小学统计与概率教学重在观念教育

小学统计与概率教学重在观念教化

一一与浙江高校教化系教授、浙江小数会会长王权对话

整理：唐彩斌

在数学课程改革中，小学数学课程标准（试验稿）把数学的内容分为四大领

域，其中一个重要的领域就是统计与概率。如何理解统计与概率的重要性？如何

缓解教学中的冲突？如何看待统计与概率的思想？怎样落实统计与概率教学的

方法？2004年3月1口，在教化部修改课程标准之际，在西湖之畔柳浪新苑，

我们与浙江高校教授、浙江省小数会会长王权进行了面对面的对话。

【唐】基础教化改革的内容是随着社会的发展和改变而适时提出的，小学数

学课程标准（试验稿）把统计与概率作为一个重要的领域，说明统计与概率在当

今社会有着特别重要的作用，在现实生活有着重大的意义？王老师，您是怎么来

看待这种重要的作用和意义的？

【王】统计和概率在生活中的应用是广泛而有意义的。大至一个国家，小至

一个企业或者个人，国家须要依靠统计的数据作出长远的规划，对现实的发展作

出客观的分析；投资理财，个人消费，天气预报，在诸多方面都须要应用统计和

概率的学问。在社会的方方面面也都离不开统计，就拿航空航天技术来说吧，很

多的参数都依据统计方法中的计算机模拟试验来分析探讨.，这也是随机数学被人

们越来越重视的一个有力例证。而从统计本身的发展看来，形成的很多边缘学科:

