能会基于已有的经验，提出不同的解题思路（如先算增加量，再加起来；或先算第二天是第一天的几分之几，再相乘）。如何引导学生在理解不同方法的基础上，优化算法，并建立起不同方法之间的联系，是教学的关键。  3.【基础】计算准确性：在连续两步的分数混合运算中，涉及分数的乘法、加减法，计算过程和步骤增多，学生可能会在约分、通分或计算结果化简上出现错误。  三、教学目标  1.【基础】结合具体情境，在解决实际问题的过程中，理解并掌握“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的分数混合运算问题的数量关系和解题方法。  2.【重要】在解决问题的过程中，能画图分析数量关系，并能正确列出两步计算的分数混合运算算式，掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。  3.【非常重要】通过观察、比较、分析，体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行一些简便计算，培养简算意识。  4.经历独立思考、合作交流、归纳总结的过程，发展分析问题和解决问题的能力，感受数学模型思想。  四、教学重难点  （一）教学重点  1.理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类问题的数量关系，掌握两种基本的解题思路。  2.掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。  （二）教学难点  理解并掌握“先求出所求量是单位‘1’的几分之几，再用单位‘1’的量乘这个分率”的解题思路。  五、教学准备  多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学生学习单。  六、教学过程  （一）创设情境，激活经验  （约5分钟）  1.【基础】复习引入，做好铺垫  教师活动：课件出示一组口算题，并提问。  20×3/5=18×1/6=4/5×5/8=  什么是单位“1”？指出下面各题中的单位“1”。  (1)男生人数是女生人数的3/4。  (2)已修了这条路的2/5。  (3)实际产量比计划增加了1/8。  学生活动：独立完成口算，思考并回答单位“1”是什么。  设计意图：通过简单的分数乘法和找单位“1”的练习，唤起学生已有的知识经验，特别是“比……多（少）几分之几”中单位“1”的确定，为新知学习扫清障碍，奠定基础。  2.引入情境，提出问题  教师活动：课件展示教科书第24页情境图——“车展”主题图。讲述：在车展期间，成交量非常火爆。我们来看一下某汽车4S店第一天的成交量是65辆，第二天比第一天增加了1/5。根据这些信息，你能提出什么数学问题？  学生活动：观察情境，独立思考，提出数学问题。  预设学生可能提出的问题：  (1)第二天比第一天增加了多少辆？  (2)第二天成交了多少辆？  教师活动：肯定学生的问题，并聚焦于本节课的核心问题：“第二天成交了多少辆？”（板书核心问题：第二天成交了多少辆？）  （二）自主探究，建构模型  （约20分钟）  1.【非常重要】画图分析，理解关系  教师活动：引导：“第二天比第一天增加了1/5”，这句话是什么意思？你能用画图的方式来表示第一天和第二天的成交量之间的关系吗？尝试在练习本上画一画。  学生活动：尝试用线段图表示数量关系。  教师活动：巡视指导，选取有代表性的作品（如条形图、线段图）进行展示。  预设学生作品及引导：  (1)展示条形图或简单的线段。  教师引导：画的非常直观。如果用一条线段表示第一天的成交量65辆，那么第二天应该怎么画？为什么要这样画？（强调：是把第一天看作单位“1”，平均分成5份，第二天比第一天多出这样的1份，所以第二天应该是这样的6份。）  (2)完善并板书标准线段图：  在黑板上与学生共同完善标准线段图。  第一天成交量：||||||65辆  第二天成交量：|||||||？辆  比第一天多1/5  教师活动：结合线段图，引导学生明确数量关系。  (1)单位“1”是谁？（第一天的成交量65辆）  (2)第二天比第一天多出的部分是第一天的几分之几？（1/5）  (3)那么，第二天是第一天的几分之几？（1+1/5=6/5）  【重要】设计意图：画线段图是分析分数应用题数量关系最直观、最有效的方法。通过学生自己尝试画图和教师的规范指导，帮助学生真正理解“增加了1/5”的含义，明确两天成交量之间的内在关系，突破本节课的难点。  2.【非常重要】列式解答，探索方法  教师活动：根据线段图分析的数量关系，你能列式计算出第二天成交了多少辆吗？请试着列出两种或两种以上的算式。  学生活动：独立列式计算，尝试用不同方法解决问题。  教师活动：巡视，了解学生的不同解法，并请有代表性的学生上台板演。  预设学生可能出现的解法：  方法一：先求出第二天比第一天增加了多少辆，再加上第一天的辆数。  65×1/5=13（辆）  65+13=78（辆）  综合算式：65+65×1/5  方法二：先求出第二天是第一天的几分之几，再求第一天的几分之几是多少。  1+1/5=6/5  65×6/5=78（辆）  综合算式：65×(1+1/5)  3.【热点】比较辨析，沟通联系  教师活动：组织学生对两种方法进行比较和讨论。  (1)说说每种方法每一步求的是什么？（引导学生结合线段图说明算理）  (2)观察两个综合算式：65+65×1/5和65×(1+1/5)，它们之间有什么联系和区别？  学生活动：小组内交流讨论，全班汇报。  预设学生讨论结果：  联系：两种方法都求出了第二天的成交量是78辆，结果是相同的。  区别：第一种方法是“先乘后加”，先求出增加的具体量，再相加。第二种方法是“先加后乘”，先求出第二天是第一天的分率，再用乘法求。  教师活动：引导学生观察第二个算式65×(1+1/5)，这个算式里既有小括号，又有乘法，它的运算顺序是怎样的？（先算小括号里面的加法，再算乘法。）