人教版小学数学六年级下册数与代数1

人教版小学数学六年级下册

数与代数（一）

教学目标：

1、在详细情境中，回顾和整理小学数学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的相识的学问网络。

2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义与表示的方法，能进行小数、分数、百分数、之间的转化。

3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。

4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行沟

通。

教学重、难点：

1、通过练习，加深对自然数、整数、小数等有关概念并驾驭它们之间的关系。整数、分数、小数的读写方法。

2、正确娴熟的读写、改写、比较整数、自然数、小数与整理学问的方法。

教学内容：

数的相识（一）

第1课时数的意义

一、学问总结

（1）数的意义与分类

1、整数：像…，一3,—2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。整数的个数是

无限的。自然数是整数的一部分。

2、自然数：用来表示物体个数的1,2,3,4,5,…都是自然数。一个物体也没有，

用。来表示，0也是自然数，在计数中起占位作用。自然数的个数是无限的。最小的自

然数是0,没有最大的自然数。仔何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”

是自然数的单位。

3、为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数一一负数。

正数和负数：像16,+H6.4,…这些大于0的数叫做正数；像一18,-600,-0.6,-

8

这些小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。

4、小数部分

（一）小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，…这样的1份或几份是

非常之几，百分之几，千分之几，…可以用小数表示，一位小数表示非常之几，两位

小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，…，小数的计数单位是0.1,0.01,0.001,…

（二）纯小数和代小数：整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分

不是“0”的小数叫做带分数或混小数，带分数等于或大于I.

（三）有限小数和无限小数：小数部分位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分

的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（四）循环小数：一个小数，假如从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断

地重复出现，这种无限小数叫做循环小数，一个循环小数中，小数部分依次不断的出

现的数字叫做这个循环小数的循环节。

（五）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位起先的，叫做纯循环小数;

循环节不是从小数部分第一位起先的，叫做混循环小数。

（六）无限不循环小数：一个无限小数，假如它的小数部分各个数位上的数字不是循

环的，这样的小数叫做无限不循环小数。

5、分数和白分数

（一）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中的一份的数是这个分数的分数单位。

（二）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.

（三）假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或

等于1.带分数事实上就是大于1的假分数的另一种表示形式，它是由整数与真分数合

成的数。

（四）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

（五）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率

或百分比，百分数通常用“％”来表示，百分数的分数单位是1%。

（六）分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而

百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示详细数量。因此，百分数是

另一种特别的分数，绝不能有单位，而分数可以有单位。

（七）折扣与成数：几折就是非常之几，也就是百分之几十；几成就是非常之几，

百分之几十。

（2）计数单位和数位

1、计数单位：个、十、百、…以与非常之一、百分之一、…都是计数单位。

数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按肯定依次排列的。

2、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十为基础进位

的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是依据十进制计数法来计数的。

3、数的分级：依据我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十

位、百位、千位是个级，表示多少个一，万位、十万位、百万位、千万位是万级，表

示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿……

二、教学过程

例19.6和9.60的计数单位相同吗？

仿练：7.5和7.500的计数单位分别是多少？

例2把5m长的绳子平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？

仿练：把4个月饼平均分给5个小挚友，每个小挚友分得这些月饼的几分之几？每个

小挚友分得几个？

课堂练习

1、填空。

（1）在120、3.5、1、一2、3、一1.6、200、0、3』中，自然数有（）,

946

分数有（）,小数有（）,负数有

（）o

（2）分数单位是!的最大真分数是（）,它至少再添上（）个这样的

6

分数单位就成了假分数。

6.38是由()个1,()个0.1,(）0.；0.01组成，其中8

在（）位上，表示（)o

(4)一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（）%,比原价便

宜了()%。

(5)把一根3m长的木棒锯成同样长的小段，五次锯完，每小段占全长的（),

每段长（)mo

（6）2+7的商用循环小数表示记作（)o

2、推断。（对的打“J”，错的打“X”）

(1)0也是自然数。)

