2026年江西省中考数学试卷（含答案及解析）

数学试题卷第1页(共6页)准考证号姓名_________________________机密★启用前江西省2026年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1.下列图书馆标志不是轴对称图形的是2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年.我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局.经初步核算，2025年国民总收入为1393700亿元.1393700亿用科学记数法表示为A.0.13937×1015 C.1.3937×13.如图,已知a∥b,∠1＝40°,则∠2的度数为A.40° B.100°C.120° D.140°4.下列运算正确的是A.m＋2m＝3m B.C.m3⋅m25.如图是2020—2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是A.2024年夜间达标率较2020年提高了1.2%B.夜间达标率逐年上升C.2022年昼间达标率最高D.昼间达标率逐年上升数学试题卷第2页(共6页)6.如图，观察函数.y＝x2＋3x-3的图象，可以发现方程.x2＋3x-3＝0在0,1之间有根.取0,1的平均数0.5,当x＝0.5时,A.－4.5 B.－4C.－3.5 D.－3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.有理数－12的倒数为.8.在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为9.我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为.10.生活中的剪刀蕴含着数学知识.如图10－1是某剪刀，其结构主要包括剪刃、剪柄和指圈.当剪刀张角最大时，其理想化模型如图10－2，剪刃所在直线与指圈所在半圆相切.已知AC与BD相交于点O,CE为半圆的直径,OC＝9,CE＝6,则此时张角∠AOB的大小为°.11.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E是边AD上的动点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F.当△BFC面积最大时,DE的长为.12.如图,点P在直线y＝－x＋b(b＞0)上,过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A，B，矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标为.数学试题卷第3页(共6页)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)计算:2(2)解不等式：3x－114.如图,D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上,DE∥BC,AD＝3,AB＝5,DE＝5,求BC的长.15.先化简:1x－1＋1÷xx16.如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B，C均在格点上，∠A＝90∘(1)请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN于点P；(保留作图痕迹)(2)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为.17.如图,AD为⊙O的直径,AD＝4,B,C是⊙O上的点，四边形OABC为菱形.(1)求AC的长；(2)延长AD到点P,使得DP＝2,求证：PC是⊙O的切线.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽(xùn)、坎、离、艮(gèn)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yáo)组成,其中“一”表示阳爻，“－－”表示阴爻.(1)若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是；(2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率.数学试题卷第4页(共6页)19.如图,四边形ABCD是平行四边形,A(－2,m),B(2,0),C(0,－1),点D在x轴上,反比例函数y＝kx(1)求反比例函数的表达式；(2)P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q,当△ABP的面积等于□ABCD的面积的14时，求点Q20.“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕.赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展.在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制(每两队之间进行两场比赛)，北区共20场比赛，南区共30场比赛.赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分.以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据.积分表北区胜/平/负积分南区胜/平/负积分九江队4/3/115宜春队*/*/**上饶队*/*/**赣州队6/2/220南昌队3/*/2m抚州队*/*/**景德镇队*/*/**新余队*/*/**鹰潭队*/*/**萍乡队*/*/*吉安队*/*/*根据以上信息解答下列问题：(1)x＝,y＝,m＝;(2)分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；(3)现收集了7名球员每个人的进球个数(最多的进7个球)，甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果：甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4.