2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市第一中学高二（下）期中数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市第一中学高二（下）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数y=f（x）在x=x0处的导数为2，则=（）A.0 B. C.1 D.22.邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（）A.6种 B.8种 C.9种 D.10种3.（2-x）5展开式中的第4项是（）A.-40x3 B.-40 C.20x4 D.204.已知曲线y=x3+2ax2+x+b在点（1，0）处的切线的倾斜角为，则a+b=（）A. B. C.-2 D.5.如图是y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）A.当x=-1时，f（x）取得极大值

B.f（x）在[-2，1]上是增函数

C.当x=1时，f（x）取得极大值

D.f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数

6.若函数在区间（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-2） B.（-∞，-1） C.（-2，+∞） D.[-2，+∞）7.某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A.24 B.36 C.42 D.488.已知函数f（x）=ax2+2ax-1，，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知，则（）A.a0=1 B.a0+a1+a2+⋯+a8=256

C.a1+a3+a5+a7=-128 D.10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、通用技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（）A.若任意选择三门课程，则选法总数为

B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为

C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为

D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为11.已知函数，则（）A.x=e是函数f（x）的极小值点

B.对∀k≥3，方程f（x）-k=0恒有两个不同的实数解

C.πln2＞2lnπ

D.存在k∈R，使得直线y=k（x-1）与曲线y=f（x）相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有

种.（用数字作答）

13.在二项式的展开式中，常数项为

.14.定义：设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），若f′（x）在（a，b）上也存在导函数，则称函数y=f（x）在（a，b）上存在二阶导函数，简记为f″（x）.若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=ln（2+ex）-mx2在区间（-1，1）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为

​​​​​​​

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=ax3+bx2+1（a∈R），当x=2时，f（x）取得极值-3.

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，3]上的最值.16.(本小题15分)

在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256.问题：在的展开式中，_____.

（1）求n的值；

（2）若展开式中的常数项为112，求展开式中x4的系数.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=3，E为AD的中点.

（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；

（2）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值.18.(本小题17分)

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=15，a1，a3，a9成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.

（3）若，数列{cn}的前n项和为Hn，求证：.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+ax2-x.

（1）求函数在（0，1）处的切线方程；

（2）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（3）当x≥0时，，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】AB

12.【答案】240

13.【答案】-160

14.【答案】（，+∞）

15.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx,

由题意得，f（2）=8a+4b+1=-3，f′（2）=12a+4b=0，

故a=1，b=-3，f（x）=x3-3x2+1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），

当2＜x≤3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当-1≤x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

因为f（0）=1，f（3）=1，f（-1）=-3，f（2）=-3，

故函数f（x）的最大值为1，最小值为-3．

16.【答案】解：（1）选①，∵，∴n=8；

选②，∵只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，∴n=8；

选③，∵所有项的二项式系数的和为256，∴2n=256，∴n=8．

（2）二项式的展开式的通项公式为，令得r=6，

∴展开式中的常数项为，得a2=4，

又∵a＞0，

∴a=2，

∴的展开式的通项公式为，

令得r=3，

∴，

∴展开式中x4的系数为-1792．

17.【答案】证明：底面ABCD为矩形，

所以AB⊥AD，

又因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，

又P