2026年四川省宜宾市中考数学试题(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省宜宾市中考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2026的绝对值是(

)A.2026 B.0 C.−2026 D.2.下列计算正确的是(

)A.a+a=a2 B.2a3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等腰三角形 B.梯形 C.正方形 D.正五边形4.某校8位同学参加志愿服务，服务时长(单位：小时)如下：1，1，2，3，3，4，4，4.则这组数据的众数是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC.若△AOC为等边三角形，则A.20∘ B.30∘ C.6.已知方程x2−9x+14A.4 B.5 C.6 D.77.我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999文钱买甜果和苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4文钱买7个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果x个，买苦果y个．下列所列方程组中正确的是(

)A.x+y=1000119x+48.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、AB于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于12PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC于点A.2 B.3 C.4 D.59.如图，一条直线与反比例函数y=kx(x>0)

的图象交于A、B

两点，分别与y

轴、x

轴交于C、D

两点．若2AB=3BD

A.3 B.207 C.7 D.10.如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1 g

，3 g

，9 g

的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有(A.6种 B.7种 C.13种 D.14

种11.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E、F分别是BC上的点，连接AE、DF交于点G.若BF=EF=2，A.233 B.23512.点P是抛物线y=−x2+2a−1x①当点P在x轴上时，a=1；②点P在直线y=2x上；③m+2t<1；④当点P所在直线与线段AB没有交点时，a的取值范围是a其中正确的结论有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.分解因式：a2−4a14.不等式3x−2>515.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E.已知BD=20 cm，则AB16.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，点P在BC边上运动，连接AP.当△AB17.某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100

个机器人安排坐在编号依次为1

到100

的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌(扑克牌只有正面向上或反面向上).开始向每个机器人发送1

，2

，3

，…，100

的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是

.18.如图，∠ABC=135∘，AB+BC=8，将AC绕点A逆时针旋转90三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.计算：(1(四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题11分)如图，▱ABCD

中，AE

、CF

分别垂直对角线BD

于点E

、F

．求证：

21.(本小题15分)某校组织全校1000名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了m名学生，并按竞赛成绩分成A、B、C、D四组，绘制出以下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1(2)根据竞赛成绩，C、(3)竞赛中有2名女生和1名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2名学生代表学校参加下一轮竞赛．请用列表或画树状图的方法，求抽到1名男生和22.(本小题15分)宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站(如图1)，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有25根柱子，每两根柱子之间的距离为4米(如图2)，组长站在最中间柱子EC正下方，背对车站向正前方走了20米到达F点，转身测得D、E两点的仰角分别是50.3∘和58

(1)求(2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．(结果保留整数．参考数据：sin58∘≈0.85，cos5823.(本小题15分)如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与反比例函数y=mx

(1(2)若Q是A点关于y轴的对称点，M、N分别是y轴和线段BC上的动点，求24.(本小题15分)如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120

(1)求(2)求证：AC与(3)P为△BC25.(本小题15分)抛物线y=ax2+bx+ca

(1(2)如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，连接AD(3)如图2，点E、F是直线AC上两动点，且∠EB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2.【答案】B

【解析】解：A、a+B、2aC、a⋅D、a23.【答案】C

【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、梯形不一定是轴对称图形，且所有的梯形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．4.【答案】D

【解析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案．【详解】解：∵在这组数据中，1出现2次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，∴4∴这组数据的众数为45.【答案】B

【解析】根据等边三角形的性质得到∠AOC【详解】解：∵△∴∠∵A∴6.【答案】D

【解析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可．【详解】解：∵x∴x∴x−2解得x=2或∵方程x2∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7，∴该菱形的面积为17.【答案】A

【解析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果和苦果共1000个，可得方程x+y=1000，求出单个甜果的价格为119文，单个的苦果价格为4【详解】解：设买甜果x个，买苦果y个，∵甜果和苦果共1000个，∴x∵11文钱可以买9个甜果，4文钱可以买7∴单个甜果的价格为119文，单个的苦果价格为4∵总花费一共是999文，∴11∴可得方程组x8.【答案】D

【解析】根据作图痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB【详解】解：由作图痕迹可知，AD是∠B过点D作DE⊥A∵∠AC∴D∴9.【答案】B

【解析】如图，过点A作AE⊥OD

于点E，过点B作BF⊥OD

于点F，证明△DBF∽△DAE

，得到BFAE=BDAD=25

【详解】解：如图，过点A作AE⊥OD

于点E，过点B作B∵∴∴∵AE⊥∴∴∴设AE=5∴Ak5∴OE=∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴BFO∴∵∴∴k=10.【答案】C

【解析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可．【详解】解：设物体质量为x

，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x

的值为砝码质量的代数和(取正值)

