小学数学三维一体教学模式构想

小学数学三维一体般学横

式设想

一、小学数学的表现形式与实质

现行小学数学课本教学内容就表现形式而言：口算题、卡式口算题、笔算题、

线段表示数量的题、图画题、表格题、人物对话的题、动手操作的题、问答题、条

件和问题正表达的题、条件问题倒装题、条件问题混杂题、补充条件或问题的题、

联系生活实际的题、自编自导的数学题、说不清道不尽的数学题……真可谓五彩缤

纷，群芳斗艳好一个百花齐放的春天！

这样五彩斑斓的数学题她所包含的教学内容表现形式也是极其丰富：从地域上

看，小到身边生活题，大到出了国度的世界题。从时空看，从盘古开天的数学题到

未来世界的数学题。我们的小学数学教学内容是那样的博大——囊括整个宇宙！

啊！美丽而多彩的小学教学呀，我该怎样教给学生们呢？小学教学题无论她怎

柱表现，无论她怎样装饰自己，无论她表现得怎样的婀娜多姿，但她永远掩盖不住

教学实质的东西——那就是构成数学问题的三大要素：条件、问题、数量关系（所

谓的数学数量关系就是指数学题中两个数量或两个以数量之间的和、差、积、商等

关系。数量关系有时存在于数学题的条件中有时存在于数学题的问题中，如果是图

表题可能存在于图表中。数量关系的多少一般决定数学题的解题步数，一个数量关

系就是一步解决的数学题，两个数量关系就是两步解决的数学题）。其中数量关系

是解题的关键。如果缺少其一就构成不了数学问题。培养学生学会分析数学问题的

条件、问题运用数量关系进行解决数学问题这是学习数学的第一层次〔运用数学的

根本概念、定义、定理、性质，传统生活经验，前人成功经验进行解数学题）这一

层次主要是继承、吸收故叫做根底能力局部。

学习数学的第二个层次是解数学问题进行求异思维：想前人未想到的方法，运

用前人未使用方法解决数学问题，走前人未走过的路，做前人未做过的事。解数学

题的方法新而奇，这就是创造性解决数学问题，这一层次故叫创造能力局部。

创造性是一个民族开展壮大的不竭动力，如果一个民族只会继承不会创造这个

民族最终就会走向消亡，但是创造离不开继承只有广泛地汲取传统的民族文化精华

丰富自己的文化底短，才能为创造打下坚实的根底，否那么创造就会成为无水之源，

无本木O

结合当前与专家双对接交流平台，通过观摩、交流合作和自主探索深刻反思自

己的数学教学思想：数学课堂教学不应该只教给学生那些机械的、枯燥的解决数学

问题的方法和能力。教学时，首先要培养开发学生学习数学的广泛兴趣，从学生已

有生活经历或数学知识出。让学生觉得数学好玩，通过动手操作、自主探索、合作

交流等活动。变机械为灵活，变枯燥为生动，变灵活、生动为神奇，变被动接受数

学知识为主动参与数学知识获取，使学生成为学习数学知识的乐天派。学生在探求

教学真理的实践活动中，培养、开发学生的动手操作的能力，创新思维能力，理论

联系实践的能力。在实践活动中学习数学，再用学到的数学理论知识指导学生的实

践活动：在传授数学知识同时培养、开发学生的想象力、创造力——不怕你做不至匕

就怕你想不到。在数学教学活动中要有意识或无意识地不遗余力地培养、开发学生

的想象力、创造力和学习数学的乐趣。

培养开发学生数学创造力、想象力的操作模式如下：

1、见到要解决的问题〔读懂题意〕

2、想到此类问题与学习过的何中问题相关联（发散思维）

3、你过去是怎样解决这类相关问题的（类比〕

4、你准备用何种方法、手段解决这个数学问题〔迁移〕

5、解决问题〔知识的加工再创造〕

六、验证〔知识的回归再创造〕

小学数学教学内容按能力培养，可分为：根底能力局部、创造能力局部。这两