这个运算顺序和我们之前学过的整数混合运算的运算顺序一样吗？（一样。）  设计意图：通过比较，让学生清晰地认识到解决同一问题可以从不同角度思考，形成两种不同的解题策略。同时，自然地引出分数混合运算的算式及其运算顺序，沟通了新旧知识之间的联系，体现了解决问题策略的多样性和数学知识的内在一致性。  4.【基础】规范格式，明确顺序  教师活动：以65×(1+1/5)为例，规范地演示分数混合运算的书写格式和计算过程。  板书：  65×(1+1/5)  =65×6/5  =78（辆）  答：第二天成交了78辆。  教师活动：强调分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，要先算乘除法，后算加减法；有括号的，要先算括号里面的。在计算过程中，能约分的要先约分，使计算简便。  （三）巩固练习，内化新知  （约10分钟）  1.【基础】基本练习  课件出示教科书第24页“试一试”第1题。  (1)十一周，游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了1/6。第二天的门票收入是多少元？  要求学生：  ①先画线段图分析数量关系。  ②用两种方法列式解答。  学生独立完成，指名板演，集体订正。重点交流两种方法的解题思路，并规范计算过程。  2.【重要】变式练习  课件出示：十一周，游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天减少了1/6。第二天的门票收入是多少元？  教师活动：引导思考“减少了1/6”是什么意思？线段图该如何修改？你能用几种方法解答？  学生活动：独立画图分析，列式解答。  预设：  方法一：×1/6  方法二：960×(11/6)  教师活动：展示学生作业，强调“减少几分之几”的问题与“增加几分之几”问题的分析方法类似，关键是找到所求量是单位“1”的几分之几。  设计意图：通过“增加”和“减少”的对比练习，强化学生对“求比一个数多（少）几分之几”问题的数量关系的理解，帮助学生建立起更稳固的认知结构，避免思维定势。  3.【高频考点】计算练习  课件出示：  计算下面各题。  (1)3/8×4/9+5/6  (2)(1/2+2/3)×6/7  (3)18×(2/31/6)  学生独立完成，小组内互相检查，交流计算中注意的问题（如约分、通分、运算顺序等）。教师选取典型错例进行讲评。  设计意图：通过纯粹的计算练习，巩固分数混合运算的运算顺序和计算方法，提升学生的运算技能，为后续解决更复杂的问题打下扎实的基础。  （四）拓展延伸，发展思维  （约4分钟）  1.简便运算的渗透  教师活动：出示两组算式，让学生观察并计算结果。  第一组：  (1/3+1/4)×12  1/3×12+1/4×12  第二组：  18×2/9+18×7/9  18×(2/9+7/9)  学生活动：计算并汇报结果。  教师活动：引导学生观察每组中两个算式的结果和形式，你发现了什么？（结果相同，形式不同。）这说明了什么？（整数乘法的分配律在分数乘法中同样适用。）根据这个发现，你能想到什么？（在分数混合运算中，有时也可以运用运算律进行简便计算。）  设计意图：通过计算和观察，让学生自主发现整数运算律可以推广到分数范围，培养了学生的类比迁移能力和简算意识，为后续学习更复杂的分数简便运算埋下伏笔。  2.解决实际问题  教师活动：课件出示拓展题。  “为了庆祝车展成功，某汽车公司决定本月生产汽车2400辆，实际上半月完成了计划的5/8，下半月完成的与上半月同样多。这个月实际比计划超产多少辆？”  引导学生分析：“下半月完成的与上半月同样多”是什么意思？你能用几种方法解答？  学生小组讨论，尝试用多种方法解答。  预设方法：  方法一：2400×5/8×22400  方法二：2400×(5/8×21)  方法三：2400×(5/8+5/81)  方法四：先求超产部分占计划的几分之几：5/8×21=1/4，再求2400的1/4是多少。  设计意图：本题综合性强，需要学生灵活运用所学知识进行分析。通过一题多解，不仅巩固了新知，更锻炼了学生思维的灵活性和深刻性，提升了综合应用能力。  （五）回顾反思，总结提升  （约3分钟）  1.知识梳理  教师活动：今天我们学习了什么内容？我们是怎样研究“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这个问题的？  学生活动：回顾本节课的学习过程，畅谈收获。  教师引导总结：  (1)解决问题的一般步骤：理解题意（找单位“1”）→画图分析→列式解答→检验反思。  (2)解题策略主要有两种：先求多（少）的部分，再加减；先求所求量是单位“1”的几分之几，再相乘。  (3)分数混合运算的顺序与整数混合运算的运算顺序相同。  (4)整数运算律在分数运算中同样适用。  2.学习方法反思  教师活动：除了知识上的收获，你在学习方法上有什么体会？（如画图的重要性、一题多解的好处等）  （六）布置作业，课后延伸  （约1分钟）  1.【基础】完成课本第25页“练一练”第1、2、3题。  2.【拓展】寻找生活中“求比一个数多（少）几分之几”的实际问题，记录下来并尝试解答。明天课上与大家分享。  七、板书设计  分数混合运算（二）  ——求比一个数多（少）几分之几的数是多少  线段图：  第一天：||||||65辆  第二天：|||||||？辆  比第一天多1/5  方法一：先求增加的部分，再加。      方法二：先求第二天是第一天的几分之几，再乘。  65×1/5=13（辆）            1+1/5=6/5  65+13=78（辆）             65×6/5=78（辆）  综合：65+65×1/5             综合：65×(1+1/5)  =65+13                  =65×6/5  =78（辆）                  =78（辆）  运算顺序：分数混合运算的顺序与整数相同。  （有括号，先算括号里面