小学数学人教课标版六年级上册-六年级上数学第八 单元教学设计 公开课教案课件教学设计资料

数学广角《数与形》

单元教材分析：

数的问题可以用形来帮助解决，形的问题中包含着数的规律，例1是通过数形结合，让

学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系。教材引导学生观

察正方形数的规律，并把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系，使学生通过观

察，发现算式左边的加数正好与正方形图中以颜色区分的“L”形图形中的小正方形数相对应。

把这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形数，即每边小正方形数的平方。有几

个奇数相加，每边的的小正方形数就是几。在学生发现这一规律以后，让学生学会应用这一

规律继续填下去，即从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。

单元教学目标：

1.学生观察发现，把这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形数，即每边小正方

形数的平方。

2.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律；会利用图形来

解决一些有关数的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。

教学重、难点：

教学重点：通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律；借助“形”

（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”

的思想解决问题。

教学难点是：让学生体会极限思想。

教学课时安排：2课时

第一课时：数与形（例1）教学设计修改:

教学目标：

1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。

2、运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的

奥妙与数学的形式美，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。

教学难点：

运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、激趣导入

课件出示一些数形结合的实例：如低段的加减法，分数线段图等，从而揭示

今天我们再次把数形结合带进数学课堂，研究数形结合在数学学习中的作用。

揭示并板书课题：数与形

二、探索规律，探究新知

（一）、认真阅读教材107To8页内容，出示自学提示：

1、观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多

少？

□ffi

2、观察，从左边图1到图2再到图3,依次增加了多少个小E方形？如果用加法

算式怎么表示？

3,观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整.

1=()21+3=()21+3+5=(

i二）、师引导完成自学内容

（三）合作探究

小组合作：

1、动手用小正方形摆出1+3和1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论,

它们有什么关系？

2、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系

得出结论：左边加数的和正好等于图中小正方形的个数。

3、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系

得出结论、小结规律：儿的平方就正好是大正方形摆成儿行或几列小正方形

4、如果继续这样摆下去，第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？

得出结论：从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。

5、你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7=()2

1+3+5+7+9+11+13=()2

--------------------------二9，

i四)、生汇报合作成果，师点拨得出结论：

从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。

三、知识运用

1、请根据例1的结论算一算

1+3+5+7+5+3+1=()

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()

2、如下图，第20行第2个数是()。

1

23

456

78910

照这样画下去，第5个图形最外圈有()个小正方形。

五、总结

1、这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。

2、关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗？

3、课件展示数学中的一些数形结合实例，边出示数形结合的名人名言:

数缺形时少直观,

形少数时难入微，

数形结合百般好，

割裂分家万事休。

—华罗庚

板书设计：111

□m二二

1=(1)21+3=(2)21+3+5=(3)

规律：从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。

教学反思：

批改记录：

第二课时：数与形(例2)教学设计修改：

教学目标：

i.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与

“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，弃能借助“形”解决

一些与“数”有关的问题。

2.培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提

高解决问题的能力。

教学重、难点:

教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”

之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点是：让学生体会极限思想。

教学准备：课件、实物投影。

教学过程：

一、口算练习

12X—=

91815361312

Uxl114

X—=

5二

—X—=X37x

1912981514

1

%-=2

20912975

5

2x11=X-=3

111266815

复习导入（从中去发现规律。）

1,11,111111

一+一二一+一二1+二十二十二二

2435816248

三、探求新知

（一）、教学例2

（1）沟通分数加减法的联系。

11111

1.谈话逐步板书：2+4+8+16+32

工竺个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的？还有不同的想法吗？引出

1-32O

2.借助图形感受加法与减法的联系。

丁

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）

1

“1”和“32”在图中表示什么？

131

要求涂色部分的面积就是：1-32=32。

（2）渗透极限思想。

如果不停地加下去，课件呈现：

212*-1

1-F；2工）。

1.猜一猜“和”是多少？（预设1一附；

2.请用“形”来解释这个结果。

学生操作。展示。

3.反馈：

1

减去的2”是什么呢？（剩卜的空白部分。）

1

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解2*无穷小。）

111111

—+—+—+—+—+—+…

那248163264的结果怎么样？（无限接近1。）

（3）练习。

“0.9+0.09+0.009+…”

结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？

小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解

决会更直观！

（二）、教学“运行图”