局部内容互相渗透、互相影响。不能说教数学的根本概念、定义、定理、性质、以

及运用传统生活经验、前人成功经验教数学题时不能运用创造性、不能培养学生的

创造力。这主是看教师对教学内容的正确理解和把握，对学生已有的知识和认知水

平了解，教师只要正确的理解挖掘、整合教学内容、创造性精心设计、创设恰与气

氤教学气氛。就能开发培养学生的创造力、就能培养学生创造精神和学习数学的乐

趣。一个典型的运用发散思维培养开发学生创造力的数学题，如果教师不精心地创

造性地设计，为新知识掌握做到前铺后垫，创设新知识的生长点就不能翻开学生的

学习胃口，反而会伤学生的脾胃，如果教师教学时采取简单的一带而过的教学方法，

使学生似懂非懂这将会对学生原有逻辑的知识结构产生反作用，容易产生对常规数

学题错误理解、判断。正如邯郸学步，匪徒无意，而又害之。

二、我对小学数学应用的见解:

怎样培养小学生解数学应用题？

不管以怎样形式表达的应用题，不管你采取何种演示手法和措施都必须对数量

之间进行分析、比照。数量关系是解决数学问题的“牛鼻子"数学式是应用题的高

度抽象、概括和总结。解数学应用题必须对数量进行分析，因此必须规定一下不同

位置关系数量的名称

定义：

标准量、比拟量：两个数量相比拟可以分为标准量、比拟量，拿来比拟的数量叫比

拟量，与之比拟的数量叫标准量。

如：甲数比乙数大2,乙是标准量，甲数是比拟量。

甲数比乙数少2,乙是标准量，甲数是比拟量。

甲数是乙数的2倍，乙是标准量，甲数是比拟量。

甲数是乙数的二分之一，乙是标准量，甲数是比拟量。

“占、是、比、相当于"等词前面的量是比拟量后面的量是标准量。

如：甲数占乙数的二分之一乙是标准量，甲数是比拟量。

甲数相当于乙数的二分之一乙是标准量，甲数是比拟量。

分率

甲数是乙数的二分之一，二分之一是分率

甲数比乙数多的二分之一，二分之一是多分率

甲数比乙数少的二分之一，二分之一是少分率

倍数应用题与分数应用题同属一类题解题方法相同。

算术式是文字应用题〔语言衰达的、对话的、图裹题、录格题等〕的高度的抽象、概括

和总结。教学时要把算术式回归到文字题中，这样既培养了学生的计算能力又培养了学生算

术式的实际应用的能力和算术式实际表达的含义。算术式并不是为了计算而计算而是为了实

际应用效劳的。

应用题与算术式不是一一对应的关系，一个有解应用题〔一种解法的〕必然有一个算术

式于之相对应，但一个算术式与多个应用题相对应。这些应用题包括许许多多的平行类型的

应用题和蚁向类型的应用题。这样就建立了一个以算术式为中心的三维一休的数学毋构模式。

我们的数学课本前面讲例题后面是一组如之相近的平行练习题，这样学习的数学知识点在同

一平面内，形成不了一个稳定框架结构。一个平面内的相近的知识点只有横向，没有纵向的

鲜明比照对人的大脑开发激活能起多大作用呢？对人的能力培养又有多大作用呢？我想远远

不及一个框架结构的知识，框架结构有几个面，最少有六个面，不，它有成千上万的面，因

为无论从那个方向切，框架结构都能切出一个面。况且框架结构在力学上是一个比拟巩固稳

定的结构。

三维一体的数学结构模式的教学，使学生学习的数学知识在单位时间内得到加密，既有

横向又有纵向的数学知识点的区别与联系，没有比拟，就没有鉴别。这一方法的运用极大的

提高教学效率。减轻学生的学习负担和课业负也，最大化的培养了学生的创造力、丰富了学

生的想象力。渗透了唯物主义辨证法的教育。

（一）、三维一体教学加法应用题：如

三维一■体加法：

13+6=19

〔1〕13与6的和是多少？

〔2〕比13多6数是多少？

⑶13比什么数少6?