(2)真分数小于1,假分数大于L()

(3)无限小数肯定是循环小数。()

(4):的分数单位与0.06的计数单位相差0.14.()

(5)整数部分是5的两位小数是100个。()

(6)0.70和0.700的计数单位相同。()

3、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）

(1)李老师身高（)m

A、175B、5C、1.70D、170%

6

(2)圆周率是一个(）小数。

A、循环小数B、有限小数C、无限不循环小数

(3)F面数中（）不能写成自然数。

、5.0B、100C、0

A~2Q

（4）5.95中百分位上的“5”是个位“5”的（)o

（5）因为（x>i,所以（）。

A、（是倒数B、：是倒数C、（和»互为倒数

87

6、说出下面各数中“6”表示的含义。

650.86-608.9

7

第2课时数的相识（二）数的读、写法与大小比较

一、学问总结

（1）数的读法和写法

1、整数的读法与写法。

读法：从高位到低位，一级一级地往下读。读亿级、万级数时，按个级的读法去

读，只要在后面加上一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的0都不读出来，

其他数位连续有几个0都只读一个“零二

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个

数位上写0o

2、小数的读法与写法。

读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）,

小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。

写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）,

小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

3、分数的读法与写法。

读法：先读分母，再读“分之”，最终读分子。

写法：先写分数线，再写分母，最终写分子。

4、百分数的读法与写法。

读法：先读"%”读作“百分之”，再读“％”前面的数，如25%读作:百分之二十五。

写法：先写数字，再在后面加上百分号。

5、正数和负数的读法和写法。

读法：读数时，正数可干脆读出；负数要先读负号再读负号后面的数。

写法：先写“十”“一”再在后面写数，“十”可以省略不写。

(2)数的改写。

1、把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写：为了读写便利，经常把一个较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数,