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800nl远的公园健身中心，用时20分钟。

妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸起在健身中

心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，

用了15分钟。

卜.面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？

哪个是描述小兰的？

（1）读题。

看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？

（2）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）

追问：为什么？

（3）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？

小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问

题，理清题目意思。

四、拓展与延伸

（-）想一想：为什么"aXb+aXc=aX（b+c）”？请画图来解释。

1.同桌交流。

2.独立完成，反馈。

（二）如下图，正方形的边长是a,如果边长增加b,使它变成一个更大的正

方形，现在面积是多少？

第九单元总复习

单元教材分析：

本单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。第七单

元数学广角旨在通过有趣的“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，这部分

内容不作具体要求，故在本单元没有安排单独的复习内容。在内容的具体编排上，本单元以《标准》的知

识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与

图形的内容等。这样，方面对新学的知识进行整理和复习。另方面，突出了知识之间的内在联系，便

于学生形成知以网络。

复习目标：

通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，号助学生构建合理的知识体系，以便学生更

好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、

统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。

教学重、难点:

分数目分数应用题

教学课时安排：4课时

I.分数乘除法（1课时）

2.百分数（1课时）

3.空间与图形（1课时）

4.统计（1课时）

第一课时：分数乘除法复习教学设计修改：

复习目标：

1.通过复习，使学生进一步掌握分数乘除法的计算方法，形成计算技能。

2.复习比、倒数等概念，更加理解比、分数、除法三者之间的关系。

3.通过比较，进一步掌握用分数乘除法解决问题的方法，提高学生的分析能力。

复习重点、难点：正确、灵活地解答分数乘除法应用题

教学准备：实物投影

教学过程：

一、沟通分数乘除法的关系

1.让每个学生写出一道分数乘法算式，，然后根据这个分数乘法算式写出两

个相应的除法算式。

2.小组交流：

3.指名学生说说分数乘除法的关系、

4.回忆并归纳分数乘除法在计算方法上的联系和区别：

得出：除以一个不等于0的数等于乘它的倒数，接下来的计算方法和分数乘

法相同。

5.完成课本第118页第1题

6.练习：怎么简便怎么算

5/124-7+7/12X1/712/5XC5/6+3/4）+4/5

17/494-1/991/6X3/8+1/6X0.625

二、复习比的意义和基本性质

1.比的意义

（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的

前项除以后项所得的商.）

（2）以“3：2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3：：：2=1.5

1111

1111

ilia

前比后比

项号项：值

（3）比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后

项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表

示的是两个数的关系，如3：2,虽然也可以写成分数的形式巳3，但仍读作3比2。

2

特别强调比的后项不能为0）

（4）比和除法、分数的联系

除法被除数+（除号）除数商

分数分子-（分数线）分母分数值

比前项：（比号）后项比值

2.比的基本性质

（1）复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么？

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？

③不是整数的比应该怎样化简？

（2）练习书本P122第4题

三、复习应用题

1.指名学生说说解答分数乘除法应用题的美键是什么？

2.完成课本第118页3、4、5题

3.全班交流，说说解题思路

4.共同小结：关键是找出哪个数量是单位“1”其它条件或问题跟单位“1”

之间的关系，找出解题思路，同时通过画线段图来分析数量关系也是一种很好的

策略，然后列式解答。这样就能掌握解答分数乘、除法应用题的方法。在动手做

题之前，要全面审题，根据不同的题目，灵活选择计算方法。

四、综合练习

书本P121练习二十七2、3、5、6题

独立完成

交流讲评

教学反思:

批改记录:

第二课时：复习百分数教学设计修改:

复习目标：

使学生进一步弄清百分数应用题的数量关系，掌握解答这类应用题的思路和

方法，培养学生分析解决应用题的能力

复习重点、难点：分析数量关系

教学准备：课件

教学过程：

一、回顾内容，知识整理

师：百分数这个单元我们主要学了哪些内容？和前面哪些学过的知识有关系,

先独立整理，再小组互相交流一下。

1.独立整理

2.小组交流

3.全班交流

教师选择性地板书：

百分数的意义

求一个数是另一个数的百分之几（同求一个数是另一个数的几分之几的数量

关系）

稍复杂的百分数应用题（同稍复杂的分数应用题）

百分数在生活中的应用：折扣、纳税、利率

二、复习求一个数是另一个数的百分之几的应用题

I.独立完成课本第119页第6题

2.指名汇报：理解烘干率加含水率的含义。

提问：为什么小麦烘干后的重量比烘干前的减少了？怎样计算小麦中含有的

水分？

书上的计算小麦的出粉率，产品的合格率等公式里为什么都要乘以100%?