统计质量管理、生物统计、医学统计、心理统计，包括教化统计等，也从一个侧

面说明统计方法在很多科学领域的应用。

【唐】课程标准中对内容的划分，世界各国之间有不同的特点：

法国：算术，几何，度量测量；日本：数和计算，量和测定，图形，数量关

系；英国：运用和应用数学，数，图形、空间和度量，代数，数据处理。

有的国家有把统计和概率作为独立领域，有的国家没有相关的领域，从国际

之间数学教学的角度，你对这种现象怎么看？

【王】50年头起先，西方有的国家起先把统计和概率的学问引进小学，对

于我们国家，文革之后，70年头后期，提出把统计和概率的相关学问引进小学

阶段的学习。对于国际数学教化之间的比较，我们不能简洁地把“有没有把统计

和概率作为一个独立领域”来衡量一个国家数学教化是否重视统计和概率的教

学。有的国家没有把它作为一个独立的领域，但在教学中却特别重视，以致于其

国民在后继学习和现实生活中显现优势。

【唐】统计和概率教学实施启蒙低龄化，怎么详细实施？老师在教学中有困

惑，比如讲可能性，这个事务可能性大，这个事务可能性小，那么究竟是多大？

多小？我们可以用分数表示，可是对于第一学段的学生，却不具备这样的学问基

础，无法用数学来刻画？教学意义何在？怎样开展？

【王】不同的阶段不同的要求，并不能因为低年级的学生没有学过某一个学

问点，就不学统计和概率，低段，甚至是基础教化阶段，统计和概率的教学重在

观念，重在激发孩子们对数据的爱好，加强统计与概率的思想意识，比如：可能

性，一二年级知道不确定现象的存在，相识可能性的现象，等学了相关学问以后,

再进一步学习可能性大小，提高定量化探讨的要求。

【唐】在小学的课堂里学习统计和概率时，常常会看到一个嬉戏：抛硬币，

按古典型的概率定义来说出现正面或反面的概率是1/2,但是从统计型的概率定

义看来，又不完全是这样的，这种冲突，学生应当怎样理解？这个不仅是学生，

而且也是很多没有进行过高等数学学习的老师的困惑，我们应当如何应对？

【王】从统计型和古典型，不同的角度来看，结果是不完全相同，但是统计

型的概率是趋向古典型概率的结论的，这就与课堂教学中的样本因素有关，这的

确是一个值得关注的方面。统计的规律应当在大量的操作的基础上，为了课堂教

学的组织，老师在组织教学时，往往选取的样本比较小。也不仅是老师，包括教

材的引导也存在同样的问题。这里又关系到学生学习统计的一种观念，样本越小,

所发觉的规律变异越大，样本越大，规律的变异越小。那么怎么办呢？这就须要

我们想方法，须要创建课内大量测试的试验操作，或者是课外的大量的试验，有

条件的学校可以借助计算机模拟测验。

【唐】对丁不同学段的学生来说，有不同的教学目标，就整体而言，现在老

师在教学中对目标的把握有肯定的困惑，就是：重点在于培育从统计图表中获得

相关的信息呢？还是要求学生自己能够制作相关的图表？有老师认为制作图表

可以帮助学生更好地获得信息，也有老师认为随着信息技术的发展，制作图表可

以相对减弱，要更重视的是读图，你怎么看待这些想法？

【王】对于制图，应当随着学生的心理年龄特征要求渐渐提高，更重要是能

看懂统计的图表，并从图表中获得推论。当然推论应当是科学的，唯物的。在小

学课堂上，有时我们会发觉一些推论的不够科学，从一些不具有代表性的样本中

推导出对总体的结论。这种利用数据载荷的信息来说明和阐述总体的意识是须要

培育的，但应当中牢靠的客观的数据中寻求科学的结论。假如盲目地把样本的结

论推广成总体的结论，为了突出所谓的思想教化而牺牲科学原则的做法是不行取

的。

【唐】对于老师应当增加哪些方面的学习和培训？老师的培训应当怎样进

行？

【王】对于老师来说，也须要在相识上转变观念，以前统计是算术学问的应

用，而并非是随机数学的启蒙。在确定性数学盛行的时候，随机性数学受忽视，

作为教化者不能受自身传统的思想影响到新一代的儿童的成长C统计和概率学问

的驾驭应当作为学生一种必备的数学素养。

②小学数学“统计与概率”教学调研报告

梁丽梅梁嘉瑜

2001年教化部颁布的《全日制义务教化数学课程标准（试验稿）》首次将

“统计与概率”作为一个完整的学问板块纳入其中，并贯穿义务教化从小学到初

中的全过程，在“设计思路”中更明确提出应发展学生的统计观念。由于首次将

“统计观念”作为义务教化阶段数学课程的重要目标之一，新教材对整个统计和

概率的思想观念及方法的教学内容编排处于试验阶段，因此，为了更好地了解老

师教学”统计与概率”的现状以及学生对统计与随机学问了解的状况，我们在平

常听课了解的基础上，对我校采纳问卷调查和座谈等形式，对有关状况进行了调

查。

一、基本状况

（一）老师头脑中的课程学问与阅历

我们采纳闭卷的形式对老师进行了调杳，分选择题和问答题，其中问答题有:

1.能认为新谡程背景下“统土与根率”的教学与传统统让数学相网吗？如果不同，

不同在邺里？

2.您觉得新谡程背景下“统土与概率”在编徘上与传统教材有什么不冏的地方？

3.《数学溟程标准》中对“统计与横率”的教学槌出了具体的目标.你了解的有邺

些？

在调查中发觉：100%的老师都认为新教材的“统计与概率”教学与老教材

中的统计教学有着本质的不同，新教材的“统计与概率”教学强调学生在统计的

过程中学习统计的方法，并能依据统计的数据、图表，作出推断和预料。新教材

的“统计与概率”从一年级起先教学，除了总目标外还分学段提出详细的教学目

标，而老教材是从四年级才起先的，教学内容和要求也较为简略。概率学问在旧

教材虽有所渗透，但程度很浅，新教材正式地将它列入教学内容范畴。84.62%

的老师能够说出新教材对“统计与概率”提出的详细目标。15.38%的老师虽然不

能完整地说出，但是也能够说个也许。

（二）老师们的困惑

我们又采纳开卷的形式了解了老师们在“统计与概率”教学中的一些困惑：

1.你觉得新教材“统计与掇率”内容安排上有什么H妻？你有什么建以？

2你觉得目前在评价学生是专达到统计的数学且抚的方式上存在哪些同意？你认为

怎样评价比较合适？

3,你在教学＜全日制义务教育教学谡程标准（实脸搞外数豺“统计与楹窣”方面还

有什么困感？请具体举例.