试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由.数学试题卷第5页(共6页)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,点P在BC的延长线上,将AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ，连接CQ，PQ.(1)求证:BP＝CQ;(2)若∠CAP＝1522.为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表：具体问题利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度主要工具无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺截面示意图操作步骤1.在水平地面上选定一个激光发射点A，使A位于土坑上底面直径DE所在的直线上；2.操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；3.调整反射镜与水平线的夹角θ，使得从A处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最右端F处；4.在线段AD上确定一点B，使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最左端G处.(以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内)测量数据AB＝18m,DE＝12m,∠CAB＝30°,∠CBD＝60°,θ＝22.5°.参考数据sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732,3≈1.732.根据以上信息，完成下列任务.(结果精确到0.01m)任务一：计算点C离水平地面的高度；任务二:计算∠GCF＝°,∠BCG＝°;任务三：计算土坑的深度.数学试题卷第6页(共6页)六、解答题(本大题共12分)23.如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”.(1)试判断y＝x2-(2)如图1,若C1:y＝a1x-h12＋k1与C2:y＝a①试猜想a₁与a₂的数量关系，并证明；②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；(直接写出结果)③如图2,若C1:y＝x2,h2＞0江西省2026年初中学业水平考试数学试题卷参考答案及解析一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.B 2.C 3.D4.A 5.B 6.B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.－2 8.(－1,1) 9.164010.150 11.1 12.1或1-2或答案详解1.下列图书馆标志不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局．经初步核算，2025年国民总收入为1393700亿元．1393700亿用科学记数法表示为（）A.0.13937×1015 B.1.3937×【答案】C【解析】【详解】解：1393700亿=139370000000000=3.如图，已知，，则∠2的度数为（）A.40° B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角求得∠3【详解】解：如图，∵，∴∠3∵∴∠24.下列运算正确的是（）A.m+2m=3m C.m3⋅m2=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法则逐一判断选项，得到正确结果．【详解】解：选项A：∵m+2m=(1+2选项B：∵3m2-m选项C：m3·m2=选项D：m2÷m2=m5.如图是2020—2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（A.2024年夜间达标率较2020年提高了1.B.夜间达标率逐年上升C.2022年昼间达标率最高D.昼间达标率逐年上升【答案】B【解析】【详解】解：A.2024年夜间达标率较2020年提高了88.2B.夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意；C.2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意；D.昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意；6.如图，观察函数y=x2+3x-3的图象，可以发现方程x2+3x-3=0在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当x=A.-4.5 B.-4 C. 【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根与系数关系可知两根之和为，结合已知根在0.5与1之间，可推知另一根在与之间．再取中点缩小范围，确定另一根更接近．【详解】解：设方程x2+3x-3=∵a=1，，，由一元二次方程根与系数关系可知x1+已知x1在0.5与1之间，∴x当x在0.5和1之间时，另一根在与之间，取x=-3.y=(-3当时，y=(-4)∴x2在与-3∴x2到的距离=x到的距离=(-3.5)-∴x2到的距离小于到的距离，与另一根更接近的是．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.有理数的倒数为_____________．【答案】【解析】【详解】解：有理数的倒数为．8.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________．