〔4〕甲有13个桃子，乙有6个桃子，甲和乙一共多

少桃子？

〔5〕甲有13个桃子，乙比甲多6个桃子，乙有多少个桃

子？

〔6〕甲有13个桃子，甲比乙少6桃子，乙有多少个桃子？

从上面（1）、（2）、（3）条可以看出算术13+6=19有三个根本意义，

其中（1）是13+6=19的定义，（1）与（4）是同一平面的等能力的

数学题，（4）是（1）扩充，（1）是（4）高度概括和总结，条件问

题浓缩成一句话，这正就是数学语言的简洁美。（2）与（5）和（3）

与（6）成什么关系？读者不难看出在此作者不再追述。（2）、（3）

13+6=19逆向思维推出数学题，它们与（1）不是同一平面的等能力

的数学题，而是呈纵向的延伸，这样就建立了以算术式：13+6=19

为中心的三维一体的数学教学结构模式。

（二）运用比拟量、标准量教学加、减法应用

题:如

前面已经定义了加、减法的比拟量、标准量以及它们的判断

方法，现在介绍用此法解数学题：

甲有13个桃子，乙比甲多6个桃子，乙有多少个桃子？

甲有13个桃子，乙比甲少6个桃子，乙有多少个桃子？

标准量是甲，标准量13个，乙是比拟量未知，求比拟量乙

多的数量是6个（少的数量是6个），多那么加（少那么减）

算式：

13+6

13-6

甲有13个桃子，甲比乙多6个桃子，乙有多少个桃子？

甲有13个桃子，甲比乙少6个桃子，乙有多少个桃子？

标准量是乙，比拟量是甲

标准量未知、比拟量，求标准量，多那么减少那么加

13-6

13+6

现将其归纳为公式表：

三维一体公式表〔1〕:

已知标准量比拟量

多比拟量二标准量标准量=比拟量-

+数量数量

少比拟量=标准量-标准量=较量+

数量数量

运用三维一体公式表(1)解小学数学加、减应用题如：

(1)小红有18个桃子，小青比小红多13个桃子，小青有多少

桃子？

(2)小红有18个桃子，小青比小红少13个桃子，小青有多少

桃子？

(3)小青有18个桃子，小青比小红多13个桃子，小红有多少

桃子？

（4）小青有18个桃子，小青比小红少13个桃子，小红有多少

桃子？

解：（1）小红有13个桃子是标准量；

小青有多少桃子是比拟量；

多13个桃子是多数量；

求小青有多少桃子？是求比拟量，可运用运用公式表〔1〕：中的比

拟量=标准量+数量

小青有多少桃子：13+18=31（个）

〔2〕小红有13个桃子是标准量；

小青有多少桃子是比拟量；

少13个桃子是少数量；

求小青有多少桃子？是求比拟量，可运用运用公式表〔1〕：中比拟

量=标准量•数量

小青有多少桃子：18・13=5（个）

（3）小红有多少桃子是标准量；

小青有18个桃子是比拟量；

求小红有多少桃子？是求标准量；

多13个桃子是多数量

求小红有多少桃子？是求标准量，可运用运用公式表〔1〕：中标准量=比拟量-数量

小红有多少桃子：18・13=5（个）

（4）小红有多少桃子是标准量；

小青有18个桃子是比拟量；

求小红有多少桃子？是求标准量；

少13个桃子是少数量

求小红有多少桃子？是求标准量，可运用运用公式表〔1〕：中标准量:比拟量+数量

小红有多少桃子：18+13=31（个）

〔三〕运用三维一体教学模式教学整数乘法应用

题：如

6X7=42

m7个6是多少？

（2）6与7的积是多少？

（3）6的7倍是多少？

（4）7个小朋友，每个小朋友分6个桃子，一共多少桃子？

（5）一个因数是6,另一个因数是7,它们

（6）小红有6桃子，小明的桃子是小红的7倍，小明有多少个

的积是多少？桃子？

从上面（1）、（2）、（3）条可以看出算术式6义7=42有三个根本意义,

其中（1）是6X7=42的定义，（1）与（4）是同一平面的等能力的

数学题，（扪是（1）扩充，（1）是（4）高度概括和总结，条件问

题浓缩成一句话，这正就是数学语言的简洁美。（2）与（5）和（3）

与（6）成什么关系？读者不难看出在此作者不再追述。（1）和（4）、

（2）和（5）、（3）和（6）是同一平面的等能力的数学题，三组题

呈纵向的延伸，这样就建立了以算术式：6X7=42为中心的三维一

体的数学教学结构模式。

史运用比拟量、标准量教学倍数应用题:

