高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1条件概率与全概率公式同步课时训练（含解析）

7.1条件概率与全概率公式1.已知抽奖盒中装有大小形状完全相同的奖票12张，其中一等奖2张、二等奖4张、三等奖6张.甲每次从中随机抽取一张奖票且不放回，则在他第一次抽到的是一等奖的前提下，第二次抽到三等奖的概率为()A. B. C. D.2.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为()A. B. C. D.3.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.14.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是()。A. B. C. D.5.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是()A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.2856.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02,0.01今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A.0.2 B.0.8 C.0.3 D.0.77.已知,则等于()A. B. C. D.8.（多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是()

A. B.C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件9.（多选）下列说法一定不成立的是()A. B.C. D.10.（多选）下列说法正确的是()

A.B.C.D.11.有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.12.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________.13.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为___________.14.某工厂有两个车间生产同型号家用电器，已知第1车间生产产品的合格品率为0.85，第2车间生产产品的合格品率为0.88，两个车间生产的产品混合堆放在一个仓库里且无区分标志，假设第1,2车间生产的产品的数量之比为.今有一客户从仓库中随机提一台产品，求该产品是合格品的概率.15.已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求：

（1）两次都取到次品的概率;

（2）第二次才取到次品的概率.

答案以及解析1.答案：C解析：记事件A为第一次抽到的是一等奖，则；事件B为第二次抽到的是三等奖，则，所以.故选：C.2.答案：C解析：记“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，则，，，所以.故选：C.3.答案：A解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，由题意知：，，，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.故选：A.4.答案：D解析：由，得，即，。又，。。5.答案：A解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,，所以.6.答案：B解析：设B表示汽车中途停车修理，表示该车是货车，表示该车是客车，则，，，由贝叶斯公式，可知中途停车修理的是货车的概率为.7.答案：C解析：由乘法公式得,故选C.8.答案：BD解析：由题意知是两两互斥的事件，故D正确；

，故B正确；同理，，故A不正确；易知C不正确.故选BD.9.答案：AD解析：,而,故A不成立；当时,B成立；当相互独立时,,故C可能成立；,故D不成立.故选AD.10.答案：BCD解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误.当事件B包含事件A时，有，此时,故B选项正确.由于，，故C,D选项正确.故选BCD.11.答案：解析：记为事件“零件为第i（）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则，，，所以所以.故答案为：.12.答案：解析：从某高校中任意调查一名学生，记该学生近视为事件A，记该学生每天操作电子产品超过1h为事件B，则从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.由题可知，，.由全概率公式得即解得，即从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.故答案为：.13.答案：解析：设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件B，则，，所以.故答案为：.14.答案：设B表示从仓库中随机提