小学数学四年级上册《除法：买文具》大单元教学设计

小学数学四年级上册《除法：买文具》大单元教学设计一、课程背景与设计理念本教学设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段的要求，针对北师大版四年级上册第六单元《除法》中的起始课《买文具》进行深度开发与建构。本单元是小学阶段整数除法计算的终结性章节，而《买文具》作为单元开启课，承载着从“除数是一位数除法”向“除数是两位数除法”跨越的重任，是学生运算能力与数感发展的关键节点【重要】。本设计秉持“大单元教学”与“深度学习”的理念，以“计数单位”这一核心概念为统领，打通整数加减乘除四则运算的算理脉络。设计旨在引导学生经历从“直观操作”到“半抽象模型”再到“符号化运算”的完整认知过程，不仅关注“怎么算”的技能习得，更聚焦于“为什么这样算”的算理理解。通过创设真实的购物情境，将数学知识与生活经验深度融合，让学生在解决问题中体会转化的数学思想，感悟除法运算的本质就是“分计数单位”的过程，从而构建系统化、结构化的知识体系，实现算理与算法的和谐统一【核心】。二、教学内容分析（一）教材纵向联系“除法”运算的教学在小学阶段呈螺旋式上升。二年级下册侧重于“表内除法”，学生初步理解除法的意义并借助乘法口诀求商；三年级下册学习“除数是一位数的除法”，学生掌握了竖式书写格式及“从高位除起”的基本规则，理解了“余数比除数小”的道理。四年级上册的“除数是两位数的除法”则是在此基础上的自然延伸与综合提升，其核心难点在于“试商”与“调商”。本节课作为开篇，通过“除数是整十数”这一特例，降低了试商难度，使学生能集中精力探索商的定位方法，为后续学习一般的两位数除法（如除数非整十需要四舍五入试商）奠定坚实的基础【基础】。（二）教材横向整合本课内容与同一学段的“大数的认识”、“乘法”等内容紧密相连。在“大数的认识”中，学生建立了“个、十、百、千”等计数单位的位值概念；在“乘法”学习中，学生经历了从估算到笔算的过程。本课将这些知识进行统整，引导学生运用“转化”思想，将新知识“80÷20”转化为旧知识“8÷2”来解决，实质上就是以“十”为计数单位进行包含除。同时，将估算与笔算相结合，培养学生的数感与策略意识。三、学情精准分析（一）知识经验基础【重要】四年级学生已经熟练掌握表内乘法口诀，能够熟练进行除数是一位数的除法竖式计算，对大数的意义和位值制有了较深刻的理解。在进入本课学习前，绝大多数学生能够借助“想乘法算除法”的方法口算出类似“80÷20”的结果，这为本课的探究提供了坚实的经验基础。然而，学生对口算背后的算理（即为什么可以看成8个十除以2个十）往往停留在浅层模仿，未能深刻理解。（二）潜在认知障碍【难点】1.商的定位问题：这是本课最核心的难点。学生在竖式计算中，容易受到除数是一位数除法“除到哪一位商就写在哪一位”的思维定势影响，或者对位值概念理解不深，导致将商“4”错误地写在十位上。他们能算出“4”，但对“4”究竟代表“4个一”还是“4个十”模糊不清。2.算理的抽象理解：学生能完成竖式计算，但难以用数学语言清晰地表达“为什么先用被除数的前两位去除”以及“商为什么写在个位”的道理，表现为“只可意会，不可言传”。（三）学习风格与偏好四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们乐于参与情境活动，喜欢动手操作和小组讨论，对直观的学具和形象的动画演示有较高的接受度。因此，本设计将采用“人民币模型”或“计数器”等直观手段，帮助学生完成思维攀爬。四、教学目标设定基于课程标准与学情分析，确立以下四个层面的教学目标：1.知识与技能【基础】：结合“买文具”的具体情境，探索并掌握除数是整十数（商是一位数）的口算和笔算方法。能正确熟练地进行计算，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法【核心】：通过自主探究、合作交流，经历除数是整十数除法的计算过程，理解“商写在个位上”的算理，掌握“先看被除数的前两位”的试商方法，体会“转化”的数学思想。