【答案】-【解析】【分析】根据平移规律“左减右加，上加下减”即可得到结果；【详解】解：将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为(-1,19.我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工x个零件，可列分式方程为__________________．【答案】1640【解析】【分析】设B每小时加工x个零件，则A每小时加工x+50个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230【详解】解：设B每小时加工x个零件，则A每小时加工x+50个零件，依题意得，164010.生活中的剪刀蕴含着数学知识．如图1是某剪刀，其结构主要包括剪刀、剪柄和指圈．当剪刀张角最大时，其理想化模型如图2，剪刀所在直线与指圈所在半圆相切．已知与BD相交于点O，为半圆的直径，OC=9，CE=6，则此时张角∠AOB的大小为______________°．【答案】150【解析】【分析】设右半圆的圆心为M，BD与相切于点，连接，分别求得MN,OM，根据sin∠MON=12，得出∠MON=30°【详解】解：如图，设右半圆的圆心为M，BD与相切于点，连接，∴∠MNO=90°∵OC=9，CE=6∴MN=MC=12EC=3∴sin∠MON=∴∠MON=30°∴∠AOB=180°-∠MON=11.如图，在矩形ABCD中，，，是边上的动点，连接BE，过点作CF⊥BE于点F．当△BFC面积最大时，DE的长为_______________．【答案】1【解析】【分析】根据题意得出F在以为直径的⊙O上运动，进而可得当OF⊥BC时，F到的距离最大，此时△BFC面积最大，得出∠FBC=45°，结合题意得出是等腰直角三角形，求得AE=AB=3，根据线段的和差关系，即可求解．【详解】解：如图，设的中点为O，∵CF⊥BE∴∠BFC=90∴F在以为直径的⊙O上运动∴当OF⊥BC时，F到的距离最大，此时△BFC面积最大，∴BF=FC∴∠FBC=45∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠ABE=90°-∠FBC=∴是等腰直角三角形，∴AE=AB=3∴DE=AD-AE=412.如图，点在直线上，过作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，B，矩形OAPB的面积为1（O为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为______________．【答案】1或1-2【解析】【分析】设Px,-x+b，依题意，x-x+b=1，得出x2-bx=1或【详解】解：设Px,-x+b，依题意，x∴x2-bx=1∵x2-bx=1中，依题意，满足条件的点有且仅有三个∴方程x2-bx=-∴Δ=∵∴所以方程x2-∴x2∴x-1∴x-解得：x解方程x2∴x-1解得：综上所述，点的横坐标为1或1-2或三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解:(1)原式＝＝1.(2)去分母: 3x－1＜2x,移项： 3x－2x＜1,合并同类项：x＜1.14.解:∵DE∥BC,∴∠B＝∠D,∠C＝∠E,∴△ABC∽△ADE,∴∵15＝＝x＋1.∵x≠0且x≠±1,∴将x＝2代入上式,得原式＝2＋1＝3.16.解:(1)作图如图所示.217.解:(1)连接OB.∵四边形OABC为菱形,∴OA＝AB,AB∥OC.又∵OA＝OB,∴△AOB是等边三角形.∴∠A＝60°,∴∠AOC＝120°.∵OA＝12(2)证明:连接CD.由(1)可得∠COD＝60°,∵OC＝OD,∴△COD是等边三角形,∴CD＝OD＝2,∠OCD＝∠ODC＝60°.∵DP＝2,∴DP＝CD,∴∠DCP＝∠P＝30°.∴∠OCP＝∠OCD＋∠DCP＝90°,∴PC是⊙O的切线.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.解:(1)3(2)记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,D.列表法：树状图：第一卦象第二卦象由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中满足条件的结果有:(a,c),(a,d),(c,a),(c,d),(d,a),(d,c)共6种.所以所求概率为P19.解:(1)如图,过点A作AM⊥x轴于点M.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠ADM＝∠CBO,∴△ADM≌△CBO(AAS).∴AM＝CO＝1,∴A(－2,1).∴k＝(－2)×1＝－2,∴反比例函数的表达式为y＝(2)∵△ABP的面积等于▱ABCD的面积的14∴P为BC的中点，∴P的坐标为设直线AP的表达式为y＝ax＋b,则解得{a∴直线AP的表达式为y＝-12x,即直线AP经过坐标原点，由中心对称可得Q(20.解:(1)依题意得{4x＋3∵常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，∴南昌队3胜3平2负，∴m＝3×3＋3×1＋2×0＝12.故x＝3,y＝1,m＝12.(2)∵各赛区总进球数与失球数相等,∴北区总进球数为7＋4＋7＋10＋15＝43,∴∵南区总进球数为116＋17＋8＋8＋15＋11＝75,∴(3)甲的数据分析不可信，理由如下：∵至少有1个7，极差为4，∴最小数为3，则平均数大于3，与平均数为3相矛盾.乙的数据分析有一定的可信度,如①2,2,2,3,5,7,7;②2,2,2,3,6,6,7;③2,2,2,4,5,6,7;④2,2,2,2,6,7,7;⑤2,2,2,4,4,7,7.(只要列举其中一组数据说明即可)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.解:(1)∵AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ,∴∠PAQ＝30°,AP＝AQ.∵∠BAC＝30°,∴∠BAP＝∠CAQ.∵AB＝AC,