1.老师们普遍认为，新教材的“统计与概率”教学强调学生在统计的过程中学习统计的方法,

并能依据统计的数据、图表，作出推断和预料•，从小培育学生的统计观念，这一点是特别可

取的的。但是61.54%的老师认为现在试验教材从低年级起先加强了统计与概率的内容，老

师在教学过程当中稍不留意就出现一个问题就是越位的现象，15.38%的老师认为很难把握,

23.08%的老师认为简洁把握。

2.老师们在详细的教学实践中认为：一方面，统计与概率的最大特点是应用性特别广泛，也

有很多新奇的例子；另一方面，出现在教学过程当中的例子还是不够实际，对孩子的吸引力

不够大。

3.老师都认同应当让学生经验统计的过程，但感觉课堂上挺喧闹,也不知道是否培育了学生的

统计观念？

4.在概率试验时，有时会出现频率与概率差别比较大的状况，学生糊涂了，老师也不知如何

处理？

5.在调查中老师们普遍认为目前我们评价学生“统计与概率”驾驭方面还是以“解题”为主,

因此造成个别老师不情愿在统计过程上下功夫，而是立刻进入到统计图的制作和回答问题、

进行求总数等的计算。长此以往，这种重绘图、重计算，轻过程的教学对学生统计观念和随

机观念的培育是一个很大的问题。

（三）常态下的课堂

我们结合平常的随堂听课对老师在常态下的“统计与概率”教学进行了了解，发觉老师们能

把课程理念转化为教学行为并落实到课堂教学中，能让学生经验统计过程：先收集数据，有

了数据后去整理、描述数据，描述完了去分析数据;最终做出决策。但同时也存在着以下几

方面的问题：

1.阅读统计图的实力还显不足

现在的试验教材，从一年级就有统计图，到六年级还有统计图，几乎每个老师都会问“从图

中你发觉什么信息”，而几乎一至六年级的学生都直奔数量的获得中，而没有多角度的分析

统计图，如：你统计的目标是什么？通过名字反映出来的这个图要关注的是什么？

2.在收集数据中下的功夫仍显不够

统计图的学习除了制图、识图外，还有一个特别重要的是在收集数据的过程中下功夫。收集

数据的方法还包括调查，做试验、阅读资料或可问他人等等，但不少老师在教学这部分内容

时都存在走过场的缺陷，低年级教学“正”统计法后，以后各年级都沿用此法整理出数据。

3.对学生问题意识的培育仍显薄弱

在课堂中发觉老师们多是向学生进行机械性和记忆性的的提问，少有说明性、推理性和批判

性提问，更鲜有让学生带着问题进行实践和培育他们自己提出问题的意识，并对学生提出来

的一个具有挑战性的数学问题也没能刚好赐予激励和因势利导。这说明老师对学生问题意识

的培育仍显薄弱。

4.老师的学科专业学问存在欠缺

要做好“统计与概率”的教学工作，老师首先要具备相应的专业学问。然而绝大部分老师在

自己的学习经验中对“统计与概率”的学问了解甚少，在此学问方面有比较明显的欠缺，导

致课堂上对个别问题的处理有失偏颇。

二、几点教学建议

（一）对统计教学的建议

1.肯定要把数据意识或者说是统计意识的培育，作为我们小学教学中最重要的一个目标。

（1）设计问题使学生体会到我们收集的数据是有作用的。

（2）分析数据能帮助我们做什么。可以在数据都已经分析完了以后，反思这些数据除了能

帮助我们解决刚才提到的问题以外，还能够帮助我们解决什么问题？

（3）指导学生积累一些统计应用的例子。无论是教材中的例子或是在生活中遇到的例子，

让学生积累起来，使他看到统计能帮人们干这么多事。

（4）统计意识的培育不能仅仅靠课堂教学。因为它跟实际生活有紧密的联系，课堂教学中

往往很难完全的展示一个统计的过程，所以老师可以适当的开展一些实践活动，将课内外结

合起来。

2.在教学中肯定要有意识的收集学生感爱好的问题

（1）要关注媒体。我们从中可以找一些适合于我们学生的，例如，可以从今年发生在我国

南方的雪灾的受灾信息、春运平安信息、奥运火炬传递信息等大家感爱好的问题来收集数据。

（2）把商场设计的一些摸奖嬉戏做一些适当的改动，让学生在统计和概率的学习中相识抽

奖背后的商家的设计奥妙。

（3）适当的做一些调研，收集大多数学生感爱好的问题进行统计学习。

3.激励学生探讨如何收集数据

统计图的学习除了制图、识图以外，在收集数据的过程中下功夫也特别重要，因此我们应当

在有了统计图以后怎样去分析数据、做出决策中下功夫。

4.激励学生用多种手段整理和描述数据

对于统计图表的学习，不要急于的引入常规的统计图表，而是激励学生用自己的方式来描述

数据。如：要引入条形统计图了，很自然原来是一个一个实物往上贴，当然不能每次都一个

一个贴，这个时候学生想到用一个符号来表示，可能自然用小方块来表示，就出现了条形统

计图。

5.激励学生分析数据，从中获得信息

（1）从统计图表中来获得信息的建议。第一，要看一些统计图中一眼能望见到的信息。包

括：单个数据，数据的比较（多少、倍数、百分比等），数据的整体改变（最大、最小、平

均状况、改变状况等）。其次，对统计图的说明。包括统计图的名字和图标，统计数据能否

回答起先提出的问题，能否解决其他问题，能否进行预料，思索为什么数据会呈现这种状况。

第三，选择。就是能够依据不同的问题，来选择不同的统计图。第四，要有一个评价的意识。

对•统计图中的指标、收集数据的方法、统计图运用的是否合理、得出的结论是否有道理等进

行一些评价。

（2）在统计量中分析数据的建议。第一，在引入统计量的过程中，要拉长肯定的时间。其

次，就是体会不同统计量的特点，会说明结果的实际意义。要求学