1、传统解法：如

甲数是42,乙数是7,甲数是乙数的几倍？

可运用倍数的概念直接解答：424-7=6

（1）乙数是7,甲数是乙数的6倍，甲数是多少？

（2）乙数是7,甲数比乙数多6倍，甲数是多少？

（3）乙数是42,乙数是甲数的6倍，甲数是多少？

(4)乙数是42,乙数比甲数多6倍,甲数是多少？

解：(1)数量关系：甲数是乙数的6倍。乙数是7

也就是甲数是7的6倍。7的6倍怎样用算术式表达？7X6=42

(2)数量关系：甲数比乙数多6倍，把乙数看作单位“1〃，甲数就想当于乙数的

(1+6)倍。乙数是7,乙数的(1+6)倍，怎样用算术式表达？7X(1+6)=49

(3)数量关系：乙数是甲数的6倍。乙数是42,也就是：42是甲数的6倍。即：42=

甲数X6,所以甲数是：424-6=7

(4)数量关系：乙数比甲数多6倍，把甲数看作单位“1〃,也就是：乙数就想当于

甲数的(1+6)倍。乙数是42,即：42=甲数X(1+6)

所以甲数是：424-(1+6)=6

2、运用比拟量、标准量教学倍数应用题：

前面已经定义了倍数问题的比拟量、标准量以及它们的判断方法，现在介绍用此

法解数学题：

解：(1)乙数是7,甲数是乙数的6倍，甲数是多少？乙数是标准量，甲数是比拟量，

乙数是7,标准。求比拟量甲数，用乘法：7X6=42

(2)乙数是7,甲数比乙数多6倍，甲数是多少？乙数是标准量，甲数是比拟量，

乙数是7,标准，甲数比乙数多6倍，是多倍问题，求比拟量甲数，用乘法：7X(6+1)

二49。

(3)乙数是42,乙数是甲数的6倍，甲数是多少？乙数是比拟量，甲数是标准量，

求甲数是求标准量用除法：424-6=7

(4)乙数是42,乙数比甲数多6倍，甲数是多少？乙数是比拟量，甲数是标准量，

乙数是7,比拟量，甲数比乙数多6倍，是多倍问题，求标准较量甲数用除法：42

+(6+1)=6o

现将其归纳为：

三维一体公式表［2)：

已知标准量比拟量

五〕数

非多非少、

运比拟量=标准量标准量=比拟量

用X倍数♦倍数

多比拟量=标准量标准量=比拟量

维

X〔倍数+1〕:〔倍数+1〕

体教学模式教学分数应用题:

(1)分数乘法：

一个因数是30,另一个因数是

如：5

5它们的积是多少？

2)30的—白上44Tlc八EA八4

5

这是一个以算术式：30X—为中心的三维一体教学结构模式。

6

⑵分数除法:

如：

5

5(2)30除以——的商是

(1)一个数的

，这个数是多少?

5

(3)两个因数的积是30,是一个数的,这

—56

一个因数是另一个数个数是多少？

6

5

是多少？I)题是算术式330・旻达的根本

意义，我们可以将它们演变成较为复杂的应用题J卜复杂的应用

题我们可以通过“数量关系"将它浓缩成一句话

5

的应用题，这样就建立了以算术式30--为中心的三维

体的数学教学结构模式。6

〔3〕较复杂的分数乘法：

如：

什么数比30多？5

现行教材的解法6I“30〃看作单

位“1〃”什么和〃比“1〃还多-5

也就是什么娄530的6

〔1+——)

或把30平妙6什么数比30还多它的5份，也就是什

5

么数比30