2026年福建省泉州市第五中学九年级第一次中考模拟质检数学试题（含答案）

泉州五中2026届初三下学期适应性练习（一）数学试卷（满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分）1.下列实数中，是无理数是（）A.1 B. C. D.2.1750000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.24.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（）A.最大数据 B.众数 C.中位数 D.平均数7.如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟．小颖绘制编钟的正面示意图如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形．则下列说法不一定正确的是（）A. B.垂直平分C. D.8.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（）A B. C. D.9.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转90°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A.点Q B.点R C.点S D.点T二、填空题（共6小题，每题4分）11.________．12.将抛物线图象向________平移4单位长度得到抛物线的图象．（填“上”或“下”）13.如图，的半径为5，AB为的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为________________．14.如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m．15.已知关于x的分式方程有增根，则m的值________．16.如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为_____．三、解答题（共9小题）17.计算：．18先化简，再求值：，其中．19.解不等式组，并将解集用数轴表示出来．20.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？21.某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：抽盲盒总数50010001500200025003000频数130273414566695843频率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．22.如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．23.已知电源电压且保持不变，试验用到的定值电阻的阻值为5Ω，10Ω，15Ω，20Ω，25Ω；滑动变阻器．在确保电路安全无故障的情况下，李老师开始实验，多次更换定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记录下电流表的示数，得到下表．（单位：Ω）510152025（单位：A）0．4（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画电流随电阻的变化规律，请直接写出与的函数关系式；（2）在（1）的条件下，直接写出，的值，并画出该函数在第一象限的图象；（3）已知该滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，记其电阻为．将定值电阻更换为一电阻箱，根据物理知识可知电源电压．在（1）的条件下，当电阻箱可调电阻的取值范围为时，为保证电路安全，取值范围是．24.如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点在轴正半轴上，且，求的长；（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．①点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；②若的半径为，求点的坐标．25.（1）如图1，在中，，在边上任取一点D，连接，将沿着翻折，得到，且点在直线的上方．连接并延长与的延长线交于点E．①与之间有怎样的位置关系？请证明你的结论；②若，请探究与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，在平行四边形中，，，，点E是边上的点，满足，将绕着点E顺时针旋转得到．过点E作交于点N，连接，，．若，则四边形的面积为__________．

泉州五中2026届初三下学期适应性练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每题4分）1.C．2.B3.D．4.D5.B.6.C．7.C8.D9.B10.D二、填空题（共6小题，每题4分）11.312.上13.814.2015.16.三、解答题（共9小题）17.解：原式18.解：，当时，原式．19.解：，解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组解集为，把解集用数轴表示出来，如图：20.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理，得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．答：每本纪念册的销售单价是25元．21.【小问1详解】解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，

故答案为0.28．【小问2详解】列表为：ABCDA--BACADABAB--CBDBCACBC--DCDADBDCD--由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=．22.【小问1详解】如图所示，点O即为所求【小问2详解】如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，∵AC=4，∴PC==5，BC=5-3=2，设圆的半径为x，则OC=4-x，∴，解得x=，故圆的半径为．23.【小问1详解】解：由题意得，电压表的度数为，∴由欧姆定律得，故答案为：；【小问2详解】解：当时，，当时，，函数图象如下所示；【小问3详解】解：由题意得，∴，∵，∴，∴；又∵定值电阻的电压固定为，∴电流的最小值为，∴，∴，∴，∴．24.解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图像交轴于∴设该二次函数的解析式为：又二次函数y=ax2+bx+c的图像交轴于将代入，得解得，∴抛物线的解析式为，即（2）设，则在中，由勾股定理，得解得，，即（3）①∵，点与点对应∴情形1：如图，当在点下方时∵∴轴，∴点在二次函数图像上∴解得（舍去）或，∴情形2：如图，当在点上方时∵由（2）得，为直线与抛物线的另一交点设直线的解析式为把的坐标代入，得解得，，∴由，解得，（舍去）或此时，∴∴点的坐标为或②以为圆心的圆与直线相切，则点到直线的距离即为圆半径．因为同时也在抛物线上，因此利用平行线间距离处处相等的性质，先在轴上找到与直线距离为的点，过点作与直线平行的直线，根据平行直线的解析式中相等的性质确定直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求得坐标．在轴上取一点，过点作于点，使∵∴，∴∴，解得∴或过点作，交抛物线于点

设直线的解析式为，将代入可得，，解得∴设直线的解析式为，将或代入可得，或，解得或则直线的解析式为或当时，，，方程无实数解当时，，解得∴点坐标