福建福州市福清市2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages77页福建福州市福清市2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据7，8，14，16，20的平均数为(

)A.8 B.9 C.12 D.132.在▵ABC中，AB=2，BC=1，B=πA.1 B.3 C.2 D.33.若复数z=m+1+m-A.-1 B.0 C.1 D.4.在正方体ABCD-A1B1C1DA.π6 B.π4 C.π35.已知平面向量a，b的夹角为120∘，a=3，b=1，则aA.3 B.23 C.6 D.6.某学校举办数学竞赛，共6道不同的题目.甲、乙两位同学依次从中随机抽取一道题(抽后放回)，则两人抽到不同题目的概率为(

)A.13 B.12 C.237.如图，平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，E为线段CD上的点，且满足DE=2EC，则A.13a+13b B.28.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，PA=AB=BCA.1+2 B.1+3 C.2+2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.一个多面体至少有4个面 B.一个棱柱至少有5个面

C.直四棱柱都是长方体 D.平行六面体都是长方体10.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=5，c=7A.最大内角为A B.sinA:sinB:sinC=3:5:7

11.若PA=14，PB=A.事件A与B不互斥 B.事件A与B对立

C.事件A与B互相独立 D.P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=3,1，b=1,λ，若a//b13.若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径R=

．14.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z的虚部为3，模为2，且在复平面内对应的点位于第一象限．(1)求复数z．(2)若复数z是关于x的方程x2+px+q=016.(本小题15分)已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是A1,8，B-1,2(1)证明：平行四边形ABCD为矩形；(2)求AC与BD夹角的余弦值．17.(本小题15分)记锐角▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(1)求B的大小；(2)若a+c=9，S▵18.(本小题17分)某学校组织全校学生进行了一次“两会知识多少”的问卷测试.已知所有学生的测试成绩均位于区间50,100，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；(2)学校团组织利用比例分配的分层随机抽样方法，从80,90和90,100的学生中抽取7人组成宣讲团．(ⅰ)求应从80,90和90,100学生中分别抽取的学生人数；(ⅱ)从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，求至少有1人测试成绩位于区间90,100的概率．19.(本小题17分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E(1)若DE=1(i)证明：BD(ii)(2)求证：无论x取何值，三棱锥C-A1参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.1313.3

14.23.5

15.解：(1)由题意可设z=则a2+3=2故z=1+(2)由题意得，1+3整理得，-2+p+q故-解得p=-

16.解：(1)如图所示，由题意可得，AB=-2,故AB⋅所以AB⊥BC，即所以平行四边形ABCD为矩形．(2)如图所示，因为ABCD为平行四边形，所以AD=BC，即解得xD=4，yD=7，则D4,7故AC⋅AC=1+49=cosAC所以向量AC与BD夹角的余弦值为-3

17.解：(1)由正弦定理及3c=2b因为C∈所以sinC故sinB又因为B∈所以B=(2)解法一：因为sinB=3所以34ac=5由a+b2解得b=所以▵ABC的周长为21解法二：因为sinB=3所以34ac=5由a+c=9解得a=4c=5或当a=4，cb2故b=当a=5，c=4时，同理可得所以▵ABC的周长为21

18.解：(1)由频率分布直方图可得0.015+0.020+a+0.025+0.010×解得a=0.030(2)(ⅰ)由图可得80,90和90,100这两组的频率之比为故应从80,90学生中抽取的学生人数为7×57应从90,100学生中抽取的学生人数为7×27(ⅱ)设从80,90中抽取的5人为a,b,c,d,e，从则这个试验的样本空间为Ω=共有21个基本事件；事件A=“至少有1人测试成绩位于区间90,100”，事件A的个数有11即a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,12，故PA

19.解：(1)(i)在正方体ABCD-A1B1C1由四边形ABCD为正方形，得O为BD中点，又E为DD1中点，则又BD1⊄平面