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2026届湖南张家界市桑植县第四中学高三下学期4月半月考数学试卷一、单选题1.设全集，集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．3.已知平面向量，，若，则（）

A．B．C．D．4.函数的单调递增区间是（）

A．B．C．D．5.已知，，则（）

A．B．C．D．6.已知等比数列的各项为正数，，，成等差数列，则（）

A．B．C．2D．7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，则球的体积为（）

A．B．C．D．8.设，，（为弧度制），则（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列关于统计与概率的结论中，正确的有（）

A．对于一组数据，改变其中一个数据，平均数一定改变，中位数不一定改变B．线性回归直线一定经过样本中心点C．若随机变量，则D．独立性检验中，的值越小，越有把握认为两个分类变量有关联10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则下列结论正确的有（）

A．椭圆的离心率为B．的周长为C．当时，的面积为D．当为椭圆短轴端点时，取得最大值11.已知正方体的棱长为2，是棱的中点，是棱上的动点（不与端点重合），则下列说法正确的有（）

A．当为的中点时，平面平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题12.的展开式中，项的系数为______.13.已知圆，则过点且与圆相切的直线方程为______.14.已知函数，若在区间上的最小值为，则实数的取值范围是______.四、解答题15.已知等差数列的前项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.17.如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，侧棱，，，均垂直于底面，满足，，侧棱长为．已知：点为体对角线与的交点，点为线段上的点，且；点为线段的中点，点为棱上的点，且；点为棱上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求直线到平面的距离．18.已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，且.①证明：原点到直线的距离为定值；②求的最大值.19.已知函数，.(1)当时，

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