3.情感态度与价值观：在数学活动中获得成功的体验，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。4.核心素养导向：重点发展“运算能力”和“推理意识”。在理解算理的过程中培养逻辑推理能力，在规范计算中提升运算素养。五、教学重难点确立1.【教学重点】：理解和掌握除数是整十数（商是一位数）的除法的算理与算法，能正确进行计算。2.【教学难点】：理解并掌握“商是一位数时，应写在个位上”的算理，明确商的定位方法。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（人民币图样或计数器图样）、学习任务单。学生准备：练习本、铅笔、直尺。七、教学过程设计（一）唤醒经验，情境导入（预计5分钟）1.创设情境：同学们，为了筹备下周的“爱心义卖”活动，班级需要购买一些文具作为奖品。老师来到了文具店，看到了这样的标价：书包每个20元，计算器每个30元，铅笔盒每个10元，钢笔每支8元。（课件出示情境图）2.收集信息：从这幅图中，你获得了哪些数学信息？3.提出问题：老师带了80元钱，如果全部用来买书包，你能帮我算算可以买多少个吗？应该怎样列式？4.学生口答：80÷20。5.揭示课题：这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？（除数20是两位数）对，这就是我们今天要研究的“除数是两位数的除法”。（板书课题：除数是整十数的除法）【设计意图：从学生熟悉的购物情境入手，激发学习兴趣。通过对比，点明新知识的生长点，使学生明确学习目标，产生认知需求。】（二）探究算理，建构算法（预计20分钟）【核心环节】本环节分三个层次递进推进，层层剥笋，直指算理本质。1.层次一：多元表征，初探口算算理1.2.任务驱动：80÷20等于多少？请大家独立思考，可以用学具摆一摆，或者在练习本上写一写、画一画，把你的想法表示出来。2.3.预设学生方法：1.3.4.方法A（想乘算除）：因为20×4=80，所以80÷20=4。2.4.5.方法B（转化为表内除法）：因为8÷2=4，所以80÷20=4。3.5.6.方法C（利用人民币模型）：80元是8张10元，20元是2张10元，8张里面有几个2张？就是4个。6.7.互动交流：请不同方法的学生上台展示。教师重点追问用方法B和方法C的学生：“这里的8和2，在题目里指的是什么？”引导学生说出“8”代表8张10元，“2”代表2张10元，所以结果是4个。【重要】7.8.抽象提炼：教师小结并板书：80元是8个十，20元是2个十。要求80里面有几个20，其实就是看8个十里面有几个2个十。因为8÷2=4，所以80÷20=4。这种方法用到了我们学过的“转化”思想，把新知识变成了旧知识。9.层次二：竖式探究，聚焦商的定位【难点突破】1.10.过渡：口算我们解决了，如果用竖式来计算80÷20，又该怎么写呢？2.11.自主尝试：请同学们在练习本上独立尝试用竖式计算80÷20。（教师巡视，收集典型资源）3.12.对比辨析：实物投影展示学生作业，呈现两种不同的写法。1.4.13.写法A（正确）：把4写在个位上。20×4=80，余数为0。2.5.14.写法B（错误）：把4写在十位上。20×4=80，余数为0，但4的位置在十位。6.15.核心追问：你认为哪一种写法是正确的？为什么4必须写在个位上？【难点】7.16.引导论证（小组讨论）：1.8.17.从含义上分析：这个“4”表示什么？（表示可以买4个书包）。4是一个一位数，是个体，所以应该写在个位上。2.9.18.从估算上验证：如果把4写在十位上，就表示40。40×20=800，远远大于80，所以肯定不对。3.10.19.从算理上深挖：回顾刚才的口算，80÷20，我们看的是80里面有几个20。80里面有4个20，这个“4”就是表示有这样的4份，它代表的是个数，当然要写在个位上。