分三种情况讨论：只使用一个砝码：x=1

，x=3

，x使用两个砝码：

两砝码放在异侧(做减法)：3−1=2

，9−两砝码放在同侧(做加法)：1+3=4

，1+9=10

使用三个砝码：9+3+1=13

；9+3−1=11综上所述，能称出的整数克质量有：1,2,311.【答案】D

【解析】过点G作GH⊥BC于点H，利用相似三角形的性质求出GH和【详解】解：过点G作GH⊥B

∵AB⊥B∴A∴△EG∵BF=E∴BE设GH∵∴GHA∴EH∵△∴GHC∴F∵E∴h解得h∴GH=∴F∴B在Rt△12.【答案】B

【解析】先对抛物线配方得到顶点坐标，再逐个验证五个结论，利用二次函数顶点坐标性质、对称点性质、交点判断等初中知识逐一分析，统计正确结论个数即可．【详解】解：∵y∴顶点P坐标为a−①若P在x轴上，则顶点纵坐标为0，即−2解得a=②将x=a−1代入y=∴点P不在直线y=③∵A−1,m∴−解得t=将A−1,∴m当a=1时m+④∵顶点P坐标为a−∴y∴P所在直线为y将y=m代入y=解得x=∵当点P所在直线与线段AB没有交点时，∴x<−∴a2+整理得，aa+2∵t∴a∴a∵a∴a∴a⑤∵点Pa∴a−1∴a∴抛物线为y=当过C0,−则可设过C0,−联立得−x整理得，4x设Mx1,∴x1+∴x1+∴x1∴∴x∴C同理可得，CN∴1综上，正确结论为①④⑤，共3个．13.【答案】aa【解析】根据提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=a故答案为：a14.【答案】x<【解析】解：3移项得3x合并同类项得−2系数化为1得x15.【答案】10

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AO【详解】解：∵AE垂直且平分线段∴A∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD∴A∴16.【答案】21−【解析】设左边圆的圆心为O，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥BP，OF⊥AP，垂足分别为点D,E,F，则可设【详解】解：设左边圆的圆心为O，过点O分别作OD⊥AB，OE∵⊙O为∴设AP=∵∵AB=3，BP∴∴S∵△AB∴同理可得，S∴又∵∴解得x=2117.【答案】10

【解析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算1

到100

中完全平方数的个数即可．【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n

(1≤n≤100

，n

为正整数)的桌子，当指令数字k

是n

的因数时，n

是k

的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，∵对任意正整数，正因数总是成对出现(一个正整数能分解成两个正整数的乘积)，且只有完全平方数的算术平方根是重复因数，∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．∵在1

到100

中，完全平方数为12,22∴正面向上的张数是1018.【答案】863【解析】首先构造辅助线与全等三角形，将BD转化为CE；再用代数表达式表示CE的长度；最后通过二次函数的性质求CE的最小值，即BD的最小值．【详解】解：过A作AE⊥AB，使A∴∠∵∠∴∠又AB设AB=由旋转性质，得AD=A∴∠又AE∴△DA∴在Rt△B在RtC代入BC=8化简得：CE∵3∴抛物线开口向上，故当m=83时，CE，即B19.【答案】【小题1】解：==2【小题2】解：1====

【解析】1.

详细解答和解析过程见【答案】

2.20.【答案】证明：∵AE∴∠A∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∴∠∴△AB∴AE

【解析】根据平行四边形的性质证明△ABE≌21.【答案】【小题1】50，【小题2】解：1000×答：全校优秀的人数为680人；【小题3】解：用A表示女生，用B表示男生，根据题意画树状图为：由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中1名男生和1名女生的结果数为4，∴抽到1名男生和1名女生的概率为4

【解析】1.根据B组的人数除以占比求得m的值，进而求得C组的人数，并补全统计图；【详解】解：m=10÷20补全条形统计图略2.根据样本估计总体，用1000乘以C、D组的占比，即可求解；3.用A表示女生，用B表示男生，根据题意画出树状图，根据树状图求概率，即可求解．22.【答案】【小题1】解：如图3，在Rt△D∴D在Rt△E∴E∴DE=答：DE的长为8米；【小题2】解：如图2，设MEN⌢的圆心为O∵圆弧下面有25根柱子，每两根柱子之间的距离为4米，∴M∵点D是MN的中点，∴DN=设⊙O的半径为r米，则O在Rt△O∴r解得r=答：正大门穹顶圆弧所在圆的半径为148米．

【解析】1.分别解Rt△DFC，R2.设MEN⌢的圆心为O，连接NO,CO，根据题意可得DN=23.【答案】【小题1】解：由题意得，将x=1代入y=∴∵P∴A1,对于一次函数y=x+b(b∴∴A∵P∴∴1解得b1=3，∴一次函数表达式为y=x∴P将点P1,4代入y∴反比例函数表达式为y=【小题2】解：对于直线y=x+3，当y=0时，x∴∴O∵∴∵Q是A点关于y轴的对称点，∴Q∴过点Q作直线BC的对称点T，连接AM∴BT∴C△∴当点A,M,N,∵∴A∴△M

【解析】1.先求出P1,1+b，A1,0，则PA2.过点Q作直线BC的对称点T，连接AM,BT,AT,TN