改写后的数是原数的精确数。方法是：先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右

下角点上小数点，并在原数后面写上“万”或“亿”，要用“二”。

省略：把一个较大的数，依据须要通常用“四舍五入”法，省略某一位后面的尾

数，再在这个数后面加上“万”或“亿”字。用一个近似数表示原数，用“七二

2、求小数的近似数：依据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按“四

舍五入”法省略，中间用7连接。

3、分数、小数、百分数的互化：

(2)推断一个分数能否化成有限小数的方法：先看这个分数是不是最简分数。假如是

最简分数，把分母分解质因数，假如分母中除2和5以外，不含有其他质因数，这个

分数能化成有限小数；假如分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数不能化成

有限小数。假如不是最简分数，先把它化成最简分数，再推断。

(3)数的大小比较。

1、正整数的大小比较

先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个

数就大。

2、正小数的大小比较

比较两个小数的大小，先看整数部分(按整数大小比较方法进行比较)，整数部

分大的小数比较大；假如整数部分相同，就看非常位，非常位大的小数比较大；假如

非常位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大……

3、正分数的大小比较

整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：2f>21o

4466

整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：3金>32。

3557

分了•、分母不相同的分数，•般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再进

行比较。

4、正、负数的大小比较

在数轴上从左到右的依次就是数从小到大的依次。正数大于0,负数小于0,正数

大于负数。比较两个负数的大小，与其对应的正数大的那个负数反而小。

二、教学过程

例1九亿八千零三十万四千八百米写作（）,改写成用“万”作单位

的数是（）,四舍五入到“亿”位的近似数是（）。

仿练：（1）一个多位数，百万位和百位上的数都是最大的一位数。十万位和十位上都

是2,其他各数位上都是0,这个数写作（），读作（）,

四舍五入到万位约是（）o

（2）6000000000改写成以“亿”作单位的数是（）o

例22=（）%=（）（填小数）

8

仿练：在下面的空格中填上合适的数。

小数分数百分数

0.6

7

8

25%

12.5%

例3把43.14,315%,—,

97

兀，3.L按从大到小的依次排列。

仿练：把0.67,66.7%,0.6按从小到大的依次排列。

课堂练习

1、填空。

（1）2011年，中国网民达到450000000人，这个数读作（）；改写成以

“万”为单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）亿。

（2）2011年春夏之际，长江中下游地区发生大旱灾，干脆经济损失达一百四十九亿四

千万元，这个数写作（）o

（3）一个两位小数保留一位小数是6.0,这个两位小数最大是（）,最小

是（）。

（4）国家大剧院地下最深处为一32.5m,相当于往地下挖了10层楼的深度，成为北京

最深的建筑。一32.5读作（）。

（5）5.3,5-95.34,5,和533.3%按从大到小的依次排列起来是

34

（6）在。里填上适当的符号。

8510O8015-O—2.50米O2.5米

1320

42.67O50.14.68O4.711.38吨O986千克

2、在下表的空格中填上合适的数。

3、把2、8、4、5、6、0、0、0组成符合

小数0.350.072

下列条件的数。

5

分数

（1）最大8的八位数。

（2）只读百分数45%出一个“0”的最小八位数

（3）一个零也不读出来的最小八位数。

家庭作业（第1课时）：

一、填空。

1、自然数的单位是（）,78是由这样的（）个单位组成。

2、在自然数中，最大的三位数是（）,最小的二位数是（）,它们相差

（）o

3、三个连续的自然数之和是60,这三个数是（)o

4、用2、3、1、0、5、8、6这七个数组成•个最大的七位数是（）,最小的七

位数是（）。

5、一个数，十位上是4,非常位是7,千分位上是2,其余各位上都是0,这个数写作

)o

6、一万里有（）个十，0.012里有（）个0.001o0.628由（）个0.1,

2个（）和（）个1）组成；它也是由（）个0.001组成的。1360890

是由（）个万和（）个十组成的。

7、有一个小数，整数部分的万位上是自然数的单位，千位上是合数中的最小奇数，百

位上是最小的质数，小数部分的百分位上是最小的合数，其余各位上都是0,这个数是

（）。

8、大于0.2而小于0.4的小数有（）个。

9、小数点左边第四位是（）位，小数点右边第三位是（）位。

10、0.72里有（）个千分之一，把它缩小100倍，得到的数是（）。

11、一个数由3个1,4个0.1,5个0.01组成，这个数写作（），读作

（）。

12、一个八位数，最高数位上的数是2,千位上的数是8,十位上的数是最小的合数，

其余各位上都是0,这个八位数写作（）o

13、用0、2、5、4、7、8组成不同的六位数，其中最大的比最小的数多（）o

14、39个连续自然数，第一个是A,最终一个是（）o

15、圆周率“Ji”是一个（)o

16、27046=2X()+7X)+4X()+6X()

12543=1X()+2X()+5X()+4X()+3X()

17、最大的两位纯小数是（）,它比1少（)

二、推断。

（1）小数都比整数小()

（2）3.9和3.90大小相等,计数单位也相同。)

三、拓展延长。

1、敏敏在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二万零四百零八。原来的小数只

读一个0,原来的小数是（）或（）。

2、给一个自然数的末尾加上两个零，所得的数比原数多297,这个自然数是（)o

3、甲乙两书的河是200.2,将乙数的小数点想右移动一位就等于甲数，甲乙两数各是

多少?

（第2课时）:

1、填空。

（1）、全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（）；

改写成以“亿”为单位的数是（）,省略亿位后面的尾数约是（）亿人。

（2）、由6个1,8个0.1和5个0.01组成的小数是（）,它表示（）（3）、

把4.08亿改写成用“一”作单位的数是（）（4）、138%含有（）个1%,

化成小数是（）

（5）、在五折，0.56,0.5（5循环），0.55,5/9这几个数中，最大的数是（）,