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北京市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x>0时单调递增

B.f(x)的最小值为0

C.f(x)在x<0时单调递减

D.f(x)的图像开口向下

答案：B

2.若a是实数，则方程|a2|=3的解集为（）

A.{5}

B.{1,5}

C.{1,5}

D.{1,1}

答案：C

3.已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该等差数列的首项（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

4.若函数g(x)=x^33x+1在x=a处有极值，则a满足（）

A.a<0

B.a=0

C.0<a<1

D.a>1

答案：C

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4,cosA=3/5，求sinB的值（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

二、填空题

6.已知函数h(x)=x^33x+2，求h(2)的值。

答案：2

7.若等差数列的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n1

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5,b=7,sinB=4/5，求三角形ABC的面积。

答案：14

9.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）上单调递增，求实数k的取值范围。

答案：k≤2

10.若直线l：x2y+3=0关于直线y=x+2对称，求直线l的方程。

答案：y2x+3=0

三、解答题

11.已知函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处有极值，且f(2)=8。求a、b的值，并求出函数f(x)的单调区间。

答案：a=4，b=5；单调递增区间为（∞，1），单调递减区间为（1，+∞）

12.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4，cosB=3/5。求三角形ABC的面积。

答案：3√5

13.设数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列。

答案：an=2n1；证明过程：由Sn=n^2+n，得Sn1=(n1)^2+(n1)。

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