让一部分学生直接用书上的公式计算出烘干率，另一部分学生用公式计算出

含水率。对照计算结果，找出烘干率与含水率之间有什么关系，得出两者之和是1

的结论。

提问：如果只告诉烘干率，要求含水率，应该怎么办？

3.补充出勤率、合格率等百分率的含义。

4.独立完成课本第119页第7题。

指名汇报算式，并说说和上面题目的区别。

三、复习稍复杂的分数百分数应用题

1.学生独立完成课本第124页13题

指名学生汇报算式和解题思路。

2.对比练习

口答算式并说说过程。

（1）新兴渔业队今年放养鲤鱼2500尾，占放养鱼苗总数的40斩共放养鱼苗多

少尾？

（2）第一林果场培育苹果树苗5000棵，培育的梨树比苹果树苗多20乐培育

梨树苗多少

根？

（3）第四林果场，培育苹果树苗6000棵，培育的苹果树比梨树苗少20队培

育梨树苗多少棵？

3.小结：百分数应用题与分数应用题解法上完全相同，对于“求一个数的百

分之几是多少？”以及“己知一个数的百分之儿是多少，求这个数”都要从关系

句出发，找准单位“1”的量，结合问句的数量关系式。

四、百分数的应用

1.独立完成课本第124页第14、15题

2.指名汇报求利率、利息、折扣的方法。

五、综合练习（只列式不计算）

1.红旗小学男学生人数和女学生人数的25%正好相等，已知这个小学240人,

求这个小学共有多少人？

2.修路队修一条公路，第一天修了全长的20%,第二天修的与第一天同样多,

这样还剩540米没有修完，这条公路长多少米？

3.农药厂四月份计划生产批农药，上半月完成计划的3/4,下半月完成计划

的50席,结果超产20吨，四月份计划生产多少吨？

教学反思

批改记录

第三课时：空间与图形复习教学设计修改：

教学目标：

1.使学生进一步掌握圆的特征，能够比较熟练地计算圆的周长和面积，

2.会判断一个图形是不是轴对称图形，有几条对称轴。

3.进一步明确能用数对来确定一个物体的位置的方法。

4.通过练习进一步培养学生的空间观念和想象能力。

教学重点：计算圆的周长和面积

教学难点：学生的空间观念和想象能力的培养。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习位置有关知识

1.出示课本第119页笫8题

让学生说说每一手棋所下的位置，明确用列、行表示数对的规则。

2.独立完成练习二十七的第1题

二、复习圆的有关概念知识

（复习圆的圆心、半径、直径、圆周率、圆的周长、圆的面积等概念。）

1.师问：“圆的圆心是怎么确定的？”

2.“什么是半径？什么是直径？同一个圆的半径和直径之间有什么关系？”

3.“不同的圆有不同的圆周率吗？”

4.“什么是圆的周长？什么是圆的面积？”

三、复习圆的周长和面积的计算。

1.分别说出圆的周长和面积的计算公式。

（先让学生说出圆的周长和面积的计算公式。说明：在做题时，要根据题目中

的不同条件和问题灵活运用公式解答，既可以用算术方法解答，也可以列方程解

答。）

对于公式，不要死记硬背，要理解公式是怎么得来的。

回忆：圆面积公式的推导过程：将圆平均分成许多等份，然后拼成一个近似

的长方形，这个长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径。这样，通过把圆

的面积转化为长方形的面积，就得出了圆的面

积公式。

2.口答：

（1）填空：圆的周长是它的直径的（）倍。

大圆的半径是小圆的3倍，大圆的周长是小圆的（）倍。

（2）判断：圆周率等于3.14。（）

圆的面积大小只与半径的长短有关。（）

第一个填空题要强调：圆的周长是它的直径的九倍，而不是3.14倍。判断

题要求学生说出判断的理由。

3.做第123页的第11题。

写出下面各题的最简单的整数比。

圆的半径和直径的比是（）

圆的周长和直径的比是（）

小圆半径是2厘米，的半径是3厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（）

小圆周长和大圆周长的比

是（）

小圆面积和大圆面积的比是（）

让学生把答案直接写在书上，教师注意巡视，集体订正

4.练习

一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过一条720米长的街道时，

车轮要转多少周？

提问：要求车轮要转多少周，首先要求什么？（车轮的周长）

做这道题时还要注意什么？（要将单位统一）

让学生完成此题，教师巡视，及时纠正学生出现的错误。

四、复习轴对称图形

1.完成P120页的第10题。

这两个图形是轴对称图形吗？为什么？

2.说说什么是轴对称图形？（虚线两侧相对的点到虚线的距离相等。）

五、课堂作业

教学反思

批改记录

第四课时：统计复习教学设计修改：

教学目标：

1.进一步了解扇形统计图的特点，能看懂扇形统计图，会看图回答一些简单

的问题。

2.进一步了解统计在实际