11.20.规范板书：教师边讲解边在黑板上的竖式中规范书写。“80除以20，除数是两位数，我们就先看被除数的前两位，80够除，就在个位上商4。4×20=80，8080=0，所以结果是4个。”12.21.呼应旧知：这个“4”写在个位上，跟我们之前学的一位数除法“除到哪一位，商就写在哪一位”的规则是完全一致的。22.层次三：迁移类推，深化理解“余数”1.23.变式问题：老师改主意了，如果我有160元，全部买计算器（每个30元），能买几个？还剩多少元？2.24.列式计算：学生独立列式：160÷30。3.25.估算试商：先估一估，商大约是几？（5）为什么是5？因为30×5=150，小于160；30×6=180，大于160。所以商应该是5。4.26.竖式验证：请一名学生板演竖式计算160÷30。5.27.聚焦问题：160÷30，被除数是三位数，为什么商5还要写在个位上？十位上的“16”够除吗？6.28.小组辨析：1.7.29.除数是30，是两位数，我们看被除数的前两位是“16”，16个十除以30，不够商1个十，怎么办？（引导学生说出：不够除，就要看前三位，用160个一去除。）2.8.30.所以商“5”表示5个一，因此必须写在个位上。9.31.追问“余数”的含义：这里的余数“10”表示什么？在竖式中，它是对应原来的哪一位？为什么它写在十位和个位上？（强调余数10表示1个十，要和个位的0合起来理解，但竖式书写时，直接写余数10即可，表示还剩10元。）（三）对比归纳，总结法则（预计6分钟）1.观察对比：请同学们观察黑板上的两个竖式（80÷20和160÷30），它们有什么相同点和不同点？1.2.相同点：除数都是整十数；商都是一位数；计算时都经历了“试商乘减”的过程。2.3.不同点：第一个被除数是两位数，第二个是三位数。4.提炼方法：小组讨论，除数是整十数的除法，我们该怎样计算？谁能用一句话总结一下？【高频考点】5.师生共同总结计算法则（板书）：1.6.“一看”：看除数是几位数，先看被除数的前几位。2.7.“二试”：用“四舍五入”法把除数看作整十数（这里本身就是整十数），用乘法口诀试商。3.8.“三乘减”：用试出的商乘除数，积写在被除数下面，然后用被除数减去这个积。4.9.“四定位”：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果被除数的前两位不够除，就用前三位除，商仍然写在个位。【核心】5.10.“五检查”：每次除得的余数必须比除数小。（四）分层练习，巩固应用（预计8分钟）1.基础练习【必做】：计算下面各题，并说一说商是几，写在什么位上。1.2.40÷202.3.90÷303.4.200÷504.5.280÷706.辨析练习【核心】：判断对错，错的请改正。（课件出示典型错例，如商的位置写错、余数比除数大等）7.解决问题【应用】：学校要买一些跳绳，每根跳绳30元。1.8.（1）李老师带了150元，可以买多少根？2.9.（2）张老师带了200元，最多可以买多少根？还剩多少元？（五）全课总结，拓展延伸（预计3分钟）1.畅谈收获：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面谈）2.思维延伸：今天我们学习的除数都是整十数，如果除数不是整十数，比如22、38，我们又该怎样试商呢？这为我们下节课的学习留下了悬念。希望大家带着问题，继续探索除法的奥秘。八、板书设计《除数是整十数的除法》教学设计情境问题：80元买书包（20元/个）80÷20=4（个）算理：8个十÷2个十=4竖式：420)80800（商“4”写在个位）160元买计算器（30元/个）160÷30=5（个）……10（元）竖式：530)16015010（前两位16<30，看三位，商5在个位）计算法则：1.试商2.乘减3.比较（余数<除数）4.定商（除到哪一位，商就写在哪一位上）九、作业布置1.课后“练一练”第1题、第2题。2.家庭小调