人教版八年级数学专题讲解+课后训练及解析：一次函数

人教版八年级数学专题讲解+课后训练及解析：一次函数一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②在一次函数中当时，随的增大而增大，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．当时，随的增大而减小，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲例1.已知函数的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：Ｏyx（1）当时，的值是多少？Ｏyx（2）当时，的值是多少？（3）当为何值时，？（4）当为何值时，？答案：解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，．例2、如图，直线对应的函数表达式是（）

答案：A例3、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量是时间的函数，那么这个函数大致图象只能是（）ＯＯＯＯＯA．B．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费（元）随个人月工资（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这个月他应缴个人养老保险费元；（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费元．（3）当月工资在600～2800元之间，其个人养老保险费（元）与月工资（元）之间的函数关系式为．ＯＯ350x(元)月工资y(元)保险费600402002800答案：（1）200 （2）40 （3）例6.已知两市相距80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从市、市出发，相向而行，如图所示，线段分别表示甲、乙两人离市距离(km)和所用去时间(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：（1）乙在甲出发后几小时才从市出发？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的与的关系式．（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一个先到达目的地？ＯＯＤＦＣ123420406080100甲E乙s(km)t(s)答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从市发出；（2）(h)，即相遇时，乙走了h；（3）设甲的函数关系式为，将代入得解得甲的函数关系式为．设乙的函数关系式为．将代入得，解得乙的函数关系式为；（4）km/h，km/h；（5）在中，当时，．，在中，当时，即．，乙先到达目的地．例7：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解函数(x≥30)图像为：当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例8：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图像；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图像，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例9如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00到12:00他骑了多少千米？（5）他在9:00～10:00和10:00～10:30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30和13:30时，分别离家多远？（10）何时离家22km？距离距离(km)10111213141510515202530359GCEDBA时间Ｆ答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km．（2）10点半开始第一次休息，休息了半小时．（3）第一次休息时离家17km．（4）11:00到12:00，他骑了13km．（5）9:00～10:00的平均速度是10km/h；10:00～10:30的平均速度是14km/h.（6）从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形．（7）返回骑了30km．（8）返回30km共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h．（9）设直线所在直线的解析式为：．将的坐标代入，得解得所以．当时，，故时，离家23.5km．（在用样的方法求出13:30，离家22.5km之后，你是否能想出更简便的方法？）（10）由（9）的解答可知，直线的解析式为，将代入得，即11点18分时离家22km，在上同样应有一点离家22km，下面可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h，从点到22km处走了8km，故需h（即32min），故在13点32分时间同样离家22km．例10.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量吨，加油时间为分钟，与之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量(t)与时间(min)的函数关系式．（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？ 说明理由．101010304069Q(t)t(min)答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油．全部加给运输飞机需10min．（2）设，把和代入， 解得 ；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min． 10h耗油量为：． 故油料够用．例11：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达6ug/ml（1ugmg），接着逐渐衰减，10时的血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量(ug)随时间(h)的变化如图．当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出和时，与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？1010236O(h)xx(ug/ml)答案：解：当时，设，由题意，得， 当时，设由题意得解得；（2）当时，，即；当时，，即．有效治疗时间为：． 即这个有效治疗时间为6h．例12甲、乙两辆汽车同时从相距280km的两地相向而行，(km)表示汽车与地的距离，(min)表示汽车行驶的时间，如图所示，分别表示两辆汽车的与的关系．（1）表示哪辆汽车到地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？606012018024060200280sOt答案：解：（1）表示汽车乙到地的距离与时间之间的关系；（2）汽车乙的速度是80km/h；（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距140km；（4），即行驶2h，甲、乙两辆汽车相遇．例13：.种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发４1200本地零售１2000 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关系式；怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．解：（1）所求函数关系式为即（2）由于草莓必须在10天内售完则有解之，得在函数中，随的增大而减小当时，有最大值31200（元），，答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售．（回答销量也可）才使获利润最大，最大利润为31200元．例14.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 图甲 图乙例15．市和市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往市10台和市8台，已知从市开往市、市的油料费分别为每台400元和800元，从市开往市和市的油料费分别为每台300元和500元．（1）设市运往市的联合收割机为台，求运费关于的函数关系式．（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．新人教版八年级数学第19章《一次函数》单元测试（1）时间：10分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-22.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限C.当x＞时,y＜0D.y随x的增大而增大3.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A,B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤14.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤15.若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A(，)和点B(，)，当＜时，＜，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜C.0＜m＜D..m＞6.若函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A.B.4C.或4D.4或-C7.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15㎞/h,水流速度为5㎞/h,轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地，设轮船从甲地出发所用时间为t(h),航行的路程s(㎞),则s与t的函数图象大致是（）C第8题图第8题图8.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A.-2＜y＜0B.-4＜y＜0C.y＜-2D.y＜-49.将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2)10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是（）二.填空题（每小题3分，共24分）11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。12.在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大，则可的取值范围是。13.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0＜x＜11）从的温度为y℃，则y与x的函数关系式为。14.直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（-2,3），则kb=.15.直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为。16.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A,B两点，在x轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个。17.如图，OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有。（填写你认为所有正确的答案序号）18.绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①、②所示。某日8:00～11:00，该车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条。三.解答题（共66分）19.（7分）已知：一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时:(1)y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三象限；（3）图象与与y轴的交点在x轴上方。20.（8分）画出函数y=-x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程-x+3=0的解；（2）求不等式-x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0.21.(8分)某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行驶里程,y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；（2）若某程控有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。22.(10分)一列长120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒，设车头在驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米。（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，y与x的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像。23.（10分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲乙两人从近几年的统计数据中有如下发现:乙：甲：求与x之间的函数关系式？若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该公益林的面积为多少万亩？24.（11分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长尾6千米的公路。如果平均每天的修建费y(万元与修建天数x（天）之间在30≤x≤120时，具有一次函数关系，如下表所示：x506090120y40333226(1)求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费。25.（12分）如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A,B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。新人教版八年级数学第19章《一次函数》单元测试（1）参考答案一，选择题：题号12345678910答案CCBCCDCCDC二．填空题：11.y=-2x+112.k＜213.y=-6x+2314.215.116.417.②③④18.1419.(1)a＞-2(2)a＜-2且b＜320.解：图象略。（1）由